深挖教材本質，優化課堂教學

李智穎

教材是用于向學生傳授知識、技能和思想的載體，是教師進行課堂教學的依據。教師如果在備課時能真正“讀懂”教材，理解教材如此編排的設計意圖，那么數學課堂會自然而然、水到渠成，從而實現課堂最優化。下面以《探索勾股定理》一課為例，談談我的教學實踐。

一、利用有效資源，從被動探究轉變為主動探究

勾股定理反映的是直角三角形的三邊的平方之間的數量關系。為了能使學生順其自然地想到探索直角三角形三邊的平方之間的關系，我在引入環節中利用章前圖的展示解決此問題。

在課堂引入環節中，通過PPT課件展示章前圖，并提出問題“現代科學家曾建議用這個圖形作為與外星人聯系的信號，從這幅圖中你發現了什么？”

學生會回答中間直角三角形的三邊分別是3、4、5，還會發現三個正方形面積分別是9、16、25，此處可以追問這三個面積之間有什么關系，學生不難發現，9+16=25，繼而可以再追問，那么由此你可以想到這個直角三角形三邊之間有什么關系。學生可以直接回答32+42=52，或者有比較規范的說法，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。教師借此可以提出問題，對于邊長是3、4、5的特殊直角三角形三邊的平方之間滿足這樣的關系，對于其他的一般的直角三角形是否也滿足這樣的關系呢？帶著這樣的困惑學生可以順其自然地進行下面的探究。

二、通過層層探究，從解決問題方法上升到揭示問題本質

在課堂引入環節中，首先讓學生看微課，并提出問題：畢達哥拉斯怎么發現這個正方形面積是5的？

我在此處直接提出這個問題，對學生來說有點難度，此時可以及時組織小組討論，學生不難發現，可以將這個正方形分割成四個邊長分別是1和2的直角三角形和一個邊長為1的正方形，進而求得面積是5。此時還應該引導學生發現，這四個全等的直角三角形與原來的直角三角形是全等的，為后續學生的自主探究做好鋪墊。

在探究活動中，提出問題“在圖1、圖2的網格中，直角三角形的三邊長之間有怎樣的關系，你是如何計算的？它們滿足上面所猜想的數量關系嗎？與同伴進行交流。（每個小正方形的面積為單位1）”

在開始探究前應先引導學生從特殊的直角三角形入手，再到一般的直角三角形的順序探究。學生會想到先探究特殊的等腰直角三角形（如圖1），再探究非等腰直角三角形（如圖2）。由于在前面引入時已對此環節的方法進行了滲透，學生通過小組合作探究圖1的等腰直角三角形時可以很快找到“割”的方法，在教師的鼓勵和引導下，學生還會找到“補”“拼”等方法，教師將學生的探究結果在黑板上進行展示，并及時總結這些方法的共同特點，為探究圖2中的非等腰直角三角形做好方法上的引導。

三、依托問題導向，從縱向深挖教材拓展到橫向深挖教材

在探究活動中我繼續提出問題“如果直角三角形的兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由?！?/p>

學生探究的方法有兩種：第一種是將1.6和2.4分別看作是0.8的2倍和3倍，并借助探究活動二中的圖2，將每個小正方形的邊長看作是0.8個單位長度，進而兩條直角邊即可看做1.6個單位長度和2.4個單位長度，從而得到結論成立;第二種是將現有的方格紙的每個小正方形的邊長等分為10份，從而將方格紙分割成更細密的方格，而1.6個單位長度和2.4個單位長度可以分別看作16個和24個更小的正方形的邊長，再利用探究活動二得到的結論也可以得到探究活動三的結論成立。

總之，深挖教材、活用教材，是我們備好課、上好課的前提和保證。在此基礎上，我們才能將知識的形成過程弄清楚、講明白，才能為學生提供更高層次的思維平臺，為學生進行更為深入的探究奠定基礎，從而最終實現數學課堂最優化。

編輯 郭小琴