導數定義和洛必達法則求不定式極限的差異分析

許昌林

【摘要】不定式極限問題的求解是高等數學教學中的重點和難點.學生利用洛必達法則求不定式極限時，往往容易忽略洛必達法則的使用條件.本文通過具體實例分析了利用一元函數導數定義和洛必達法則求不定式極限時存在的差異，使學生能夠注意洛必達法則求極限的使用條件以及加深對一元函數在某一點可導的理解，化解了學生學習中的難點.

【關鍵詞】極限;導數;洛必達法則

【基金項目】寧夏高等教育一流學科建設資助項目（NXYLXK2017B09）;自治區重大教學改革項目（NXJG2017003）;北方民族大學教育教學改革重大項目（2018ZDJY06）;北方民族大學教育教學改革研究項目（2018JY0804）.

一、引 言

在微積分中，極限是一個重要而又應用廣泛的工具，函數的連續性、函數的導數以及函數的定積分等定義都要用到極限工具來精確刻畫.但是，關于函數極限的計算，尤其是不定式極限的計算，很多學生往往能想到的方法就是洛必達法則.然而，在具體使用洛必達法則求不定式極限時容易忽略洛必達法則的使用條件，從而導致解題犯錯.另外，導數對研究函數的極限、單調性、凸凹性、極值和最值，證明不等式以及實際應用等問題中起著非常重要的作用.對導數概念的理解和應用是學生學習的重點，它們既以極限概念為基礎，又是極限概念的具體應用[1]-[7].因此，本文從導數定義和洛必達法則出發討論求不定式極限的差異.

二、由導數定義和洛必達法則求不定式極限時的差異

【參考文獻】

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