數形結合方法在高中數學教學中的應用探析

馬驥

摘要：本文通過對數形結合方法在高中數學知識點學習中的使用進行分析，發現此種方法實用性很強，同時通過兩種思維形式的轉變，題目解析的過程更為簡單，也更直接，減少了出錯幾率。“數”與“形”之間轉換，需要得到精確劃分，有些題目是不適合使用這種方法，如強行使用，只會讓解題的步驟更多、更復雜，因此需要特殊問題特殊對待。

關鍵詞：高中數學;教學方法;數形結合

“數形結合”是一種較為常見的數學思想方法，其應用大致可以分為兩種情況，一種是利用數據的精準性求圖形的相關屬性，另一種是借助圖形的幾何直觀性對數據之間的某種關系進行闡明，簡單概括就是“以數解形”與“以形助數”，兩種方法可以在必要時進行轉化，目的只有一個，就是讓解題的過程更為簡單或直接，讓求解更為高效。

一、數形結合在高斯運算中的運用

數學作為一門抽象特征明顯的科目，比較難學，邏輯思維性很強，學生必須在頭腦中構建一個框架，利用一些定理或是定義求解。尤其到了高中階段，數學科學習任務更重，知識點更難，更為復雜。因此，學生在日常的學習過程中必須能夠掌握“數形轉換”思想，將抽象的知識關系簡單化。例如，一些代數問題就可以使用幾何的方法呈現出來，這樣的轉換可以讓學生更為清晰地理解數字關系，讓問題變得直觀，便于學生思考。作為教師，應幫助學生盡早學會運用這個方法，做到靈活轉化。在教學工作的實際開展過程中，應遵循以下幾個原則，首先，將數形結合的解題理念融入到數學教學設計，讓學生盡早接觸，學會轉換的方法，并擁有這種解題思維方式。其次，教師在教學工作中多使用數形結合法解析有代表性的例題或是定理，幫助學生在練習中舉一反三，靈活使用。教師帶領學生學習《高斯運算》部分知識點時，可以通過例題1+2+3+……100，展開圖形講解，讓學生模仿教師的思考方式，使用圖形解析得到數據結果。

二、數形結合在集合函數中的應用

函數是“代數”知識點重要組成部分，但是這部分知識點較為復雜，也是整個代數學習的難點，數字與數字之間的邏輯關系較為抽象。教師可以在函數的關系上借助圖像形式進行表達，全方位展示函數變化的規律，讓學生可以更為直觀地看到函數性質，并在最短的時間內解答數量關系，得到答案。在一般情況下，解析式與圖像兩種形式都可對函數關系進行表達，一旦解析式較為抽象，無法第一時間將條件羅列出的關系清晰掌握，學生就可以通過圖像協助理解。

三、數形結合在曲線方程式中的應用

學生在練習的過程中會經常遇到一些文字、數字的描述題目，但是這些題目的條件內部之間的關系過于復雜，因此，教師在帶領學生解析這些問題時，很難使用語言或是數字標記的方法讓學生充分理解，此時就可以借助圖形方法讓數字的求解過程變得簡單。

如，教師帶領學生講解下面這道應用題：一個長100米的泳池，甲與乙分別從泳池的兩邊相向而游，甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，暫且認為兩人的速度為勻速，同時忽略轉向的時間，那么從開始游泳算起，二人相遇的次數應為多少呢？此時教師就可以直接借助曲線函數進行解答，構建速度與距離關系的坐標系，然后根據條件畫出二者勻速游泳的曲線，計算兩條曲線的交點，發現共有5次相交，由此可以得到二人共相遇5次。

四、數形結合在方程求根中的題目運用

在對方程的根進行求解時，內部原理構造復雜，很難直接將方程的根全部求出，此時就可以將其轉換為曲線焦點問題進行解析，讓問題的難度得到下降。則實數m的取值范圍”時，因為求的是方程的中實數m的取值范圍，此題目根本不涉及方程的根的具體值，只需要求方程根的個數，教師可以將這道題目轉化為曲線交點問題進行解析，直接計算兩條曲線的交點個數即可。

五、數形結合在幾何立體圖形中的應用

利用圖形轉換等式、不等式等一些代數問題較為常見，但是數形結合的解題方式不僅僅局限在圖形協助解數上，數學計算也可以在立體幾何中大展身手，只是轉換的方法上有些差異，需要得到教師與學生的注意。很多立體幾何圖形要求學生擁有較強的空間感或是空間想象力，所以使用圖形的方式解決問題難度很大。

此時學生可以選擇圖形轉化為數量關系的方式解題，讓問題變得簡單，使用數量關系代替空間想象，尤其在考試期間，這種方法可以讓解題的效率更高，學生的解題時間得到節約后，剩下時間可用來做其他題目，可以直接利用描述幾何圖形的方程式解析曲線，并將問題徹底解決。很多幾何圖形的軌跡是可以通過方程式解答的，在題目解析中學生必須對各個幾何體的代數形式進行觀察，然后確定如何求解。如圓的方程式、兩點距離公式、過兩點斜率公式等，這些都是通過方程式對幾何圖形進行表達。

六、數形結合在平面向量知識點上的運用

向量知識與觀點在數學、物理等理科學科中應用較多，這個知識點較為特殊，因為它可以使用代數與幾何兩種形式展示，因此，在解題的過程中可以讓“數”與“形”融為一體。同時，可以與數學知識中的很多內容進行綜合，交匯成一個個知識點。解析幾何在數學知識體系中占據重要的位置，但是常規方法解答確實存在難度，同時解題的過程中很容易出現差錯，一個小小的計算步驟出現問題，最終計算出的答案都會相差十萬八千里，因此，這也是為什么數學試卷批改時結果并不承載全部分數，每個步驟也會占據相應分值。

數形結合的方法是數學知識點學習中的一個捷徑，明確二者的轉換原理，就可以讓問題的解答更為簡潔，尤其對教師來說，應轉變傳統的“填鴨式”教學方法，讓學生可以根據題目的設定，自由切換方法，同時注意使用過程中的細節調整，盡量做到綜合使用，讓“數形結合”方法的價值得到全面發揮。

參考文獻：

[1]覃杰.高中數學教學中數形結合法的運用探討[J]. 中學生數理化（教與學），2017，（11）.

[2]袁軍.高中數學教學中數形結合法的運用探討[J]. 中學數學，2018，（2）.

[3]楊元松.數形結合方法在高中數學教學中的應用探究[J]. 中學數學教學參考，2017，（11）.

[4]李巖青.初中數學教學中數形結合思想的實踐探析——以北師大版初中數學教材為例[J].數學學習與研究，2018，（24）.

[5]閆濤.現代信息技術在高中數學教學中作用研究[J].中國信息技術教育，2014，（20）.

[6]荊丹.精心設計提問，提升高中數學教學效率[J].課程教育研究，2014，（28）.