從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點來看中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)

資雪梅

【摘要】本文介紹了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容和特點，以及中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)列教學(xué)，并用現(xiàn)代數(shù)學(xué)來解決中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題，讓現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)中，從而提高教學(xué)的質(zhì)量和教學(xué)水平.

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)代數(shù)學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)列

一、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容和特點

數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?數(shù)學(xué)是一種古老而又年輕的文化.20世紀30年代以后的數(shù)學(xué)一如既往地向前發(fā)展著，而其發(fā)展的速度卻超出了人們的預(yù)料，它被人們稱為現(xiàn)代數(shù)學(xué).它包括了非歐幾何、抽象代數(shù)、集合論、拓撲學(xué)、泛函分析、數(shù)理邏輯、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等內(nèi)容.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在研究對象、思想方法和語言上都有著顯著的不同.第一，在研究對象上，中學(xué)數(shù)學(xué)是以數(shù)和三維空間的圖形為主要的研究對象;而現(xiàn)代數(shù)學(xué)則是以任意集合及其之間的各種關(guān)系為主要的研究對象.第二，在思想和方法上，中學(xué)數(shù)學(xué)具有普遍而強有力適應(yīng)性的本質(zhì)思想.如，符合思想，化歸思想，轉(zhuǎn)換思想等;而現(xiàn)代數(shù)學(xué)是以集合論為基礎(chǔ)，普遍采用公理化方法和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)觀點進行統(tǒng)一處理.如，集合論觀點、公理化觀點、結(jié)構(gòu)觀點和同構(gòu)觀點，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本觀點.第三，在數(shù)學(xué)語言上，中學(xué)數(shù)學(xué)主要用符號語言和圖形語言;而現(xiàn)代數(shù)學(xué)全面使用集合論符號、數(shù)理邏輯符號，使其語言更加統(tǒng)一和形式化.

“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)一種有特定含義的形式化語言，以及用這種形式化語言去表述、解決各種問題.作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言重要組成部分的集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學(xué)對象和結(jié)構(gòu)”.學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)是研究抽象結(jié)構(gòu)關(guān)系的理論，是關(guān)于模式的科學(xué)、是演繹科學(xué)，是人類思維的創(chuàng)造物.現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一座由一系列抽象結(jié)構(gòu)建成的大廈，能提高人的數(shù)學(xué)悟性和數(shù)學(xué)意識.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)及數(shù)列教學(xué)

隨著中學(xué)教材的改革和更新，隨著數(shù)學(xué)競賽活動的發(fā)展，隨著科學(xué)技術(shù)的進步，都給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是使學(xué)生學(xué)好從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的運算動力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展使我們對中學(xué)數(shù)學(xué)的認識更加深刻和全面，如非歐幾何的建立使人們對歐式幾何的認識更加深刻;拓撲學(xué)的發(fā)展使人們認識到除了一般的度量空間之外還有許多的特殊空間.

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)階段滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的教學(xué)做了很好的鋪墊.在中學(xué)數(shù)學(xué)中許多不能或不容易解決的難題，運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和思想方法就能得到很好的解決.現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在相互作用中得到共同發(fā)展.

在中學(xué)教材中，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一.數(shù)列部分主要介紹了兩類特殊的數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列.但是數(shù)列很多，大部分都不是這兩類數(shù)列.而為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力和歸納能力，常常會給出數(shù)列的前幾項，要求學(xué)生通過觀察寫出數(shù)列的通項公式.所謂用觀察法求出數(shù)列的通項公式，指的就是由數(shù)列的前有限項所揭示的某些比較淺顯的規(guī)律，去猜測它的一個通項公式.由于學(xué)生在高中所學(xué)知識的局限性，所接觸的觀察題都比較簡單.

三、用現(xiàn)代數(shù)學(xué)解決中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題

著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認為：與其說是教現(xiàn)代數(shù)學(xué)，不如說是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)，即是把中學(xué)數(shù)學(xué)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點、思想、方法、風(fēng)格和語言進行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生的思維向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思維方向發(fā)展.

用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，有利于提高教學(xué)的質(zhì)量和教學(xué)水平.在實踐中不斷地探索，并逐步上升到理論的高度，再更好地應(yīng)用到實踐中去，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標.

【參考文獻】

[1]胡炳生.現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]高夯.現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[3]嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中新課程標準解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.