反例在初中數學教學中的運用策略

趙文

摘 要：數學抽象、數學運算是初中數學六個核心素養中的其二，數學在數學課堂上運用反例進行教學，能強化學生對抽象概念的理解，避免學生發生計算錯誤，因此，反例對于學生的數學核心素養培養有積極的意義，建議教師運用于課堂，以提高教學效率。

關鍵詞：反例 初中 數學 教學 策略

新課改要求，初中數學教師要充分發揮45分鐘的作用追求最高的課堂效益，讓學生在最短的時間內學到最多、最有用的數學方法及知識，使學生明確概念及學習方法，從而促使其掌握教材內容，培養數學能力及數學核心素養。初中數學核心素養包括數學抽象、數學運算、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析6項，教師以解釋相關知識點或正面介紹的方法雖然能幫助學生掌握一定的數學知識，但是學生在被動的教學狀態下，不利于其養成核心素養。反例教學是一種新的教學思路，即教師引導學生對問題進行反向探究，預防數學錯誤的發生，這樣可以使學生的解題思路和學習思路改變，使學生突破自己對數學知識的錯誤理解。長期使用反例進行數學教學，能幫助學生鍛煉思維能力，不僅能鞏固其對于知識的理解，還能發展其數學核心素養。

一、運用反例強化概念理解，培養學生數學抽象核心

素養

學習數學的第一把鑰匙是理解數學概念，不過大多數初中生的邏輯思維尚未完善發展，導致其在學習概念時較為吃力，若是教師不更改正面講解概念的傳統教學方法，不利于培養其數學抽象核心素養。反例即指出某一種命題不存在的例子，一般情況下，教師在進行概念教學時，由于概念是真命題，難以進行嚴密地證明，而依靠反例，即假命題進行教學，則能有效地鑒別命題的真偽，可以幫助學生強化對概念的理解，有助于培養學生的抽象核心素養。以部編人教版七年級上冊《正數和負數》為例，學生第一次接觸到“負數”的概念，一般情況下，教師以舉例子的方式引導學生分清正數與負數，比如，8、10%、2、4.1這種比0大的數字為正數;-1、-2.3、-11%這種在正數前面有“-”號的為負數。這樣的教學方法會誤導學生，讓其認為，只要在一個數字前面加上“-”號，這個數便是負數。為了讓學生理解并不是每一個帶有“-”號的數就是負數，教師可向學生舉反例，問其：“請問-（-20）是負數嗎？”接著經過引導，學生會認識到自己的思考誤區，由于負負得正，因此-（-20）為正數。通過以上反例教學，學生能學會拋開問題看本質，有利于促使學生依據反例對數學概念有正確的理解，不再憑借“-”號判斷負數，而是能真正理解負數的概念：“比0小的數叫作負數。”總之，教師在數學概念教學中運用反例，可以幫助學生正確理解抽象的數學概念，有利于培養其數學抽象核心素養。

二、運用反例避免計算錯誤，培養學生數學運算核心

素養

在數學的解題過程中，促使學生正確得出數學問題答案的是學生的運算能力。初中數學的計算不是簡單的計算，隨著學年的增長，數學計算越來越復雜，若是學生的運算能力不強，空有數學解題思路，其也不能正確地解出問題的答案。因此，作為一名初中數學教師，必須想辦法幫助學生提升其運算能力，使其運算能力能跟得上其數學思維的發展，以便減少計算錯誤的發生。在常規的數學運算教學中，大部分教師以題海戰術為主，讓學生多做練習來提高其運算能力，這樣的方法雖然可以減少學生的數學計算錯誤，但是不利于學生學會靈活運算，導致教學效果不理想。運用反例進行運算教學，教師可以幫助學生有針對性地突破計算錯誤，提高其運算能力。以部編人教版八年級上冊《完全平方公式》為例，常用公式為（a±b）2=a2±2ab+b2，由于部分學生的數學基礎差，其在理解字母化的公式時，容易記錯，認為（a±b）2=a2±b2，導致其計算結果出現錯誤。教師可以利用具體的數字對學生進行反例教學，比如，讓其判斷（9+14）2與92+142的值是否相等，學生會利用已經學到的計算方法度等式兩邊的數字進行計算，（9+14）2=232=529，92+142=81+196=277，由于529≠277，因此，不能將（9+14）2轉化為92+142進行計算，這樣可以幫助學生糾正完全平方公式的計算誤區，使得其產生記憶，下一次不再使用此錯誤的算法對完全平方公式的計算題進行解答。教師在初中數學運算教學中合理地利用反例進行計算，可以讓學生通過具體的數字舉例明白自己的錯誤，從而使其掌握正確的運算規則，牢記正確的解題方法。總之，教師運用反例對學生進行運算教學，可以讓學生對數學運算公式產生較深的印象，避免其下一次再遇到相似的情況時出現解題錯誤，有利于培養其數學運算核心素養。

綜上所述，初中數學教師在課堂上運用反例進行教學，能讓學生更加深入地理解抽象的數學概念與知識點，使其養成數學抽象核心素養;能避免學生發生數學錯誤或者幫助其糾正錯誤，使其養成數學運算核心素養。總之，反例教學對于初中數學教學有積極的意義，能培養學生數學核心素養，有利于加深學生對知識的理解與鞏固，促使其提高數學能力，建議廣大教師在實際的教學中運用反例進行數學教學。

參考文獻

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