混凝土直切槽平臺巴西圓盤沖擊劈裂拉伸斷裂特性試驗和數值模擬研究

張 華, 鄭 凱, 王 雷

(河海大學 土木與交通學院，南京 210098)

由于材料抗拉性能不足，工程中混凝土大多是帶裂縫工作的。結構的破壞實際上是材料中微裂紋萌生和擴展的宏觀表現。在高應變速率下，混凝土內部裂紋萌生位置和擴展路徑不同，材料的斷裂和損傷特性也有較大差異，這導致了更加復雜的結構破壞。深入研究不同沖擊條件下混凝土拉伸破壞的裂紋演化和損傷機理，能夠為建筑物的抗爆和抗震設計提供有價值的參考。

一些學者通過間接拉伸試驗方法來研究材料的抗拉特性[1-6]。其中，巴西試驗因方法簡單而被廣泛應用。巴西試驗能夠對材料力學性能、裂紋演化、損傷和斷裂特性進行多方面研究[7-9]；同時，巴西試驗也適用于動態沖擊的加載條件。分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)是動態力學研究中最重要的試驗技術之一。經過幾十年的發展，新型的分離式霍普金森壓桿不僅可進行壓縮試驗[10]，還可進行層裂試驗[11]、三點彎曲試驗[12]、沖擊屈曲試驗[13]和劈裂拉伸試驗[14-15]。文獻[16]采用SHPB對混凝土進行了劈拉試驗，認為應變率對材料的力學性能和裂紋演化有一定影響。文獻[17]通過動態劈裂拉伸試驗，認為試件破壞模式、臨界破壞時間是影響動態起裂韌度的重要因素。文獻[18]在對應變率的研究中，發現試件內部應力波擴展存在時間效應和慣性效應，這導致了極其復雜的裂紋演化規律，高應變率下很難保證巴西試驗主裂紋的破壞形式。Chen等[19]通過實現圓弧加載方式進行了更為深入的研究，得出了降低試件局部破壞的合適加載角，保證了試件主裂紋的斷裂形式。然而，上述研究工作并不能給出裂紋演化進程中試件內部應力的分布與傳播。

數值模擬研究可以從應力分布角度解釋試件破壞進程中的裂紋演化。其中，有限單元法(FEM)[20-22]對網格劃分的處理增加了計算成本，裂紋只能沿單元邊界擴展，具有一定局限性。而其它方法，如離散元法(DEM)[23-25]、混合有限元/離散元法[26]和非連續變形分析(DDA)[27]一定程度上彌補了傳統有限元的不足，但這類方法只能給出定性的破壞模式，對開裂進程模擬精度不夠。另外，擴展有限單元法(XFEM)既繼承了有限元的所有優點，又能足夠精確反映裂紋演化進程。由XFEM提供的水平集法，可以使用高維度集曲線反映裂紋界面變化，從而實現裂紋在單元內部擴展。Sukumar等[28-29]利用XFEM對二維平面裂紋擴展進行模擬并將其推廣至三維模型。文獻[30]將擴展有限元的粘聚裂紋模型與通用有限元耦合，再現了混凝土梁的復合開裂進程。Gregoire等[31]對SHPB試驗進行了數值模擬，證實了XFEM同樣適用于復雜波形加載條件。擴展有限元為巴西試驗中裂紋演化進程的數值模擬研究提供了可能。

本文采用改進的SHPB設備，對含復合型裂紋CSTFBD試件進行了動態劈裂拉伸試驗，從理論和試驗結果分析了不同水灰比、不同加載速率、不同預設裂紋傾角和長度對材料斷裂韌性和破壞模式的影響；利用XFEM進行數值模擬，得出裂尖擴展與應力變化的時域關系，再現了裂紋演化的完整過程。

1 試驗概況及原理

1.1 試件制備及實驗過程

動態劈拉試驗考慮了三種不同混凝土強度，具體配合比見表1。

表1 混凝土配合比參數表

Tab.1 Mix proportions of materials in specimenskg/m3

水泥采用南京海螺牌32.5級普通硅酸鹽水泥，細骨料為粒徑0～3 mm，粗骨料最大粒徑在10 mm以內。將拌勻的混凝土放置在300 mm×300 mm×1 200 mm的模板內振搗均勻，在標準養護室(溫度為20±3 ℃，95%相對濕度)養護28天。之后，通過取芯機和打磨機制備成尺寸為Φ74 mm×30 mm的圓柱試件，并在試件上下端切削20°的平臺。試件的幾何參數示意圖見圖1。圖中,2a是預設裂紋長度，R是半徑，2β是平臺的加載角度，t是試件厚度，D是圓盤直徑?？紤]預設裂紋長度和傾角兩個因素，將傾角為0°、10°和20°的試件用于測試材料斷裂力學性能，同時將0°，30°和60°的試件用于材料破壞模式的研究，每種工況下測試3個試件。

圖1 CSTFBD試件的幾何參數示意圖

準靜態劈拉試驗通過電子控制液壓萬能試驗機實現，采用0.02 mm/min的位移控制加載，應變率為10-5s-1量級。動態劈拉試驗采用Φ74 mm的分離式霍普金森壓桿，入射桿為長3 200 mm、Φ37 mm～Φ74 mm過渡的桿件，透射桿長1 800 mm，儀器工作原理如圖2。子彈經預設的氣壓加速撞擊入射桿，在入射桿內產生壓縮波并經過試件擴展至透射桿。在壓桿上布置應變片來捕獲入射波、反射波和透射波，并在試件中心橫向布置應變片以求得試件破壞時的應變率。不同應變率的加載通過氮氣調壓閥來實現。

圖2 SHPB劈裂拉伸試驗工作原理

1.2 CSTFBD試件動態應力強度因子

斷裂力學中，應力強度因子(Stress Intensity Factor, SIF)是反映裂紋尖端彈性應力場強弱的物理量。實驗表明，當應力強度因子達到某臨界值時，裂紋失穩擴展導致斷裂，此時的臨界應力強度因子即為斷裂韌性。巴西試驗的破壞以I型裂紋和II型裂紋為主。如圖3，對承受2γ加載角、大小為σ均布荷載的巴西試件，以圓心和AB軸為零點建立極坐標系(r,θ)，根據力的平衡條件，合力為

(1)

(2)

圖3 均布荷載下直切槽巴西圓盤計算簡圖

(3)

(4)

系數Aji(j=1,2,3;i=1,2,…,n)可通過三角函數來表示，fji(j=1,2;i=1,2,…,n)也可表示為

A1i(θ)=icos(2iθ)-icos(2(i-1)θ)

(5)

A2i(θ)=isin(2iθ)-(i-1)sin(2(i-1)θ)

(6)

(7)

cji可通過文獻[32]計算出。將式(3)和(4)積分并代入系數后整理出

(8)

(9)

其中系數

(10)

sin[2(i-1)θ0]sin[2(i-1)γ]

(11)

對應力強度因子做無量綱化處理，得到

(12)

(13)

通過數值分析得到I型、II型無量綱化應力強度因子FI、FII的關系曲線(如圖4、圖5)?？梢姀秃闲土鸭y中，FI與預設裂紋傾角呈負相關；隨預設裂紋長度的增加，傾角15°以下試件的FI有一上升段，15°以上試件的FI持續下降，但最終都表現為下降趨勢。FII隨裂紋長度和傾角的增加都表現為持續的增加趨勢。

圖4 I型裂紋無量綱化應力強度因子曲線圖

圖5 II型裂紋無量綱化應力強度因子曲線圖

(14)

Pi(t)=EbAb[εi(t)+εr(t)]

(15)

Pt(t)=EbAbεt(t)

(16)

(17)

θΠ=30.982-6.666 7α-19.048α2

(0.1<α<0.9)

(18)

當傾角0°<θ<θΠ時，該裂紋即為復合型裂紋。本研究相對預制裂紋長度α=0.25，其臨界傾斜角為28°，試驗設計的10°和20°裂紋傾角可被認定為復合型裂紋。

2 CSTFBD試件斷裂韌性及破壞形態

圖6 不同工況下試件的荷載-時間曲線(2a=9.25 mm)

圖7 不同工況下試件的荷載-時間曲線(2a=18.5 mm)

圖8 不同工況下試件斷裂韌性統計圖

圖9 裂紋傾角復合斷裂韌性影響關系曲線(α=0.25)

為進一步研究傾角對裂紋分布的影響，選用30°和60°大傾角CSTFBD試件進行分析。加載氣壓為0.15 MPa和0.25 MPa，預制裂紋長度為9.25 mm。試件破壞后主裂紋的分布情況如圖11。

圖10 裂紋長度復合斷裂韌性影響關系曲線(θ=10°)

圖11 不同情況下試件的典型破壞模式

從圖11中可以看出，含純I型裂紋試件(裂紋傾角為0°)的破壞為單一主裂紋破壞，裂紋沿加載點和預設裂紋方向開裂并貫通，是巴西試驗的典型破壞特征。當預設裂紋傾斜角為30°和60°時，加載端仍有一條裂紋，而約束端出現一條次生裂紋。次生裂紋隨傾斜角的增加，擴展方向與預制裂紋角度逐漸一致。當應變率增加時，加載端會產生一個碎裂帶，同時主裂紋寬度有所增加。這是由于應變率增加時，加載端部的摩擦力作用明顯，該區域受力情況變復雜，大量的微裂紋同時擴展貫通，最終導致碎裂帶的產生，這也是動荷下力學特性增強的原因。

3 擴展有限元數值模擬

數值模擬采用擴展有限單元法(XFEM)，對預設裂紋傾角為30°和60°的CSTFBD試件進行模擬，得出試件破壞過程中應力分布和裂紋擴展的關系，再現了試驗中的裂紋演化進程。擴展有限單元法的思路是將擴展函數插入到有限元的位移求解中，以反映裂紋的不連續面。改進后的單元節點位移表達式為

(19)

(20)

式中:x為某集成點;x*為距離x在裂尖位置最近的點;n為x*點的單位法線。Fα(x)通過位移場基函數解釋了裂紋尖端的奇異性

[Fα(x),α=1 to 4]=

(21)

式中,(r,θ)表示從位于裂紋尖端的極坐標系統上的坐標值。

研究基于損傷力學模型，采用ABAQUS對試件的斷裂問題進行求解。損傷模型建立在裂紋表面的牽引分離法之上，當滿足最大主應力準則后開始產生損傷，即：

(22)

損傷演化準則通過引入損傷變量D來判定損傷演化。單元法向及切向應力分量受損傷影響表達式為

(23)

ts=(1-D)Ts

(24)

tt=(1-D)Tt

(25)

式中:D∈(0,1)代表裂縫間的平均損傷值;tn、ts和tt分別為法向應力向量t和兩切向應力分量；Tn為彈性條件下受力單元法向應力分量;Ts和Tt分別為受力單元第一和第二切向應力分量。

對C35等級混凝土進行試驗[34]，試驗結果用于定義數值模擬中的材料參數。定義材料為理想的線彈性材料，材料密度為2 500 kg/m3，軸心抗拉強度為1.43 MPa，楊氏模量為34.4 GPa，泊松比取0.2。有限元模型采用C3D8R單元，損傷演化選取基于能量的、線性軟化的及混合模式的指數損傷演化規律，斷裂能參數設置為160 N/m。考慮大變形后進行幾何非線性分析，并將模擬結果同試驗結果進行比對(如圖12)，證實了數值模擬的有效性。預置裂紋傾角為30°和60°試件中裂紋擴展和應力分布計算結果如圖13和圖14。

圖12 試驗和擴展有限元所得應力強度因子對比

Mises Stress Nephogram

Maximum Principal Stress Nephogram

Mises Stress Nephogram

Maximum Principal Stress Nephogram

由圖13和圖14可知，裂紋開展前期，試件平臺端有較大應力。當最大主應力區達到裂紋端部時(1 004 μs和1 015 μs)裂紋開始擴展。開裂使有效應力得到一定程度的釋放，但在加載后期(1 151 μs和1 084 μs)最大主應力再次增加，并隨著裂紋貫通試件后(1 248 μs和1 443 μs)，降為低應力狀態。預制裂紋的傾角對應力分布也有一定影響。含30°傾角模擬結果中，有效應力始終保持低水平狀態，試件兩端應力波在向中部傳播時隨開裂被釋放，裂尖范圍始終處于較高應力狀態。含60°傾角的試件在開裂前有效應力分布較為均勻，裂尖端范圍內應力集中相對較小。

對比試驗中試件的破壞形態，數值模擬結果沒有產生破碎帶和次生裂紋。這是由于XFEM方法中，裂紋只能沿預設裂尖開展，而現實條件下試件存在大量微裂紋和孔洞，這些缺陷可同時進行開裂。而根據巴西試驗中心起裂和主裂紋破壞的前提條件，數值模擬結果又是有現實意義的，它指出了次生裂紋的起裂位置并非在預設裂尖：分別在1 151 μs和1 084 μs中，試件內部最大應力二次增加，高水平的應力區域擴展至試件端部，導致試件邊緣開裂，從而產生次生裂紋。可以認為，次生裂紋是由端部沿著應力集中區段邊緣擴展至預設裂紋尖端的。整體而言，XFEM方法能夠較好還原試驗結果，并且能夠從應力場的角度解釋裂紋的演化進程，探究高速沖擊下材料的破壞規律。

4 結 論

對含復合型裂紋CSTFBD試件進行了劈拉試驗，結合理論分析了不同水灰比、不同應變率、不同預設裂紋長度和傾角對試件斷裂韌性的影響。采用XFEM模擬了不同預置裂紋傾角試件中裂紋的開裂進程，并與試驗結果進行了對比。得出以下結論：

(1) 試件的斷裂韌性隨強度等級、加載速率的增加而增加，預制裂紋長度對動態斷裂韌性的影響很小，但是傾角影響較大。復合斷裂韌性比與裂紋傾角及長度呈負相關，但它與應變率的變化無關。當預制裂紋長度一定時，隨傾斜角度的增加，裂紋由I型向II型變化。

(2) 含純I型裂紋的試件破壞時無次生裂紋產生，其他情況下都有次生裂紋產生。次生裂紋的出現降低了試件的斷裂韌性。較大應變率導致試件端部形成的碎裂帶是由于復雜受力環境下微裂紋的擴展，屬局部失效模式。

(3) 預設裂紋傾角越大，試件內部有效應力越均勻、裂尖范圍內應力集中越小、主裂紋發展越緩慢。主裂紋開裂后試件內部應力都有再增大并擴展至試件端部的過程，這種情況導致了次生裂紋。次生裂紋是從試件端部擴展至裂尖的，這一點與主裂紋的開裂進程相反。

(4) 擴展有限元方法能夠模擬出導致試件破壞的主裂紋分布，并能夠從應力的角度對裂紋的擴展進程進行解釋。這種方法較好再現了試驗過程，但對其他因素(如考慮細觀非均質性[35]、考慮多裂紋擴展分析)的研究尚需要進一步深入。