構建動態課堂 引發智慧與思維的碰撞

摘 要：以數形結合為基本方法，以合情推理能力與演繹推理能力的培養為主線，在生動的問題情境和豐富的數學活動中，了解比例的基本性質、線段的比、成比例線段。構建動態的課堂，師生、生生在合作中相互學習，引發智慧和思維的碰撞，在碰撞中實踐，在實踐中反思，在反思中達成，在達成中分享，在分享中成長，最終實現“有效、高效、魅力”的課堂。

關鍵詞：線段的比;成比例線段;數形結合

一、 學情分析

九年級的學生已初步具有了學習幾何的能力，但是還有待于進一步培養自學、分析、總結能力。根據以往教學的經驗，本章內容從全等到相似是一個飛躍，有一定的難度。因此在教學中需注重趣味性與學科嚴謹性、科學性相融合。在本課學習中，主要通過教師引導、自主探究、小組合作、互動交流的模式，讓學生觀察、類比、分析、歸納、學習本節數學知識和數學思想。

二、 教學重點：了解線段的比、成比例線段的概念，掌握比例的基本性質及其推導

對比例基本性質的推導，學生容易想到根據等式的基本性質進行推導，而對于設比值k的方法，會有“怎么想到設k”的疑問。本設計通過問題串，引導學生將問題的思考一步一步引向深入，從具體的比值到抽象的、但更具一般性的比值k，不僅回答了“怎么想到”的疑問，而且通過問題的步步深入，培養學生的數學思維能力，幫助他們積累數學活動經驗。

三、 教學難點：線段比的概念的引出

本設計利用多媒體技術，引導學生通過觀察圖形放大、縮小的過程，從而引出圖形中相應線段也同步放大、縮小，進而提出用線段的比刻畫、描述形狀相同圖形的不同。由于學生對多媒體應用背景熟悉，加之整個操作過程形象、直觀，因此有利于對教學難點的突破。

四、 教學過程

（一） 情境在線

[師]觀察圖片，得出形狀相同的圖片有什么不同。找出這些形狀相同的圖形有什么不同？

[生（預設答案）]每組的兩張圖片形狀完全相同，但大小不同。形狀相同的圖形大小不同。

（設計意圖：從生活圖片入手，以學生熟悉的校園圖片和授課教師的照片入手，激起學生學習本節內容的興趣，調動學生學習的積極性，拉近授課教師與學生的心理距離。）

（二） 歸納新知：線段的比

[師]用什么刻畫、描述形狀相同圖形的不同點呢？

（短時留白思考。）

[師]用相應線段長度的比來描述它們的大小關系。兩條線段的比就是它們長度的比。（AB∶CD=m∶n，即ABCD=mn=k或AB=k·CD。）

[師（強調）]兩條線段的比實際上就是兩個數的比。

（設計意圖：引出學習線段的比的必要性。由面到線，滲透數學的研究方法。引入比值k的方法是解決比例問題的一種重要方法。比值能夠刻畫兩個圖形的大小關系。）

（三） 探索新知：成比例線段

（PPT截圖展示。）

如圖，在邊長為1的小方格紙中，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，EF，AD，EH的長度分別是多少？

[生（預設答案）]……

[師（總結）]四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即ab=cd，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

（設計意圖：以學生為主體，自主學習，發現問題，主動探究，解決問題。借助方格紙，通過計算相關線段的比，引出成比例線段的概念。）

（四） 探索新知：比例的基本性質

[師]例1 若a，b，c，d是成比例線段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求線段d的長。

[生（預設答案）]……

[師（總結）]比例的基本性質：如果ab=cd，那么ad=bc。

如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四個數成比例。

（設計意圖：從有助于今后學習的角度考慮，引入比值k。通過把乘積式轉化為比例式的過程，為學生后續學習更比性質、反比性質做好鋪墊。）

（五） 學以致用

[師]例2 長AB=a m，寬AD=1 m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，若AEAD=ADAB，則a的值是多少？

[生（預設答案）]……

（設計意圖：學生通過解決問題，用“數”的方法解決“形”的問題，加深學生對性質的應用。通過鼓勵性評價，提高參與度，使學生獲得成就感。通過變式練習，拓展學生思維，對概念的理解更清晰，透徹。）

（六） 歸納小結

[師]通過這節課的學習，你有什么收獲和體會呢？

[生（預設答案）]……

[師（總結）]

數學知識層面：（1）線段的比;（2）成比例線段;（3）比例的基本性質。

數學方法層面：（1）由“數”到“形”，由“形”到“數”的數形結合的思想;（2）設比值k的數學推理方法。

（設計意圖：教師在本環節引導學生從知識層面對概念進行梳理，深化知識的理解。通過經典建筑，體會數學與生活的密切聯系，滲透多學科交叉融合的思想。）

作者簡介：

李鵬飛，甘肅省嘉峪關市，甘肅省嘉峪關市實驗中學。