淺談代數式中的字母

摘 要：本文從代數式中字母的由來、取值范圍、用法、書寫規范這幾點出發，并結合學生的知識結構、教材編排、教學實踐中的經驗分析了形成教學難點的原因。最后，將抽象的字母形象化為杯子、書包等容器，化抽象為形象便于教學。理解代數式中字母的含義對部分七年級學生是一個難題。這個困惑一直貫穿在正數和負數、絕對值、有理數四則運算、開平方的學習過程中。跨越這個障礙，是初中階段代數部分知識學習的重要任務。

關鍵詞：代數式;字母容器;取值范圍;數學抽象;質號

一、 代數式中字母的由來

代數式概念的形成與發展經歷了一個漫長的發展過程，13世紀，斐波那契就開始采用字母表示運算對象，但尚未使用運算符號，韋達于1584～1589年間，引入數學符號系統，使代數式成為關于方程的理論，因而人們普遍認為他是代數式的創始人，笛卡兒對韋達的字母用法作了改進，用拉丁字母表中前面的字母a，b，c，…表示已知數，用末尾的字母x，y，z，…表示未知數，萊布尼茨對各種符號記法進行了系統研究，發展并完善了代數式的表示方法。

這個問題的算術邏輯推理過程比較難理解，對比之下顯現出了代數方法的優越性。

四、 代數式中字母的書寫規范

1. 兩字母相乘、數字與字母相乘、數字與括號相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫;

2. 字母與數字相乘或數字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數字必須寫在前面;

3. 代數式中不能出現除號，相除關系要寫成分數的形式，帶分數要寫成假分數的形式;

4. 代數式運算過程可有多種形式，但最終結果必須規范、從簡。

五、 代數式中字母的難點

1. a的取值范圍可以很大，但是只能有一個賦值。a≥0的意義是：a>0或者a=0。不存在既等于0又大于0的數。

2. a是個數學符號，條件變化，內涵跟著變化。當a≥0時，|a|=a;當a<0時，|a|=-a。

3. 當a<0時，|a|=-a中出現的-a是一個正數，表象是有“-”號，但是a內還有一個“-”。

我覺得造成這種錯誤理解的原因有：

（1）在小學學習算術時已接觸到了用字母表示數量，但涉及的都是一些長度、面積、體積、質量、密度等非負物理量。即使用到了負的概念，也是通過減號來實現的。先入為主，這就形成了字母只能表示非負數的思維定勢。（2）再后來六年級雖然引入了負數的概念，但是在應用題、解方程等與代數字母有關的內容中沒有涉及負數。這就造成了字母不能表示負數的錯覺，這個錯覺是根深蒂固的。（3）在講有理數這部分內容時，“符號”和“負號”發音相同，如果不運用板書強調區別的話，會給學生造成困擾。比如說，-2的符號是負號，最好在黑板上寫出這句話。這一點十分罕見，兩個詞發音相同、一個包含另一個且只包含兩個內容。這兩個詞同時在數學課堂上使用的頻率相當高。為了便于教學可以將一個數的“性質符號”簡稱為“質號”。比如說，-2的質號是負號。（4）減號和負號的表達式相同，都是“-”。以前用到負的思想都是通過減號來實現的。從邏輯上講減號和負號的功能是相通的。這樣就容易走老路，不進取，不主動掌握字母包含負號的新用法。

六、 如何通俗理解代數式中的字母

在教學實踐中，我發現將a比為一個容器，便于學生理解。

1. 比如a是一個杯子，倒入西瓜汁就呈紅色，倒入藍莓汁就呈藍色，必須將西瓜汁倒出來才能倒進藍莓汁?？毡铀锌赡艹始t色，也有可能呈藍色。這如同a取值-2時是負數;a取值6時是正數。

2. 比如a是一個杯子，b是一個盒子，c是一個書包。杯子可以裝入盒子里，當然書包把杯子和盒子都能裝下。這對應b=a，c=a+b。

把代數式中的字母比作容器后，就不受字母的表象迷惑了。掌握這一點，對七年級學生而言，如同拿到了代數學的入場券。我在平涼市教育科學研究規劃課題中將本文內容提供給七年級學生閱讀。經過對照研究，本文內容對學生理解掌握代數式部分的知識有很大幫助。

作者簡介：逯野，甘肅省平涼市，靈臺縣城關中學。