關于貫通培養項目下初等數學與高等數學銜接課程的思考

趙靜

【摘要】高等數學課程是大學階段學習專業課程的基礎，尤其像本校這類理工科院校，高等數學課程更是必不可少的一門基礎課.高等數學課程面向的是剛剛進入大學的大一新生，它學時長，內容多，概念抽象難懂，是眾多大一新生學習的攔路虎，也是補考率很高的課程.

【關鍵詞】高等數學;初等數學;銜接課程

一、引 言

2015年北京市教委開展高精尖人才貫通培養項目，我校（北京電子科技職業學院）有幸成為承辦此次項目的學校之一.同時，承辦此次項目的還有兄弟院校北京工業職業學院.貫通培養項目是我國在教育上的又一次革新，對不能適應高考應試教育的學生是一條新道路.學生在初中畢業之后進入項目，在我校通過兩年基礎階段學習，再進入各二級學院進行專業方面的學習，最后對接市屬本科高校的相關專業，接受兩年的本科教育，全程七年完成貫通項目.貫通項目是機遇也是挑戰，在沒有高考的壓力下，參與項目的學生可以花更多的精力在個人興趣以及專長上，畢竟不是每一個人都適合高考這條道路，另辟蹊徑也能通向成功;同時，沒有了高考的壓力，無論是對學生還是對教師都是一個很大的挑戰，畢竟壓力也是動力，在缺少了這一強大動力的情況下，如何提高學生的學習能力，提升學生的學習動力，是我校師生主要面對的挑戰.本校是理工院校，數學課程在各個專業學習中都很重要，有著不可或缺的地位，學生需要在基礎學院進行為期兩年的初等數學的學習，即高中數學，當然這和高中數學的側重點可能有所不同，更多是培養學生應用數學的能力.高等數學在各級院校都是一門讓人望而卻步的學科，一方面，與其學科性質有關，著重考查人的邏輯思維，對學生提出了較高的要求;另一方面，是學生習慣了初等數學的學習模式，不能很快地從初等數學的學習方法切換到高等數學的學習模式.因此，希望通過這門課程，讓大一新生在知識儲備、學習方式與思維模式等各方面都為大學數學課程的學習做好充分的準備.

二、初等數學的教學特點及其局限性

（一）初等數學教學的特點

中學一般教給學生一些簡單的數學知識和數學技能，讓學生理解一些主要的數學思想和方法，并利用這些思想和方法來分析和解決一些相關的實際問題，能夠欣賞數學之美.但是，中學教師對每一個知識點都講得比較多、比較細，并讓學生通過大量的練習加強這些知識點，特別是在當前的高考形勢下，部分中學教學過于功利化，應試的成分多一些，學生自主學習和探究的時間相對就比較少.貫通項目下的學生沒有了高考的壓力，在教學過程中不斷探索，已經在教學過程中適當滲透一些高等數學的思想.除此之外，我校還嘗試讓基礎階段的學生參加高中生數學建模比賽，如國際數學建模挑戰賽和“登峰杯”數學建模比賽，以賽促教，并且取得了一些可喜的成績，參加比賽的學生紛紛表示受益良多.但是，當學生升入二級學院繼續學習高等數學時，還是面臨很多問題，缺乏學習方式，不會學習，不能很快地適應高等數學的教學模式，這使我們不得不去思考，是否還有更好更適宜的方式能夠讓學生在潛移默化的過程中慢慢調整自己的學習方式，順利度過這個過渡階段.

（二）初等數學的教學方式給中學生以后的學習帶來的局限

初等數學的教學方式會給中學生以后的數學學習帶來一定的局限性，部分學生過度地依賴教師，過度地刷題，對所學的知識和背后蘊藏的數學思想理解比較膚淺，導致對知識的掌握度不夠靈活，只有極少數學生能夠提出有深度的問題和有創意的想法.

事實上，大學的講述方式與中學還是有很大差別的.在大學，教師主要講述一門課程的主要概念、思想和方法，通過這樣的講授方式，希望學生能夠知道，一門課程它想做什么？它又是如何做的？最后從這門課程中又得到了哪一些重要的結論？在大學，教師一般不為學生總結所謂的題型和解題方法.所以，一部分剛進入大學的新生對大學數學的學習并不太適應.雖然他們忙于做題，但感覺學得還是不太明白，這就是常說的“上課了然，下課茫然”.學生往往在課堂上感覺聽得很明白，做題時實則思路不清，還會認為是題目的過程不好書寫，在考試的時候發現每道題目都很眼熟，但做起來又很陌生.其實出現這種現象，一個主要的原因是大部分學生把應試教育的一些學習方式錯誤地理解為學習數學的一般方法.在大學里，每門課程強調的是它的概念和主要思想，培養的是學生主動學習的能力.在大學數學里，盡管也有一些常見的題型，但更希望的是學生通過分析、判斷，自己去尋找解決問題的方法.

三、大一新生如何學好大學數學

接下來，我們要討論的問題是如何幫助大一新生快速轉換思路，輕松掌握學好高等數學的方式方法.討論過程中主要強調保持和改變兩個方面.保持在中學養成的良好的學習習慣，如比較有規律的作息，對具體知識掌握得比較扎實，還有對一些常用的方法運用的比較熟練，這都是進一步學習大學數學的基礎.另外，在中學學習的一些知識也是學好大學數學的前提，對學過的知識要時常回顧，溫故而知新.在大學中許多專業對數學的要求是非常高的，在中學學習的數學知識，無論是從內容多寡還是從要求的深度來講，都是遠遠不夠的.這就要求對薄弱的地方要有意識地加強，如三角函數、反三角函數、復數等知識在大學中許多專業的要求都是非常高的.

改變過去過分依賴刷題的學習方法，真正地學會學習.只有當我們真正了解了一門課程的研究對象，掌握了它的研究工具，弄清楚這門課程研究的重要問題，以及熟悉了這門課程具體的學習內容，才有可能學好這門課程.在大學，給學生講授的知識是有限的，而給學生傳授的知識是無限的，“授人以魚，不如授人以漁”.

大一新生之所以對大學數學產生畏難情緒，除了大學數學與中學數學的學習與教學模式、學習方式的差異有關以外，還與中學生自身的知識儲備有很大關系.自從實施了新一輪的課程改革之后，中學數學的教學內容發生了改變，刪去了一些知識，而在這些刪去的知識里，有些會使得中學數學與大學數學產生脫節，這就導致了大一新生不能夠很好地去適應大學的數學學習，從而影響了他們的學習效果.事實上，由于地區的差異和文理科要求的差異，大學生入學時的數學基礎也存在著很大的差異，導致這部分學生不能和其他同學站在同一起跑線上，嚴重影響他們學習高等數學的積極性.

大學數學無論是教學目的、教學方式甚至是考核形式上，與中學都有很大的差別，很多學生不能很快地從中學以傳授知識為主的教學模式向大學數學教學以傳授思想和方法的教學模式轉變，造成學習上的困難，使得他們不能盡快掌握大學數學的學習方法.大一新生對大學數學產生畏難情緒主要還是因為大學數學與中學數學的跨度過大，銜接得不夠完美.

如何做才能真正消除地區和文理的差異？幫助大學新生順利地完成角色轉換？近三年，我研究過北師大小學數學教材，教過高中、大學數學，對高中與大學的過渡銜接還是比較了解的.事實上，中學教育與大學教育銜接得不太好，甚至有些脫節.比如，在大學中涉及的三角函數與反三角函數，如果學生在中學沒有學過反三角函數，沒有熟練掌握三角恒等變換的變形，那么就很難求解三角函數和反三角函數的導數與積分;再比如，初中已經刪除了韋達定理，可在高中和大學又會經常用到它.這就需要中學教師和大學教師共同努力，一起來做好這個過渡，單靠中學教師或單靠大學教師是做不好的.

四、總結與反思

貫通項目有著不可忽視的優勢，從基礎數學到高等數學都是由數學系的教師教授，可以在基礎階段滲透，高職階段加強，再加上初等數學與高等數學的銜接過程，能夠很大程度解決學習方式以及數學思想轉變造成的脫節問題，正好從形式和內容上解決了高中和大學數學學習的無縫銜接.而且，在教學中還可以不斷修正、改進，將初等數學與高等數學銜接課程鍛造成為我校的校本特色課程.