在“智慧廣場”中滲透數學模型思想的幾點思考

仲偉

摘要：新課程改革以來，小學數學課堂教學中越來越注重數學思想方法的滲透，數學模型思想即是其中重要的思想之一。青島版小學數學教材中“智慧廣場”的教學中，數學模型思想是教師進一步探索和加強對學生數學思維能力的培養的重要內容。

關鍵詞：智慧廣場;模型思想;小學數學教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義?？梢?，在課堂教學時，教師要有意識幫助學生初步形成并應用模型思想，激發學生學習數學的興趣和強化應用意識。

青島版小學數學教材中的“智慧廣場”專題，主要的設置意圖是向學生滲透和傳遞抽象、推理和模型思想，從而形成解決問題的策略與方法。日常的數學教學活動中，教師作為教學的主導者有必要采取有效措施，加強數學模型思想的滲透，激發學生學習興趣，培養學生深度分析和解決實際問題的能力。以下是筆者對這方面的幾點思考。

一、創設情境，感知模型

數學不僅來源于生活，而且服務于生活。教師提供給學生生活中熟知有趣的情境，讓他們愉快輕松地學習探索新知。將數學知識以情境的方式在課堂上展示給學生，讓學生感到真實有趣、可操作，激發學生的興趣，激活已有的生活經驗，讓學生用積累的經驗感受其中隱含的數學問題，促使學生將日常生活問題抽象成數學問題，從而感知數學模型的存在。

例如，青島版三年級數學上冊《搭配問題》教學片斷：

師：快到元旦了，麗麗要在新年慶祝會上進行主持，在選衣服的時候遇到了點兒困難，我們一起來幫幫她，好嗎？

師：同學們，你們知道什么是任意搭配嗎？

師：麗麗同學想要自己搭配一套主持服，究竟有多少種不同的穿法呢？其實這里面蘊藏著非常有趣的數學知識，今天就讓我們一起來研究——有趣的搭配。

以上新授開課環節，由麗麗同學參加慶祝會主持搭配服裝的情境導入，貼合學生已有的生活經驗，從而激發學生繼續探究的學習欲望。

再如，青島版二年級數學上冊《有順序地數》教學片斷：

師：同學們看，這是什么呀？你能從機器人身上發現哪些熟悉的圖形（圖略）？

學生預設1：有長方形、平行四邊形還有正方形。

學生預設2：還有個三角形和圓形。

師：同學們觀察得可真仔細，發現了這么多不同圖形。你能快速數出每種圖形各有幾個？是不是都想來數一數呢？

師：這節課我們就來研究怎樣“數圖形”的問題。

通過觀察信息圖，讓學生找一找熟悉的圖形，讓學生初步直觀感知分類的思想。解決問題的策略和數學思想需要經歷完整的建模過程，教師要善于利用豐富的信息資源，將活潑生動的情境呈現給學生，激發學習興趣。

二、積累經驗，建立模型

教師在提出問題后，學生進行自主探索，給他們留有充分的思考空間，讓他們利用直觀操作等方式來發現一般的規律，經歷這種化繁為簡的思想模型的建立過程，通過這個過程經歷，體會和理解數學思想和方法，建立數學模型，并為進一步利用這種數學模型的思想方法去研究和探索類似的問題奠定基礎。

“智慧廣場”單元的教學，并不是簡單地教學某一個具體問題的解題方法，而是借助這類問題的探究，讓學生經歷解決問題的過程，滲透數學思想，建立數學模型，提升學生的數學綜合素養。

例如，青島版五年級數學上冊《排列》教學片斷：

通過《奔跑吧》的情境導入之后——

1.初識模型

師：正說著，李晨來了?，F在三個人了，一起拍照可以有幾種不同的排法呢？

師：這些都是排列中的排法總數。排法總數應該與什么有關？每組都有姓名貼紙，小組合作擺擺看，完成記錄單。

學生預設：隨機排;有序排。

師：對比以上兩組展示，你認為哪種方法更好？能用一個算式來表示么？

師：我們把這種按照一定規律排列的方法稱為——有序排列。

2.積累經驗

師：三個人的位置搞清楚了，這時隊長來喊他們回去參加活動了，四個人站隊往回走的隊伍，會有多少種不同的排法呢？

師：這么多名字，要想寫得快，有沒有什么好主意？

學生預設：用姓氏、符號、字母、數字……

師：這些辦法都能體現出我們數學的簡潔美。那為了便于整理，這次就用字母來表示，看哪個組進行的有序排列又快又準確！

師：四個人順利回來了，陳赫報信說，今天持名牌的出場順序要按照站隊的順序來。那他們5個的排列又會有多少種方法呢？

學生預設：5×24=120（種）。5個人排列，分別讓每個人在第一位，其他4人排列。5人排法總數就是5×24=120（種）。

師：那最后再把生王祖藍算進來6個人呢？

學生預設：6×120。

師：8個人呢？為什么不能很快說出來了？

學生預設：少了7人的排法總數。

3.形成模型

師：2人時，排法總數是2，也就是2×1。3×2中的2實際上可以用2個人的算式來替換。4人排列時，4×6中的6實際上可以把6替換成3×2×1。

追問：5個人的可以寫成什么？6個人呢？你發現了什么規律？

學生預設：第一個數就是排列的人數，然后依次往下乘，一直乘到1為止。

師：12人排列呢？n個人呢？（n×（n-1）×（n-2）×（n-3）×…×3×2×1）

師：這些乘法算式就像一個個階梯，我們就把這種乘法方式叫做“階乘”。

在之前探究的基礎上，教師進行順勢引導，激發學生對數學模型的深入再思考，學生在學習過程中將知識和方法加以升華，在探索中體驗數學模型的形成過程。

三、提煉方法，應用模型

將建立的數學模型應用到實際的問題中，體會數學模型的應用價值，進一步培養學生綜合應用數學知識來解決實際問題的能力，體驗實際應用所帶來的快樂。

例如，青島版二年級數學上冊《有順序地數》教學片斷：

師：通過剛才的學習，我們知道了“有順序地數”這個好方法。我們平時寫字用的四線方格紙里也藏著今天研究的數學問題呢。你能數一數田字格里面一共有幾個正方形嗎（圖略）？

師：九宮格是非常有趣的數學游戲，同學們能利用今天的方法數一數這里面的正方形的個數么（圖略）？

運用數學模型思想來指導小學數學教學，目的就是要通過這種具有“模型”功能的知識載體，實現數學抽象，為學生的后續學習提供有力的基礎支持。小學數學模型思想的形成過程是一個綜合性過程，在日常的課堂教學中，教師應有意識培養學生這種數學模型思想和方法。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]熊華. 加強數學思想滲透 發展數學思維能力——對人教版小學數學教材“數學廣角”修訂的幾點思考[J]. 課程·教材·教法， 2011（09）.

[3]崔靜靜. 如何培養學生建立數學模型[J]. 山東教育， 2012（10）.