淺談橢圓中的離心率問題

摘 要：圓錐曲線是高中階段比較重要的一個知識板塊，其中不得不說的就是橢圓，幾何中圖形是十分重要的，而橢圓的離心率就是描述曲線形狀和特性的一個重要概念，很多關于解析幾何的試題都和離心率有關，所以本文主要探討離心率在橢圓問題中的一個簡單應用，除此之外，也在問題解決過程中體現出如何多方面思考問題。

關鍵詞：橢圓;離心率;分析問題

一、 知識要點

（一） 橢圓

（二） 第二定義

（三） 標準方程

（四） 離心率

橢圓的焦距和長軸長的比ca稱為離心率，用e表示且0

（五） 離心率的意義：離心率反映了橢圓的扁平程度。

二、 例題解析

分析1：認真審題并結合題中重要語句繪制出相應圖形（如圖1），其中直線PQ經過橢圓右焦點F，而點M為線段PQ的中點，并且有點R在橢圓右準線上，由于△PQR為正三角形，可過點M作橢圓的垂線，得到的垂足為點G，則要存在點R，則需要MR>MG。由于橢圓未給定，所以過焦點的直線及點R的位置都會隨之發生變化，但又因為a，b為變量所以就不需要再出現新的參數k。結合分析過程得到關于橢圓離心率的關鍵表達式，其解答過程如下。

分析3：利用橢圓的定義，求出PQ的中點到準線的距離，再根據△PQM為正三角形，PQ是過左焦點F與x軸不垂直的弦，構建不等式，即可求橢圓離心率的范圍。具體解答過程如下。

所以橢圓的離心率e的取值范圍是（33，1）

對比幾種方法各有各的優點，不難看出第一種解法通過審題作圖找到數據間的關系，從而求解，第二種解法結合三角函數來快速解題，第三種巧妙地運用橢圓的第二定義。事實上一般情況下，解析幾何通法是關鍵，這就要求學生在平時做題時要加強常規方法的聯系，不要刻意規避復雜的運算，對于一些重要結論，務必在理解后加強記憶，當然對于這類題目的解題策略也要多加思考，試著多角度思考問題。

參考文獻：

[1]李秉德，李定仁.教學論[M].北京：人民教育出版社，1991.

[2]張奠宙，李士.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：

李珊，四川省南充市，西華師范大學。