有關函數圖像識別問題的探究
——由2019年全國卷Ⅰ理科第5題引發的思考

楊躍山

（福建省漳浦第二中學，福建 漳浦 363200）

一、問題提出

函數圖像的識別問題是高考中常見的題型,近三年全國卷均出現這種題型。為何命題老師喜歡以這樣的題型來考查學生呢？因為這樣的題型以簡單的解析式呈現卻能考查學生對函數三要素（定義域、對應關系、值域）、函數與導數圖像的關系以及函數性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值）等問題掌握情況。在解答此類型題的過程中又涉及到兩大數學思想（數形結合思想、化歸轉化思想）。這樣的題型有這么重要的作用那么它是否有通用而又簡單的方法能以最快的速度找出正確的答案呢？下面對近三年全國卷的函數圖像識別題目進行探究。

二、真題呈現

解析：先觀察四個選項圖像的特點，其中 B,C,D三個選項圖像都關于原點對稱。因此，我們先從函數的奇偶性入手，由確定該函數為奇函數其圖像關于原點對稱，故排除A選項。繼續觀察B,C,D三個選項的不同點，發現f(π)的值都不一樣

解析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.

法一：特殊值法：由 f(3 )＞f (2) ＞0確定選項B

解析：法一：特殊值法：由 f (0)=2排除A和B 選項，由排除C 選項，

故選擇D

三、解題思路歸納

由以上四道高考真題我們不難發現：已知函數的解析式確定函數的圖象，往往從以下幾方面考慮：①定義域： 確定圖象是否連續，在哪個區域出現間斷；②奇偶性：確定圖象的對稱性其中奇函數圖像關于原點對稱，偶函數圖像關于y軸對稱;③單調性： 確定圖象的上升與下降趨勢。判斷函數的單調性可以通過導數求單調區間或者利用基本初等函數的單調性來確定。④ 最值：確定圖象的最高點或最低點。常用求最值方法有導數法、配方法、基本不等式法等等。⑤周期性：常用于三角函數和抽象函數。求周期的常用方法有：定義法、公式法、圖像法、轉化法。⑥特殊點的函數值：通過特殊函數值排除不符合該函數值的選項。

其中求特殊點的函數值最為好用，但使用特殊值法需要注意以下幾點：

第一：要在函數的定義域內取一些特殊值，取完后的特殊值才能滿足要求；

第二：取特殊值要根據選項中給出的圖像選擇恰當的點（函數值不同）；

第三：取特殊值一定要讓計算變得簡單或者能夠直接得出答案；

四、總結

高考對函數圖像與性質的考查主要通過給出函數解析式識別函數圖像

（一）考查函數類別

二次函數、三次函數、指數函數、對數函數、三角函數以及一些基本初等函數結合，這需要我們平時對高中所學的這些函數圖像要熟練掌握，并能靈活運用。

（二）考查函數的性質

函數的定義域、值域、最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性、零點等。這需要我們平時要積累求以上性質的常用方法。

（三）數學思想方法

特殊值法、排除法、數形結合方法、轉化與化歸方法。

因此，解決該類型題我們需要結合圖像選擇恰當的方法求出函數性質才能以最快的速度選出正確的答案。