有關(guān)函數(shù)圖像識別問題的探究
——由2019年全國卷Ⅰ理科第5題引發(fā)的思考

楊躍山

（福建省漳浦第二中學，福建 漳浦 363200）

一、問題提出

函數(shù)圖像的識別問題是高考中常見的題型,近三年全國卷均出現(xiàn)這種題型。為何命題老師喜歡以這樣的題型來考查學生呢？因為這樣的題型以簡單的解析式呈現(xiàn)卻能考查學生對函數(shù)三要素（定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域）、函數(shù)與導數(shù)圖像的關(guān)系以及函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值）等問題掌握情況。在解答此類型題的過程中又涉及到兩大數(shù)學思想（數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想）。這樣的題型有這么重要的作用那么它是否有通用而又簡單的方法能以最快的速度找出正確的答案呢？下面對近三年全國卷的函數(shù)圖像識別題目進行探究。

二、真題呈現(xiàn)

解析：先觀察四個選項圖像的特點，其中 B,C,D三個選項圖像都關(guān)于原點對稱。因此，我們先從函數(shù)的奇偶性入手，由確定該函數(shù)為奇函數(shù)其圖像關(guān)于原點對稱，故排除A選項。繼續(xù)觀察B,C,D三個選項的不同點，發(fā)現(xiàn)f(π)的值都不一樣

解析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.

法一：特殊值法：由 f(3 )＞f (2) ＞0確定選項B

解析：法一：特殊值法：由 f (0)=2排除A和B 選項，由排除C 選項，

故選擇D

三、解題思路歸納

由以上四道高考真題我們不難發(fā)現(xiàn)：已知函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象，往往從以下幾方面考慮：①定義域： 確定圖象是否連續(xù)，在哪個區(qū)域出現(xiàn)間斷；②奇偶性：確定圖象的對稱性其中奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱;③單調(diào)性： 確定圖象的上升與下降趨勢。……