單邊偏置裂紋相互作用的實驗研究

楊仁樹， 陳 程， 付曉強， 林 海， 丁晨曦

(1. 中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083；2. 中國礦業大學(北京) 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

天然巖體中往往會存在大量的孔洞、節理等缺陷，這些缺陷對于外部載荷的動態力學響應及材料發生破裂時的斷裂特性將直接影響結構的承載能力。動荷作用下裂紋的起裂、擴展、相互作用和貫通將最終導致介質的變形破壞，裂紋間的相互作用決定著結構體的穩定性和破壞規律，因此，研究相互作用下裂紋的起裂和動態擴展對于材料的強度預測與評估以及工程結構的安全設計具有重要的科學與工程意義。理論分析方面，王炳軍等[1]利用雙材料對偶邊界元方法研究了半無限域橫觀各向同性材料中矩形雙裂紋的相互作用；席婧儀等[2]利用理論分析的手段基于Kachanov方法研究了不等長裂紋相互作用規律；李銀平等[3]研究了共線裂紋與偏置平行裂紋在壓剪受力狀態下的相互作用。動態焦散線實驗方法是一種非常有效的研究動態斷裂的手段，楊仁樹等[4-6]利用動態焦散線實驗方法研究了兩相向運動爆生裂紋相互作用關系、運動裂紋與空孔相互作用以及裂紋間距對試件力學性能的影響；高桂云等[7]利用相似材料模擬了脆性材料中裂紋與損傷相互作用過程；王雁冰等[8]研究了雙切槽爆破爆生裂紋與預制缺陷之間的相互作用；Yao等[9]研究了拉伸載荷下兩交錯偏置平行裂紋的相互作用；岳中文等[10-11]研究了雙裂紋梁在沖擊載荷下的動態特性以及運動裂紋與不同傾角缺陷之間的相互作用機理；楊立云等[12]研究了主裂紋與次裂紋之間的相對距離對主裂紋起裂時間和最大擴展速度的影響；李清等[13]對比分析了裂紋位置對裂紋起裂以及裂紋偏轉的影響。在數值模擬方面，卿海等[14]利用有限元軟件ABAQUS研究了熱載荷下多裂紋的相互作用關系，計算了表面裂紋的應力強度因子；黃明利等[15]利用RFPA2D軟件分析了雁列式裂紋相互作用應力場分布。朱帝杰等[16]研究了巖石材料中拉剪和壓剪不同受力情況下平行偏置裂紋的相互作用。

以上研究中理論分析與數值分析集中于靜態裂紋相互作用，實驗方面從不同的角度對裂紋間的相互作用進行了相應分析。然而，較少對比分析單邊偏置平行裂紋相互作用對裂紋起裂及偏轉的影響，在相關方面的研究還有一些不完善。本文利用動態焦散線實驗系統結合同步控制系統對單邊偏置平行裂紋相互作用對裂紋偏轉規律和擴展形態的影響機制進行了研究，分析了裂紋相互作用對裂紋偏轉方向、擴展速度、動態應力強度因子等因素的影響。

1 平面復合模式裂紋問題

1.1 裂紋偏轉

外載荷作用下裂紋尖端應力狀態影響裂紋偏轉方向和偏轉角度。裂紋的偏轉方向與剪應力方向和剪切應力強度因子KII的正負有關[17-18]，正剪應力產生+KII應力強度因子，但使得裂紋產生負偏轉角度-φ，相反負剪應力產生-KII應力強度因子以及正偏轉角度+φ，圖1給出了裂紋尖端應力狀態與裂紋偏轉方向的對應關系。

圖1 平面復合載荷裂紋偏轉

1.2 動態應力強度因子的測定

(1)

(2)

式中：Dmax表示焦散線的橫徑；z0表示試件中面距相機對焦平面距離，實驗中取值為90 mm；d表示試件有效厚度；Ct表示應力光學常數；μ表示應力強度因子比例系數；λm表示光束放大系數，實驗中使用的是平行光取值為1；F(v)表示速度對運動裂紋動態應力場分布相關系數，其近似等于1；δ表示動態效應對焦散曲線最大橫徑影響的相關系數，取值為3.170 2。

1.3 I+II復合型裂紋尖端焦散曲線

在不考慮速度對焦散曲線影響的情況下，I+II復合型裂紋尖端應力強度因子參數方程表達式如下[19-21]

(3)

式中：ε表示常數，實驗中采用的是透射式焦散線光路取值為1；r表示焦散線初始曲線半徑。

圖2給出了3種不同復合比μ=-0.1，μ=0，μ=0.1下I+II復合型裂紋尖端焦散曲線。由圖2可知當μ=0時裂紋焦散曲線相對于裂紋呈對稱性，焦散線交匯點位于裂紋上；當μ≠0時焦散曲線相對于裂紋呈現出非對稱性。μ<0，即KII<0時，焦散曲線向“上”彎曲，焦散線交匯點位于裂紋下端；μ>0，即KII>0時，焦散曲線向“下”彎曲，焦散線交匯點位于裂紋上端。結合圖1和圖2就可以根據焦散曲線判定出KII的正負以及裂紋偏轉方向。

2 數字激光動態焦散線實驗

本實驗以有機玻璃(PMMA)作為模型材料，該材料具有光學各項同性且其焦散光學常數較高。試件材料動態力學參數[22]如下：縱波波速CP=2 320 m/s，橫波波速CS=1 260 m/s，動態彈性模量Ed=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，應力光學常數Ct=0.85×10-10m2/N。試件示意圖如圖3所示，試件采用激光切割，其尺寸長度L×寬度W×厚度T=220 mm×50 mm×5 mm，預制裂紋長度C1=C2=10 mm，寬度為0.6 mm，支點1和支點2間距為180 mm。只含有1條預制裂紋C1的試件記為S-1，含有2條預制裂紋C1和C2的試件記為S-2，C1和C2與中心線間距均為L1=10 mm。

(a) μ=-0.1

(b) μ=0

(c) μ=0.1

圖2 復合型裂紋尖端焦散曲線

Fig.2 Crack tip caustics curve under mixed mode loading

動態焦散線實驗光路系統圖如圖4所示，在該系統中高速相機采用Photron公司生產的Fastcam-SA5(16G)高速相機，實驗中高速相機拍攝頻率為105fps。數據的采集和記錄使用了同步控制技術，將落錘、沖擊加載頭與高速相機用信號線相連形成信號回路，落錘與沖擊加載頭接觸瞬間產生斷-通脈沖信號，該斷-通脈沖信號經信號線傳輸給高速相機，并作為觸發信號立即激發高速相機進行焦散圖像的動態采集和記錄，這樣可以確保每次實驗記錄時間的一致性。

圖3 試件模型示意圖

圖4 實驗光路系統圖

3 實驗結果及分析

3.1 裂紋擴展軌跡

圖5給出了試件S-1，S-2實驗結果，其中裂紋A1表示試件S-1中擴展裂紋，裂紋B1和B2表示試件S-2中擴展裂紋。為了便于實驗數據的分析與描述將坐標軸原點定義在預制裂紋尖端，裂紋傳播與偏轉方向定義與圖1中相同。試件S-1與S-2中裂紋擴展路徑經數值化處理得到圖5(c)。

(a) 試件S-1

(b) 試件S-2

(c) 裂紋路徑數值化處理

在動態載荷作用下預制裂紋起裂并隨之擴展，試件S-1中裂紋A1起裂后向內偏轉即向y軸負向發生偏轉，而在試件S-2中，相同位置處裂紋B1起裂后向外偏轉即向y軸正向發生偏轉，這是由于起裂階段裂紋B1與B2間相互作用使得裂紋B1尖端剪應力分量τxy由正轉變為負，進而使得在相同加載條件以及相同位置處，裂紋A1與裂紋B1起裂后偏轉方向出現差異。在試件S-2中裂紋B2與裂紋B1擴展路徑呈對稱性。裂紋B2在擴展至試件中部止裂，這是由于落錘在加載中未能完全居中，造成能量分布不完全對稱，但是這并不影響對于起始階段裂紋間相互作用的分析。

3.2 裂紋焦散斑變化圖

圖6為試件S-1，試件S-2運動裂紋擴展動態焦散圖。由圖6(a)可知，沖擊載荷以波動場形式在t=40 μs時傳播至裂紋A1尖端，在裂紋尖端處產生應力集中。t=40 μs以后，裂紋尖端焦散斑直徑不斷增大，表明能量不斷在裂紋尖端積累。在t=260 μs時，運動裂紋尖端焦散線與圖2(c)類似，μ>0焦散曲線向“下”彎曲，同時表征出焦散斑左下側亮度增強，裂紋向內側發生偏轉。隨著裂紋不斷向試件S-1上邊界運動，裂紋混合度不斷降低，t=380 μs時，焦散曲線與圖2(b)相似，裂紋以I型斷裂模式擴展，同時裂紋與邊界產生相互作用，其表征為試件上邊界處呈現上凸狀。在t=410 μs時，運動裂紋到達試件上邊緣。

由圖6(b)可知，t=50 μs時沖擊荷載幾乎同時到達裂紋B1和裂紋B2。t=50 μs以后，這2條裂紋尖端焦散斑直徑不斷增大，能量不斷積累。t=200 μs時，左側B1裂紋運動距離大于右側B2裂紋，同時可以看出2條裂紋都是向外側擴展，左側B1裂紋朝y軸正向偏轉，右側B2裂紋朝y軸負向運動。t=330 μs時，左側B1裂紋到達試件S-2上邊界附近并與邊界產生相互作用，可以見到上邊界出現上凸曲線，同時右側B2裂紋尖端焦散斑直徑變小。t=350 μs時，左側B1裂紋到達試件上邊緣，右側B2裂紋處于停滯狀態，同時該裂紋尖端焦散斑進一步減小。

(a)試件S-1

(b)試件S-2

3.3 裂紋擴展速度變化規律

圖7為試件S-1，試件S-2運動裂紋擴展速度隨時間變化曲線(從裂紋起裂時刻到裂紋傳播至試件上邊界)。由圖7(a)可知，在沖擊載荷作用下，裂紋A1擴展速度呈現先增大然后不斷波動最后不斷下降的趨勢。在t=220 μs時裂紋A1起裂，起裂速度為79.7 m/s。裂紋起裂之后擴展速度不斷增加，在t=250 μs時達到峰值205.5 m/s。t=250～390 μs裂紋A1擴展速度在波動中緩慢下降，在140 μs時間段內裂紋擴展速度由205.5 m/s降低至156.25 m/s，降低了49.35 m/s。隨著運動裂紋與試件S-1上邊界相對距離不斷減小，裂紋擴展速度降低趨勢不斷增加，t=390～410 μs裂紋擴展速度由156.2 m/s降低至93.8 m/s，在20 μs時間段內速度降低了62.4 m/s。裂紋A1從起裂到擴展至試件上邊緣共歷時190 μs。

由圖7(b)可知，試件S-2中裂紋B1、B2擴展速度都呈現先增大后減小的趨勢，但在相同時間點上，裂紋B1擴展速度大于B2。裂紋B1、B2分別在t=150 μs、t=160 μs時起裂，其起裂速度分別為62.5 m/s、31.3 m/s。對于裂紋B2，其擴展速度在t=180 μs時達到峰值126.0 m/s；t=260 μs時該裂紋止裂，這是由于能量傳遞和釋放具有選擇性，能量主要向裂紋B1傳遞，B2獲得的能量不斷減少，同時實驗中落錘加載未能居中，落錘偏向B1裂紋側，使得B1裂紋獲得能量大而B2獲得能量相對較少，裂紋在擴展中又不斷的消耗能量，裂紋B2因得不到足夠能量的補充而先于裂紋B1止裂。對于裂紋B1，其擴展速度在t=170 μs達到峰值171.9 m/s；t=170～330 μs時間段內，裂紋B1擴展速度在159.3～190.1 m/s內波動；隨著裂紋B1與試件S-2上邊界相對距離不斷減小，該裂紋擴展速度急劇降低，在t=170～330 μs時間段內，其擴展速度由171.9 m/s下降至84.1 m/s，在20 μs時間段內速度降低了87.8 m/s。裂紋B1從起裂到擴展至試件邊緣，共歷經200 μs。

(a) 試件S-1

(b) 試件S-2

3.4 裂紋尖端應力強度因子變化規律

(a) 試件S-1

(b) 試件S-2

4 結 論

利用動態焦散線的實驗方法研究了單邊偏置平行裂紋間的相互作用對裂紋起裂和偏轉的影響，通過數據分析得到以下結論：

(3) 裂紋距離中心位置10 mm的情況下，單偏置裂紋起裂以后向y軸負向偏轉；裂紋相互作用影響下，單邊偏置平行雙裂紋相同位置處裂紋向y軸正向偏轉。