基于解決問題的需要引導學生自主合作學習的實踐反思

夏俊利

一、緣 起

數學教學與思維能力是緊密相連的，數學思維要貫穿整個數學學習中，所以發展學生的思維能力是數學教學的首要任務.如何培養發展學生的思維能力呢？最好讓學生在探索合作中發現問題，在自主實踐中解決問題，在問題中總結知識.教師在課堂上就要關注學生自主合作學習能力的培養，鼓勵學生大膽嘗試、探索和總結，讓學生真正地體會到數學知識帶來的無窮魅力.

二、界 說

自主合作學習是指在教師指導下，學生自發形成3～5人一小組的形式有目的地共同探究問題，在合作交流中發現并解決問題，同時在與同伴互相交流學習中能夠促進知識技能、情感態度，特別是探索精神和創新能力等方面的發展.

如何有效引導學生自主合作學習呢？我覺得要做到激發學生的好奇心和“問題意識”、關注學生的“生成”、指導學生合作探究的方法.下面我以蘇教版六下數學試卷上關于“三堆棋子”問題講評為例，談談自己基于解決問題的需要引導學生自主合作學習的實踐探索.

三、案 例

師：一起小聲讀題.

有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子與第二堆的同樣多，第三堆有13是白子，這三堆一共有白子多少枚？

師：讀完題，有什么想法嗎？

生1：我這么想的，第一堆黑子與第二堆白子同樣多，可以將第一堆黑子與第二堆白子互換，這樣第一堆就全是白子，第二堆全是黑子.那么白子總數就是60+60×13=80（枚）.（有部分學生面露難色，還在思考）

師：都聽明白了嗎？還有學生思考，請借助同學的力量，小組交流學習同時把思考過程寫下來.

小組自主合作后，展示：

組一：我們是通過畫圖轉化分析的.

一堆白子有60枚，第三堆中的白子是60×13=20（枚），60+20=80（枚）.

組二：我們還可以假設，“每堆60枚，第一堆黑子與第二堆白子同樣多”，假設第一堆黑子20枚，第二堆白子也是20枚，那么第一堆白子就有40枚，白子枚數共有40+20+60×13=80（枚）.

組三：我們也是畫圖的，畫得是線段圖.

因為第一堆黑子與第二堆白子同樣多，線段圖上就畫得相對應，可以將第一堆和第二堆相等的部分互換，得到第一堆全是白子60和第三堆的13合起來就是60的43，即60×43=80（枚）.

師：看三種方法有什么聯系和區別嗎？

生2：第二種方法假設的是具體的數做，第一種和第三種都是講第一堆的黑子轉化成白子.

生3：根據第二種方法，我想到他們可以假設白子是20枚，也可以是30枚、40枚……只要在0到60范圍以內，都可以做，因此，我們可以用一個字母來表示.

師：有意思了，還有誰愿意繼續說一說，如果假設第一堆中白子有a枚，怎么想呢？

學生自發地埋頭嘗試列式，并同桌互相交流想法.

生5：設第一堆白子為a，第二堆的黑子也就是a，可以得到第二堆的白子就是60-a.第一堆白子與第二堆白子相加，a+60-a=60（枚），也就是一堆棋子的總數.

生6：我發現，我們也可以把數和圖形放到一起，就更加清楚了.

師：你來試試吧.

生在黑板上畫出：

生7：我還有發現.就是用字母表示數，假設的方法中，能夠取得的數值不僅是0～60之間，我覺得0可以，60也可以.假設第一堆棋子中白子是0枚，那么黑子就是60枚;那么第二堆中的黑子就是0枚，白子就是60枚.符合題意，也可以解出題目.

師：還有誰懂他，可以繼續說.

生8：我懂了，反過來就是，假設第一堆棋子中白子是60枚，那么黑子就是0枚，因為第一堆黑子和第二堆白子同樣多，說明第二堆黑子就是60枚，白子就是0枚.

師：厲害了，這就是我們數學上說的極限思想.

四、反 思

（一）基于解決問題的需要引導自主合作學習的優勢

1.創設質疑情境，由被動接受向主動探索發展

學生1本身是個思維快而且思考全面的學生，他的回答非常完整，可是不代表所有學生都是這么思考的.教師緊問了一句“都聽明白了嗎？”果真有學生面露難色.在課堂中教師還要做到尊重學生的差異，借助生生互學的效率高于教師教學生學的認識，鼓勵學生開展小組式的自主合作學習.

2.創造合作氛圍，由單一解題向多向思維發散

學生解決上題通過自主合作，互相交流，出現多種方法都能算得相等結果時，教師適時引導學生繼續“組隊”去比較不同的方法之間有怎樣的聯系和區別，在梳理不同方法之間的聯系時其實就發現了此題本質是要抓住條件“第一堆黑子與第二堆的同樣多”.無論是示意圖還是線段圖都是將一堆有白子有黑子的棋子轉化為一堆60枚的白子，深化理解.

在此基礎上，還要關注學生的生成，學生發現假設20枚可以解題，那么假設第一堆中的白子有22枚、23枚、32枚……都可以解題，那么這種假設的方法與畫圖之間有怎樣的聯系呢？又是一個新的問題！學生有了先前的合作經驗，鞏固了合作意識，新問題的提出促使學生自主合作，自發地形成小組，對比“假設”和“畫圖”.此時學生們的思維已經不滿足于此題的答案是什么？為什么這么做？而是，此題有多種方法，不同方法之間的區別和聯系是什么了？

每個人對問題的解答都有自己的思考和解題方法，在合作交流中，學生之間無私地分享，迫不及待地展現，良性地爭論……一種思考變成多種思考，一種方法變成多種方法，思維在碰撞中發散.

3.組織交流順暢，由解題方法向數學素養靠攏

新課標中提出要培養學生的符號意識，當發現這種假設的限制條件就是0～60之間的數都可以時，我們可以用任意字母或者圖形表示.

在第三種方法的基礎上，結合字母表示數，將線段圖完善，數形結合下，所有學生茅塞頓開，代數解釋了為什么相等可以互換，圖形將代數方式變得更加形象，便于理解和思考.

自主合作學習，不僅僅是有小組形式的合作學習，還可以是在課堂集體交流中，互相學習，在思維火花的碰撞下，產生新的認知，自我升華.由一開始的一題多解，到解法尋同，到符號意識，到數形結合，到極限思想，學生都是在自主學習中一步步深化認知.

（二）基于解決問題的需要引導學生自主合作學習的方式

1.突出自主合作，注重引導

學習方式的轉變是課程主要目標之一.在講解習題時，單純以教師的講授方式，學生被動接受的效率不會高.因此，在典型習題的講解中，教師可以以學生自主學習合作交流的形式互相分享解題經驗、思路和方法.尊重相信學生，生生之間的互相學習的效率一定會高于教師的直接講授.學生在自主合作中養成動手計算畫圖驗證的習慣，發展學生獨立思考、樂于學習、善于應用的能力.

2.明確合作分工，關注實效

合作交流被認為有意義的學習方式之一，理解“將兩堆黑白混合的棋子轉化成一堆白子和一堆黑子”，鼓勵學生采用不同的方法在合作交流中突破理解難點.在合作之前，要求學生先獨立思考，形成自己的想法，避免合作交流時“一人獨談，多人單聽”的假合作.在合作中，要求做到“重聽重說重評”，別人說我認真聽;別人聽我清晰表達;別人說完我點評反饋.交流后，學生能夠別人的方法對比自己方法，找到聯系和區別，加深對解題思路的多重理解，發散思維，學會思考.學生在鍛煉知識獲得能力的同時，也獲得了積極的情感態度、價值觀的體驗.

3.培養學習能力，助力實踐

在小學數學過程中，遇到難題、與生活聯系緊密且條件復雜的題目時，教師可以放手讓學生自己思考、分析、提煉有效信息.在交流自由實踐的氛圍中，學生探索和實踐，最終得到正確結果.在數學上的成功體驗會大大激發學生學習數學的興趣.教師如何助力呢？首先，既要重視結果也要重視過程，不僅是傳授知識，更要帶領學生主動獲取知識、解決問題，強化對數學知識過程性的學習.其次，就是在數學課堂中，教師應該根據班級學生具體情況，設計相對有挑戰性的或者實踐性比較強的活動，和學生一起實踐、探討、計算、測量、實驗、歸納、反思等數學活動.