基于相空間重構小波神經網絡的短期覆冰預測*

楊 靜， 李英娜， 趙振剛， 李 川

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

0 引 言

輸電線路通常架設在野外，在冬季易受冰雪災害的影響，嚴重時可能引起導線舞動、絕緣子閃冰、斷線、倒塔等事故，造成巨大經濟損失[1～3]。為保障電力系統的安全運行，覆冰預測模型的建立變得尤為重要。輸電線路覆冰是由多種因素共同決定的，如濕度、溫度、風速等微氣象因素，日照、海拔、地形等微地理因素，導線溫度、懸掛高度等導線自身因素[4,5]。目前，關于覆冰預測的方法研究較多。文獻[6]分析了覆冰影響因素，根據覆冰影響因素建立多變量灰色理論預測模型，但累加了每個因素的測量誤差預測精度不高。文獻[7]結合遺傳算法和模糊邏輯建立模型，根據覆冰歷史數據建立模糊規則庫，再利用遺傳算法對模糊系統進行參數優化，但是模糊系統只針對微氣象和導線溫度進行預測，忽略了其他因素的影響。文獻[8]從歷史覆冰數據角度出發，建立基于卡爾曼濾波與時間序列混合的導線覆冰模型，預測模型對于非線性覆冰系統，預測值的誤差會隨著時間增加而累積。

針對以上預測模型預測準確性不足的問題，本文以輸電線路覆冰監測系統的覆冰厚度歷史數據作為研究對象，分析其非線性的動力學特性，發現覆冰厚度時間序列具有混沌特性。考慮到混沌系統在相空間的軌跡變化具有一定規律，結合小波神經網絡對非線性時間序列的擬合能力，建立基于相空間重構的小波神經網絡預測模型對輸電線路覆冰厚度進行預測，并利用蟻群算法優化小波神經網絡參數。最后使用在線監測數據驗證預測模型的準確性。

1 覆冰時間序列混沌特性分析

在時間序列中，影響序列趨勢變化的因素很多，并且因素之間的動力學方程大都是非線性的。系統的每個分量演化均由與之相互作用的其他分量決定。因此，可以從某個分量的時間序列中提取并恢復系統原本在高維空間中的軌跡[9～12]。Takens提出嵌入維定理，即可以找到一個恰當的嵌入維m，當延遲坐標的維數m≥2d+1(d為原來時間序列維數)時，可以重構一個m維的相空間。

1.1 最大Lyapunov指數

對于輸電線路覆冰時間序列的混沌特性分析，可以通過求得時間序列的最大Lyapunov指數判斷是否混沌，若該值大于零，則時間序列是混沌的。最大Lyapunov指數的計算采用小數據量法，利用對時間序列進行快速傅里葉變換后得到的延遲時間τ、平均周期p和嵌入維數m，最后根據相空間中相點間的距離函數求得最大Lyapunov指數。相空間任一相點表示為Pi

Pi=(p(i),p(i+τ),…,p(i+(m-1)τ)),

i=1,2,…,M

(1)

Lyapunov指數是量化初始軌道的指數發散率和估計總體系統混沌水平。重構相空間后，尋找相空間中給定軌道的任一點Pj與其最相鄰的點P’j，dj(i)表示基本軌道上的第j對最鄰近點在經過i個離散時間間隔Δt后的距離。λ1為dj(0)與dj(1)間的發散率，重復上述過程，直到最后一個相點PM與對應最鄰近點間的距離dj(M-1)，有

dj(i)=Cjeλ1(Δt)

(2)

式中Cj=dj(0)，對式(2)兩邊同時取對數得到斜率為λ1的近似曲線。對每個相點按以上步驟可得一組斜率大致相等的曲線，由最小二乘法逼近這些曲線，可得一條擬合平均線，最大Lyapunov指數即為擬合平均線中線性部分的斜率。

以云南昭通某110 kV輸電線路監測數據為基礎分析覆冰時間序列的混沌特性。數據為輸電線路覆冰在線監測系統在2017年1月21日12∶00～24日12∶00的采樣值，采樣頻率為15 min/次。圖1為覆冰厚度時間序列的最小二乘擬合曲線以及對應斜率的變化情況。求得最大Lyapunov指數為0.175 2，該值大于0，表明輸電線路覆冰時間序列具有混沌特性。

圖1 小數據量法計算Lyapunov指數結果

1.2 相空間重構

設時間序列x(i)(i=1,2,…,N)為原始覆冰數據，嵌入至m維相空間，延時得到在相空間中一系列點向量X1,X2,…,XM，表示為

(3)

式中τ為延遲時間；m為嵌入維數；Xk(K=1,2,…,M)為延遲向量；N為數據組的大小；M=N-(m-1)τ表示重構相空間嵌入的點數。

延遲時間τ和嵌入維數m的選取對重構相空間至關重要，常用的方法有自相關法、互信息法和C-C法。自相關法對于非線性問題不適用；互信息法計算量大，不能同時求取τ和m。覆冰厚度時間序列為非線性序列，且采樣數據量大，因此，本文選擇C-C法進行相空間重構，同時計算出延遲時間τ與時間窗口τw，τw=(m-1)τ根據得到嵌入維數m。定義關聯積分為以下函數

(4)

式中r(r>0)為控制半徑；t為時間序列個數；i,j為重構相空間中的任意兩個相點；dij為i，j兩點的距離；θ()為Heaviside函數。關聯積分表示相空間內任意相點間的距離小于r的概率。

將覆冰厚度時間序列{x(n)}分成t個不相交子序列，每個子序列的檢驗統計量定義為以下函數

(5)

當N→∞時

(6)

S(m,r,t)在相等的m,t下對r變化快慢的量ΔS(m,t)

ΔS(m,t)=max{S(m,rk,t)}-min{S(m,rk,t)}

(7)

根據BDS統計對N，m，r進行恰當估計，得到

(8)

(9)

(10)

圖2 C-C法重構相空間參數計算

2 基于相空間重構小波神經網絡覆冰預測模型

2.1 蟻群算法優化小波神經網絡

傳統小波神經網絡采用梯度下降法訓練權值，收斂時間長、精度低、易陷入局部最優。蟻群算法采用正反饋和啟發式的并行運算，具有全局搜索能力，可以為網絡找到更優參數。

將小波神經網絡的伸縮因子aj、平移因子bj和權值wij大致估計一個取值區間，設置M個隨機值，M只螞蟻每只選擇一個值，最終蟻群在轉移概率及信息素濃度激勵下選擇出合適的參數，得到優化后的小波神經網絡。

2.2 數據預處理

為使神經網絡能夠處理不同形式的原始數據，發揮廣泛適應性，神經元輸入輸出一般限制在一定范圍內，因此需要對時間序列進行歸一化處理，使數據在[0,1]區間，設原始時間序列為{X(n)}，歸一化后的時間序列為{X'(n)}，歸一化公式為

(11)

反歸一化數據輸出公式為

X(n)=X'(n)·(max{X(n)}-min{X(n)})+

min{X(n)}

(12)

2.3 覆冰預測模型

建立輸電線路覆冰厚度預測模型步驟如下：1)先對原始數據進行歸一化處理；2)采用小數據量法求取最大Lyapunov指數，對覆冰時間序列進行混沌特性分析；3)利用C-C法計算出覆冰時間序列的延遲時間τ與嵌入維數m；4)根據求取的延遲時間與嵌入維數，將覆冰原動力系統重構為m維的相空間，得到相空間的相點陣列；5)構建基于相空間重構小波神經網絡覆冰預測模型，依據重構相空間結果進行網絡節點數選取，并通過蟻群優化算法獲取小波神經網絡最優參數；6)利用訓練數據集合測試數據集對網絡進行訓練與測試，得到預測值；7)將模型求得的預測值進行反歸一化，得到輸電線路覆冰的實際厚度值。

2.4 預測值計算與誤差分析

對云南昭通某110 kV輸電線路覆冰監測數據時間序列進行相空間重構后，取其中1/2數據作為訓練數據，另外1/2作為測試數據。通過C-C法對覆冰時間序列進行相空間重構后得到的嵌入維為6，小波神經網絡輸入層節點數即為相空間維數。隱含層節點數的確定沒有固定方法，采用試湊法，根據多次試驗結果，本文確定隱含層節點數為6。輸出節點個數為1，對應下個時刻覆冰厚度值。模型測得的預測值與實際值的對比情況如圖3所示。

圖3 蟻群優化相空間重構小波神經網絡預測結果

為定量評價覆冰預測模型的效果，選取均方根誤差(eRMSE)、平均絕對誤差(eMAE)為評價指標，其計算公式

(13)

式中Y'(i)為預測值；Y(i)為實際值；n為預測樣本數。本文在計算出基于相空間重構小波神經網絡預測誤差后，將該預測模型與常用的BP神經網絡預測模型作比較，同時和相空間重構的小波神經網絡作比較。BP神經網絡、相空間重構小波神經網絡、蟻群優化相空間重構小波神經網絡的eRMSE分別為10.37 %，7.54 %，5.94 %；eMAE分別為15.82 %，10.05 %，7.32 %。

可知，經過相空間重構的小波神經網絡覆冰預測模型比BP神經網絡預測誤差小，運用蟻群算法優化后的相空間重構小波神經網絡預測模型精度也進一步提高，均方根誤差降為5.94 %，平均絕對誤差降為7.32 %。本文提出的模型僅僅根據覆冰歷史數據進行預測，減少了其他影響因素的測量誤差，并且提高了預測精度。

3 結 論

1)本文基于云南昭通某110 kV輸電線路覆冰歷史數據，定量分析數據混沌特性，并采用C-C法對系統進行相空間重構。

2)運用蟻群算法優化小波神經網絡，找到最優網絡參數，進一步提高模型的預測精度。

3)采用小波神經網絡對相空間重構后的值進行預測，得到覆冰厚度預測值。最后分析本文模型預測誤差，與BP神經網絡和相空間重構小波神經網絡進行對比。