考慮后刀面磨損及過縫沖擊的拼接模具銑削力建模與實驗研究

岳彩旭， 都建標， 姜 男， 高海寧， 朱 磊， 劉獻禮

(哈爾濱理工大學 機械動力工程學院，哈爾濱 150080)

汽車覆蓋件具有表面精度要求高、尺寸大等特點，常常作為重要的零部件應用于各類汽車之中。隨著汽車行業的快速發展，汽車覆蓋件表面日益復雜多樣，會導致模具型腔出現大量的凸凹、溝槽等結構，加工時會使型腔受損而降低模具的使用壽命，同時容易出現拉毛拉裂、磨損嚴重等問題。通常，在銑削加工中為了克服模具設計和加工制造、裝配存在的困難，多采用鑲塊式模件拼接后整體加工。但是在拼接模具銑削加工過程中易出現刀具磨損和過縫沖擊現象，導致切削力突變，因此，建立考慮刀具后刀面磨損的拼接模具銑削力預測模型，對拼接模具銑削加工工藝優化具有重要意義。

為了深入刀具磨損及銑削力建模的研究，國內外諸多學者展開了系統研究，Marrtellotti[1]基于運動軌跡的方法建立了銑削力模型，同時引入了瞬時切削厚度模型，為銑削力建模理論研究奠定了基礎。之后，Merchant[2]在著名的銑削剪切理論基礎上推導了Ernst-Merchant銑削力公式，并進行了實驗驗證。Nakayama等[3]提出了銑刀近似刃線方程，且通過微元銑削力的方法建立了銑削力模型，并對銑削力模型進行了實驗驗證。馮志勇等[4]根據銑刀數學模型建立了與瞬時切厚有關的非線性函數，進而得到了銑刀的銑削力模型，并通過實驗對所建銑削力模型進行了驗證。Jeong等[5]建立了考慮刀具變形和刀具偏心影響下的瞬時切屑厚度模型，進而通過瞬時切削力系數得到了球頭銑刀的機械式切削力模型，并通過實驗進行了驗證。Tsai等[6]針對球頭刀幾何特性提出了一種新的表達方法，主要是將球頭刀的刃線看作一個球面和傾斜面的交線，進而通過矩陣變換得到了切削刃的實際位置，對之后的銑削力建模研究具有一定的理論指導意義。Lim等[7]在銑削力的預測中，建立了考慮刀具偏離的柔性力模型和剛性力模型，并且通過實驗驗證了模型的準確性。吳俊謙[8]針對單一硬度模具及多硬度拼接模具進行了銑削力建模研究，并通過單一硬度模具及多硬度拼接模具的銑削實驗驗證了所建模型的準確性，同時，研究結果表明過縫處的銑削力峰值與加工傾角呈正相關。王揚渝[9]通過有限元分析與實驗研究相結合的方法對拼接模具銑削過程中銑削力及銑削振動進行了深入研究，并通過實驗驗證了模型的準確性。岳彩旭等[10]利用球頭銑刀對不同硬度淬硬鋼拼接模具進行了銑削實驗，揭示了切削深度、切削速度、進給速度及刀具銑削方向對拼接處銑削力突變的影響規律；并得到了切削參數的主次影響規律和最優參數組合。劉戰強等[11]對CBN刀具、陶瓷刀具及金剛石等高速切削刀具的磨損形成機理及磨損狀態進行了綜評，并對刀具磨損壽命的影響因素進行了分析，對實際生產加工具有很好的指導意義。Li等[12]對鎳基高溫合金銑削過程中的刀具磨損狀態進行了研究，根據刀具磨損量增加切削力隨之增加的規律，對刀具磨損狀態進行了識別和檢測。Tansel等[13]對槽銑過程中刀具磨損狀態進行了研究，主要通過獲取進給方向的銑削力，并使用神經網絡的方法對提取的特征值進行刀具磨損狀態判斷。李錫文等[14]建立了考慮銑刀后刀面磨損面積的銑削力模型，并通過銑削實驗驗證了模型的正確性。Choudhury等[15]對銑削過程中的刀具磨損狀態進行了研究，通過平均切削力系數與刀具后刀面磨損的關系提出了一種刀具磨損評估方法。

國內外學者大多數針對于單一硬度下的銑削力建模或未考慮刀具磨損的拼接模具銑削力建模，而對考慮刀具磨損的拼接模具銑削力建模相對較少，故對考慮刀具磨損的拼接模具銑削力建模研究具有重要意義。本文考慮了過縫沖擊及刀具磨損等因素，結合剪切力模型、摩擦效應力模型與沖擊力模型得到了考慮后刀面磨損的拼接過縫處銑削力模型。最后通過實驗驗證了該銑削力建模方法的有效性。

1 拼接處沖擊力求解

1.1 法向接觸力模型

球頭銑刀過拼接縫切向另一硬度材料時，刀具與工件成一定角度接觸，為此可以認為刀-工接觸模型為單自由度斜體碰撞模型。接觸碰撞過程可以看作是連續動力學問題，其碰撞過程可以等效成彈簧阻尼模型[16]。法向接觸力的求解公式可以表示為

(1)

模型中將球頭刀理解為圓柱體。在Hertz彈性接觸理論中，規定如果研究體形狀簡單時，可以將其由材料的楊氏模量、泊松比計算出接觸剛度系數與指數，如式(2)所示

(2)

其中，R和E分別為

(3)

(4)

式中:E1和E2分別為兩個碰撞物體材料的楊氏模量;R1和R2分別為兩個碰撞物體在碰撞點的接觸半徑；μ1和μ2分別為兩個物體材料的泊松比。

法向接觸力模型適用于碰撞物體接觸的整個過程中，選擇一個合理的模型和計算公式則是處理和解決接觸碰撞問題的關鍵。文獻[17]提出了一種如下形式的遲滯阻尼模型

D=μδe

(5)

其中，μ為遲滯阻尼因子，計算公式為

(6)

1.2 切向接觸力模型

在接觸碰撞的過程中兩個接觸物體有相對滑動，切向方向會受到摩擦力的作用，斜碰撞中經常出現切向摩擦力。本文中考慮的摩擦力是基于Coulomb摩擦力。其主旨思想為:摩擦力與法向載荷成正比，且與運動方向相反，與接觸面積無關，得到切向接觸力模型為

Fs=μsFn

(7)

式中，μs為遲滯阻尼因子。

2 剪切力模型

2.1 微元銑削力模型

圖1所示為球頭刀銑削拼接模具加工過程示意圖。工件坐標系為O-XYZ。刀具坐標系O′-XcYcZc建立在刀具底部中心O′處，軸Xc、Yc分別平行于X和Y，軸Zc與刀具軸線重合，f為進給矢量，起點與O′重合。Fs和Fn只在XY平面內。

圖1 拼接模具銑削過程示意圖

在球頭刀切削刃上選取一點P，在銑削加工過程中P點是沿著一條擺線運動，其方向與刀具進給方向相同。當球頭刀切削拼接處時，切削刃同時切削兩種不同硬度的材料，這時將切削兩種不同材料的切削刃離散為切削刃微元P1和P2。球頭刀在拼接模具不同硬度處銑削力的微元法建模，如圖2所示。

基于銑削力模型和切削刃離散單元化的方法，過拼接縫處切削刃上離散的任意微元力。微元切向力、徑向力和軸向力分別為

(8)

式中:dFt1和dFt2分別為第一種材料硬度和第二種材料硬度下的微元切向力;dFr1和dFr2分別為第一種材料硬度和第二種材料硬度下的微元徑向力;dFa1和dFa2別為第一種材料硬度和第二種材料硬度下的微元軸向力。

P1在第一硬度區的微元銑削力為

(9)

圖2 拼接模具不同硬度處銑削力微元法建模

P2在第二硬度區的微元銑削力為

(10)

式中:Ktc1、Krc1和Kac1分別為第一硬度區的切向銑削力系數、徑向銑削力系數和軸向銑削力系數；Ktc2、Krc2和Kac2分別為第二硬度區的切向銑削力系數、徑向銑削力系數和軸向銑削力系數；tn1為P1點的瞬時切削厚度；tn2為P2點的瞬時切削厚度。

將微元力轉換為XYZ坐標系統，其結果為

(11)

式中:θj為旋轉角度。

2.2 切削區域與切削厚度的計算

在模型中引入時間變量t，t=0時為球頭刀刀齒剛開始切削拼接位置，拼接過縫處切削厚度劃分如圖3所示。球頭刀切入工件時所對應切入部分的最大半徑為

(12)

從t=0時開始，球頭刀切削拼接過縫處的總切削時間為

(13)

當0≤t≤tg時，球頭刀處于切削過縫區域。

圖3 拼接過縫處切削厚度劃分

設在t時刻球頭刀切入第二硬度區時最遠距離為L，所以前一刀齒距離拼接縫的最大距離為L-fz。本文建立的瞬時切削厚度模型一共分為第一硬度區域(60 HRC)、第二硬度區域(50 HRC)和拼接過縫區域三個區域，其中L=f·t，f為進給速度，fz為每齒進給量，φ為軸向位置角，R為球頭刀半徑。

球頭刀切削刃上P點離切削圓中心軸線的P點的半徑Rp為

Rp=Rsinφ

(14)

點P在進給方向上距切削圓中心軸線的半徑Rp(z)為

Rp(z)=Rpsinθj

(15)

則P點和拼接過縫處的間距S

(16)

當S≤0，則球頭刀P點處在第一硬度區中。

則切削刃上P的瞬時切削厚度T只在第一硬度區進行求解

tn1=fz·sinθj·sinφ

(17)

當S>0，則球頭刀P點處在第二硬度區中。

設當前刀齒的瞬時切削厚度T，則球頭刀前一刀齒與拼接過縫的間距為

S-1=S-T·sinφ

(18)

當S-1≥0，則在球頭刀切削刃上P的瞬時切削厚度T只在第二硬度區

tn2=fz·sinθj·sinφ

(19)

當S-1<0，則球頭刀切削刃上的P點的瞬時切削厚度同時切削第一硬度區和第二硬度區，分別在兩個硬度區選取球頭刀切削刃上的兩個微元點P1和P2，可以得到tn1和tn2

tn1=fz·sinθj·sinφ-S/sinφ

(20)

tn2=S/sinφ

(21)

2.3 參與切削的切削刃極限位置

選取臨界點W1、W2、W3和W4，它們分別在球頭刀切削刃上第一硬度區、第二硬度區以及拼接區的相交位置；則W1和W4處的位置角為

φ1=0

(22)

(23)

在W2處，切削刃微元W2距離拼接過縫的距離為0，所以當S=0時，可以確定φ2的值。

(24)

而在臨界點W3處，可以知道在球頭刀前一刀齒和拼接過縫之間的間距為0。所以S-1=S-T·sinφ=0，即S=T·sinφ。通過下式可以求得φ3。

(25)

3 摩擦效應力模型

摩擦效應力模型只在XY平面建立。摩擦效應力是由球頭刀后刀面和工件表面的擠壓和摩擦引起的。因此，摩擦效應力與球頭刀后刀面磨損有關和未變形切削厚度無關[18]。

切向摩擦力和徑向壓力可以表示為

(26)

式中:dFtw和dFrw分別為切向摩擦力和徑向壓力;Ftw(VB)和Frw(VB)分別是后刀面單位長度的摩擦力和壓力，它們都與刀具磨損有關。

同樣，將微元力轉換到XYZ坐標系統，其結果為

(27)

球頭銑刀后刀面單位長度的摩擦力和壓力可以表示為

(28)

式中:τ(x)為球頭刀后刀面切應力；σ(x)為球頭刀后刀面正應力，x為切削刃長度；VB為球頭刀后刀面的磨損寬度。

后刀面磨損和工件的接觸區域分為塑性流動區和彈性接觸區，研究主要關于后刀面磨損和工件的接觸，兩者基于材料流動和滑移[19]。本文主要研究球頭刀后刀面的塑性流動區和接觸區兩個區域。如圖4所示為刀具后刀面磨損應力分布，從圖中可以看出切向力和法向力在塑性流動區是恒定的，分別為τ0和σ0；而在彈性接觸區呈現二次分布。

當0

(29)

圖4 刀具后刀面磨損應力分布

當VBp

(30)

VBp是塑性流動區和彈性接觸區的邊界。當刀具磨損到達一定的量時，彈性接觸區的寬度保持恒定，塑性流動區的寬度隨著刀具后刀面磨損的增加而增大。可以表示為

當VB

VBp=0

(31)

當VB≥VB*時，

VBp=VB-VB*

(32)

式中:VB*為彈性接觸區的寬度。

通過將式(29)和(31)代入到式(28)中，我們可以得到球頭刀后刀面單位長度的摩擦力和壓力

當VB

(33)

當VB≥VB*時，

(34)

4 已磨損球頭刀在過縫處的總銑削力

通過對刀-工切觸區域內進行球頭刀有效切削刃段的計算，然后可以求解x和y兩個方向的銑削力合力。所以，在拼接過縫處球頭刀總的切削力為

(35)

其中，

Ftimpact=Fn·cosθgf

Frimpact=Fn·sinθgf+Fs

式中:Nf為刀具齒數，φ1和φ4為最小和最大軸向位置角，θst為切入角，θex為切出角，θgf為過縫處的切削角度。

5 實驗與分析

5.1 SHPB沖擊實驗求解碰撞物體變形量

在拼接縫處二次切入模型應用斜碰撞模型的前提是刀具-工件發生的是彈性變形，為得到不同主軸轉速下刀-工碰撞的彈性變形量δ，本文通過改變加載氣壓，在不同子彈(撞擊桿)加載速度下進行了SHPB沖擊實驗，當槍膛內的子彈以不同速度撞擊輸入桿時，所產生的壓力波先后被應變片所記錄，經數據處理系統處理，即可得到不同主軸轉速下刀-工碰撞的彈性變形量δ，進而得到過縫處刀具所受到的沖擊力。實驗設備如圖5所示。

圖5 SHPB實驗設備

霍普金森桿沖擊實驗測試裝置為ARCHIMEDES ALT1000，系統瞬態最高采樣速率1 MHz，具備自動測試控制和數據波形分析功能。測試試件分別為50 HRC和60 HRC的淬硬鋼，試件幾何尺寸均為長度5 mm、直徑5 mm的圓柱體。圖6為室溫條件且在不同主軸轉速下獲得的不同硬度淬硬鋼材料的真實應力-應變曲線。兩圖中每一條曲線的材料彈性變形階段即為碰撞模型彈性變形量δ。對比圖中的四條曲線，可以得到：在彈性變形階段，隨著主軸轉速的增加，相同應力下工件的彈性變形量(真實應變)逐漸增大，此過程應力應變為非線性關系。得到了在不同主軸轉速下不同硬度淬硬鋼材料的真實彈性應變曲線，如圖7所示。

由刀-工接觸關系可知：R1=4.8 mm；R2=∞；工件彈性模量為180 GPa，泊松比為0.3；刀具彈性模量為600 GPa，泊松比為0.2。進而得到剛度系數K=1.51e5，e=1.5。阻尼系數和恢復系數通過實驗來獲得[20]，經查可得u=0.15。

(a) 硬度HRC60應力-應變曲線

(b) 硬度HRC50應力-應變曲線

(a) 彈性應變曲線60 HRC

(b) 彈性應變曲線50 HRC

5.2 拼接淬硬鋼銑削力實驗

銑削力實驗所采用的數控機床為大連機床集團有限責任公司生產的三軸數控銑床，實驗使用的刀具為廈門金鷺公司生產的整體式球頭銑刀，齒數為2，刀具直徑為10 mm，螺旋角為30°，實驗工件是由50 HRC和60 HRC的淬硬鋼模具拼接而成，銑削力的采集選用瑞士先進的旋轉測力平臺，拼接模具鋼的實驗加工現場如圖8所示。

圖8 VDL-1000E三軸加工中心及采集設備

本文銑削力系數法是在保持其他銑削參數不變條件下，通過改變每齒進給量來獲得各組銑削力變化趨勢，再利用最小二乘曲線擬合法獲得瞬時銑削力系數，第一硬度區的切向銑削力系數Ktc1=-2 584.2、徑向銑削力系數Krc1=-1 656.7；第二硬度區的切向銑削力系數Ktc2=-1 842.2、徑向銑削力系數Krc2=-956.1。

5.3 實驗結果分析

實驗參數設置為主軸轉速4 000 r/min，進給速度1 200 mm/min，切深0.2 mm，切寬0.25 mm。實驗每相隔50 min對球頭刀后刀面的磨損量進行測量，當達到實驗設定的磨損量時進行銑削力實驗。刀具磨損測量裝置采用基恩士公司生產的超景深顯微鏡。球頭刀后刀面各階段的磨損狀態如圖9所示。

圖9 各階段磨損狀態

本文主要針對拼接過縫區進行研究，選擇過縫處的固定2個齒周期進行比對。由圖10～圖13不同刀具磨損量下銑削力仿真結果與實驗結果對比圖可知。隨著球頭刀后刀面磨損量的增加，x和y方向的銑削力都逐漸增加，這說明球頭刀后刀面的磨損狀況對于銑削加工中的銑削力影響較大。

(a)Fx仿真與實驗結果

(b)Fy仿真與實驗結果

圖10VB=0 mm時銑削力仿真與實驗對比

Fig.10 Simulation and experimental comparison of milling force inVB=0 mm

(a) Fx仿真與實驗結果

(a) Fx仿真與實驗結果

(a) Fx仿真與實驗結果

從圖10～圖13中可以明顯看出，在x和y方向存在著明顯的切入沖擊力，當后刀面磨損量一定時，在每一個波形的上升段和下降段都有二次沖擊的過程，這證明了銑削拼接處存在沖擊力，沖擊力的幅值低于銑削過程中的最大銑削力，沖擊力隨著切削時間而逐漸減小，這是因為隨著切削時間的進行，切削刀具與工件碰撞的接觸點所在圓半徑在逐漸減小，并且接觸點空間位置角隨切削時間逐漸減小；當后刀面磨損量逐漸增加時，沖擊力隨之增加，這說明球頭刀后刀面的磨損狀況對于銑削加工中的沖擊力影響很大。x和y方向銑削力仿真結果與實驗吻合程度很好，其中x和y方向的沖擊力最大誤差為14.45%和15.26%，這主要是由于機床振動、儀器精度以及主軸徑向跳動等因素導致。但總體來說仿真結果在數量級和變化趨勢上基本和實驗結果相貼合，證明所建立的模型是準確的。

6 結 論

針對汽車覆蓋件拼接模具銑削過程中刀具易磨損的問題，建立了考慮刀具后刀面磨損的拼接模具銑削力預測模型，并通過銑削實驗進行了驗證。得到以下結論：

(1) 本文基于球頭刀前刀面剪切效應和后刀面摩擦效應，建立了考慮后刀面磨損的拼接模具銑削力模型，同時模型中考慮了過縫處產生的沖擊力，引入了單自由度斜體碰撞模型。

(2) 實驗結果與仿真結果對比可知，隨著球頭刀后刀面磨損量的增加，x和y方向的銑削力都逐漸增加，過縫處沖擊力大小也與刀具磨損狀態呈現正相關。

(3) 當刀具磨損一定時，過縫處的沖擊力隨著時間而逐漸減小，這是因為隨著切削時間的進行，刀具和工件碰撞的碰撞點所在圓半徑在逐漸減小，并且接觸點空間位置角隨時間逐漸減小。