基于GeoGebra軟件蒙特卡羅方法的實現

王運行

摘 要：GeoGebra中有兩個產生隨機數的指令分別是“區間隨機數”和“均勻分布隨機數”，分別適用于古典概型問題與幾何概型問題。在GeoGebra中借助這兩個指令在古典概型與幾何概型中實施計算機模擬試驗的方法，稱為蒙特卡羅方法，也叫作隨機模擬方法。

關鍵詞：隨機模擬;概率;GeoGebra軟件

蒙特卡羅方法是利用計算器或者計算機模擬試驗的方法。在高中課程必修3中，概率的意義可以通過蒙特卡羅方法讓學生去理解。本文主要介紹的是在GeoGebra軟件中利用蒙特卡羅方法解決有關概率問題的具體操作步驟。

一、古典概型問題

說明：以上兩個問題都屬于典型的古典概型問題，兩個例子中都用到了指令“區間隨機數”，該指令使得在區間內隨機出現的數都是區間中的整數（整數的個數為有限個），與古典概型的特點相匹配。在例1中樣本點的坐標（x，y）中x指的是骰子第一次擲出的點數，y指的是骰子第二次擲出的點數，只需要篩選出x+y=7的樣本點即可。在例2中樣本點的坐標（x，y，z）中，x，y，z分別代表三個人出生的月份，只需要篩選中x，y，z三個數中有兩個相等的樣本點即可。

二、幾何概型問題

例3.甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時，假定它們一晝夜的時間段中隨機地到達，試求這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率。

步驟：

例4.在如圖所示的正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估計圓周率的值。

說明：以上兩個問題都屬于典型的幾何概型問題，兩個例子中都用到了指令“均勻分布隨機數”，該指令使得在區間內隨機出現的數都是區間中的任意實數（實數的個數為無限個），與幾何概型的特點相匹配。在例3中樣本點的坐標（x，y）中x指的是第一艘輪船到達的時間，y指的是第二艘輪船到達的時間，只需要篩選出x與y的差的絕對值大于6的樣本點即可。在例4中利用樣本點落在圓內的頻率來估計圓周率的近似值。

由以上4個例子可以看出來，利用GeoGebra軟件實現隨機模擬的方法易于學習并且操作簡單。

參考文獻：

楊輝軍，張儒玲.蒙特卡羅方法（隨機模擬方法）的算法實現[J].中學數學，2010（11）：15-18.

編輯 張佳琪