實現數學課堂有效生成的四要素
——以《減法的性質》為例

梁求玉

（泰寧縣教師進修學校，福建 泰寧 354400）

課堂教學的預設與生成是一對互相作用的關系。教學預設與生成之間的平衡與突破，是一個永恒的教學主題。課堂生成雖然有一定的突發性和偶然性，但并非完全不可預料或者不可把握。教師在新授課之前，如果能準確把握學情，合理設計問題，精準把握課堂節奏，就能避免一些突發的、起負面效果的課堂生成，促進更多的有效生成，從而推動課堂教學向高效的方向發展。筆者以《減法的性質》的教學為例，談談實現數學課堂有效生成的四個要素。

一、創設情境，激活經驗

在學生面前，如果把結果作為出發點，數學成為抽象的知識體系，那么將會掩蓋和丟失學生創造的思維過程，學生常?！爸淙徊恢渌匀弧?，也就難以真正理解和應用。在教學中，教師要帶領學生到現實世界中，經歷知識發生、發展的過程，體驗學習數學知識的“美妙旅程”。［1］針對本案例的班級，筆者做了一個課后小測，“①計算168－32－68②小明有343元壓歲錢，買書包用了57元，買籃球用了43元，還剩多少壓歲錢？”

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從課后小測的結果可以看出，情境創設在本節課教學中的重要性。學生面對抽象的數字和符號，難以理解為什么“連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和”。而將題目置入學生熟悉的生活情境之中，算理的理解即刻變得清晰明了。這說明，對接學生的生活經驗，對于理解抽象的運算定律的算理非常有幫助。因此，課堂上，教師要創設學生熟悉的生活情境，在情境中解決這類問題，理解“減法的性質”的算理。當學生對“減法的性質”理解并初步建立模型之后，教師還要訓練學生根據算式講數學故事，讓學生根據同樣的算式講不同的數學故事，以此充分利用生活經驗來理解減法的性質。如教師在教學減法的基本性質之后，引導學生思考，生活中還有這樣的例子嗎？再出示一個算式，讓學生根據算式講數學故事，通過用情境來理解算式，再用算式來解釋生活。經過“生活——數學——生活”多個來回，建立立體的知識模型?；谛W生的年齡特征和認知規律，把計算題鑲嵌在學生熟悉的情境中，用生活事例解釋計算算理，這樣就把生活經驗和知識內涵有機地結合了起來，使生活經驗得到了提升，升華為可以讓算理自然生長的那片厚實的土壤。

二、適度抽象，理解算理

運算教學離不開具體情境。結合情境開展運算教學，不僅可以化抽象為直觀，而且能夠結合實物、場景等具體直觀手段，幫助學生更好地來理解算理，掌握算法。但停留在直觀的層面上是遠遠不夠的。如果沒有經由適度抽象，使學生能夠脫離情境理解運算定律的本質內涵，那么學生對運算定律的掌握仍然處在知其然不知其所以然的境地。我們經?？吹?，在教學運算定律時，有些教師只關注算式中數據和符號的特點，而忽略了意義的理解，學生面對綜合算式時錯誤百出。如果學生不理解一個數連續減去兩個數的差為什么可以用這個數減去后兩個數的和，那么根據特征機械記住的方法，很容易受其他類型算式的干擾，或者隨著時間的推移而遺忘。因此教師在運用教學情境理解算理之后，還要幫助學生經歷從直觀到公式的抽象的過程。

學生在情境中提出形如“a-b-c=a-(b+c)”的算式之后，教師應當引導學生觀察這些算式的共同特點。然后，讓學生例舉更多的諸如此類的算式。在舉例的時候，注意幾個問題：一是引導學生寫出算式后，要真正去計算，確認兩邊算式是否相等；二是舉例的范圍要廣，使所舉例子更具全面性和代表性，驗證過程更加嚴密。在充分舉例驗證之后，抽象出“a-b-c=a-(b+c)”的模型也就變得水到渠成。抽象出模型之后，教師還應當引導學生從減法的意義的角度去理解模型，從而使學生從內涵本質上理解減法的性質。

三、對比辨析，深化認識

烏申斯基認為:“比較是一切理解和一切思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！痹谟嬎憬虒W中，對容易混淆的運算進行比較，不僅可以幫助學生厘清新知學習中的困惑點，而且可以培養學生的辨析等多種能力。［2］本課的新知教學之后，教師可以出示如下算式①168-46-75②235-66-34③474-54+46讓學生進行辨析，分析哪些算式可以運用減法的性質進行簡便計算，而哪些算式不能使用或者不必使用。對比①和②算式，學生會發現：同樣是連續減去兩個數，①算式雖然可以先求后兩個數的和，但是這樣并沒有給計算帶來簡便，②算式后面兩個數的和為整百數，如果先求后面兩個數的和，能使計算變得簡便。②和③算式對比之后學生發現：雖然后面兩個數都能湊整，但③算式不能先求后兩個數的和，因為這不是連續減去兩個數，46不是要從總數中去掉的部分。通過對比辨析，可以厘清學生對減法性質的認識中模糊的部分，使算理越辨越明，幫助學生克服對數據的“敏感性”，而關注到減法的性質的本質，從而提升學習質量。

四、整體架構，形成網絡

數學知識總是呈“網狀”的結構而存在，知識點之間存在著緊密的聯系。學生將知識的“網”結得越緊密，則融會貫通、舉一反三的能力就越強，學習質量就越高。然而，在數學學習過程中，學生容易受到習得的相近知識的干擾，產生負遷移，從而影響了新知的學習。因此，教師在新知教學之前，應該提前預設可能產生負面干擾的相關知識點，并做好預設和鋪墊，幫助學生克服負遷移，更好地掌握新知。［3］如，本節課的教學中，教師可以直接談話引入：前兩節課我們學習了加法的哪些運算定律？猜測一下減法是否也有運算定律呢？學生受加法交換律和結合律的遷移，很容易猜測減法是否也有交換律和結合律。由此帶著問題進入新課的探索。在練習環節，教師還應該將a-b-c=a-c-b與a+b=b+a、a+b+c=a+c+b進行對比，讓學生在觀察對比中發現減法的性質與加法交換律的異同。接著將a-b-c=a-(b+c)與a+b+c=a+(b+c)進行比較，讓學生在觀察對比中發現它們的聯系與區別。通過這樣的對比，把新知識納入到舊知體系中，理解運算定律之間的異同，讓新舊知識連結成片，這樣學生在實際應用時就不容易犯錯了。