下肢康復機器人的運動控制設計*

徐中華, 方 娟, 穆載樂, 陳隆飛

(1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

如果腦卒中患者能及時并合理地進行早期步態康復訓練可以在一定程度上恢復步態行走的能力[1,2]。所以醫學上通常對患者進行重復的、特定任務的訓練活動,從而使重組狀態下的大腦皮質經過不斷地重復特定動作來進行再學習[3]。

相比傳統的治療方法,使用機器人輔助康復訓練不僅能夠減少治療師的人員和體力消耗,而且能夠更準確地進行康復訓練,從而提高治療效率,降低成本,節省康復醫療資源。

按功能目的康復機器人可分為輔助/替代型和訓練/治療型,按人機結合的方式分為外骨骼式和嵌合式,按移動方式又可分為移動式和固定式[4]。但是目前康復機器人在結構設計和控制方面的關鍵技術仍未取得較大的突破。本文針對課題設計的治療型下肢康復機器人進行軌跡控制的研究。

1 下肢康復機器人的結構設計

本文的下肢康復機器人機械系統主要由下肢關節運動機構、減重支撐機構以及床體結構組成。下肢關節運動機構是康復機器人機械系統中的核心部分,主體功能是進行下肢髖關節、膝關節和踝關節的康復訓練,機器人應具有較大的運動范圍,以使患者在保證安全的前提下盡可能進行大幅度的康復訓練。減重支撐機構用于減輕患者自身體重在下肢上的作用力,輔助患者進行康復訓練,因承受載荷較大對機構的強度要求較高。床體結構用于連接減重支撐機構和下肢關節運動機構,并且可以給患者提供多種體位的訓練模式,以提高對患者的訓練效率。

在進行康復訓練時,患者需要將身體貼合在機器人上,所以在進行康復機器人結構設計時應滿足安全性、兼容性、舒適性、輕便性四個原則[5]。在安全性方面,在進行機械結構設計時選用較大的安全系數,避免出現角棱結構,同時使康復機器人的運動范圍不超過人體生理學運動范圍。在兼容性方面,按照大多數人的身高進行設計,同時根據人體各部分數據的經驗公式算出人體各部分的長度范圍,將其作為機器人的可調范圍,本文機器人設計的適用對象是身高為1.5～1.9 m的患者[6]。在舒適性方面,應盡量使機器人中與患者貼合部分按照人機工程學進行設計。在輕便性方面,應在保證結構強度的基礎上盡量選用材質輕的材料,機器人除了床體和減重機構中的加強筋選用鋼,其他結構均選鋁合金作為設計材料。根據以上幾個原則,最終設計的下肢康復機器人如圖1所示。

圖1 下肢康復機器人機械結構總裝

2 下肢康復機器人的運動控制設計

2.1 系統固有傳遞函數的確定

下肢康復機器人的關節旋轉運動是通過電機帶動滾珠絲杠推動相關肢體結構實現的。因各關節驅動裝置的結構相似,本文以髖關節驅動裝置為例進行研究。如圖2(a) 為髖關節驅動裝置的機械結構圖,圖2(b)為其結構簡化圖,由圖知該結構可看作是一個變化的三角形。

圖2 髖關節驅動機構

根據其傳動結構,得到關節角度和電機驅動器輸入信號的關系式

(1)

式中θ為髖關節角度,是圖2(b)中∠DAG的角度值,取屈曲為正；θ0為大腿處于直立時∠BAC的角度值；k1為電機驅動器的速度增益；p為滾珠絲杠的導程；u1為電機驅動器的輸入電壓值；lAB為髖關節A點到大腿板與電機驅動裝置鉸接點B點的長度；lAC為髖關節A點到床體與電機驅動裝置鉸接點C點的長度；l0為滾珠絲杠裝置處于最短長度時lAC在絲杠軸線方向上的投影長度。

由式(1)看出該髖關節驅動裝置為非線性系統,不能進行直接利用線性系統的理論進行分析。針對非線性系統主要有控制方法：1)通過對模型進行簡化近似,轉變成線性系統進行控制；2)采用現代控制方法如變結構控制、模糊控制、神經網絡控制等控制方法直接進行控制[7]。

本文采用前者進行控制設計,由于難以簡化輸入輸出的關系式,為此可以利用實驗的方法近似得到系統的傳遞函數,然后再進行線性控制。將髖關節驅動裝置上與傳感器、濾波器等接入電路,因機械裝置運動受限,采用方波信號代替單位階躍信號作為系統的輸入,可以得到系統的輸出響應。取不同周期的方波作為系統輸入進行實驗,均可得到類似如圖3所示的結果。將輸出結果與常見的響應曲線對比,發現其與積分環節的響應曲線相似,于是假定該系統的傳遞函數為

(2)

式中UO(s)為角度傳感器輸出值的像函數,U1(s)為電機驅動器輸入值的像函數,k為髖關節驅動裝置開環系統的增益。

圖3 開環測試結果

對式(2)進行反拉氏變換,得到

duo(t)/dt=ku1(t)

(3)

式中uo(t)為t時刻下角度傳感器的輸出值,u1(t)為t時刻下電機驅動器輸入值。從圖3可以看出,在輸入信號保持不變的半個周期內,輸出值的斜率也不變,由此在半個周期內任取兩點即可求得系統函數的增益

k=Δuo/(u1Δt)

(4)

式中 Δt為輸入信號保持不變的半個周期內任取兩點的時間差,u1為此時對應的輸入值,Δuo為輸出曲線上在該兩點對應時刻的縱坐標值之差。

為防止偶然誤差的出現,求出多組實驗的k值,并從中篩選出3組取平均值,將其作為k值的最終結果,得到k=-1,系統的傳遞函數為

G0hip=-1/s

(5)

2.2 控制器的設計

為使下肢按照目標角度準確運動,同樣對下肢各個關節驅動裝置采用閉環控制。仍以髖關節為例進行設計控制器。

由于髖關節系統的固有傳遞函數為一階系統,不妨采用極點配置的方法將系統配置成典型的二階系統

(6)

式中ξ為阻尼比,ωn為無阻尼自振角頻率。

設控制器

(7)

式中ng和nh為自然數,且有ng

(8)

兩項有理式要相等,首先要保證分子分母對應多項式的階數要相等,可得

ng=0;nh=1

(9)

(10)

(11)

再由兩項各項系數相等,可得

(12)

根據定義知,上升時間是指響應曲線從穩態值的10 %上升到穩態值的90 %所需的時間。當t>0時

xo(t)=1-(1+ωnt)e-ωnt

(13)

令z=1+ωnt>1,則有

xo(t)=1-e(ze-z)

(14)

令yo(z)=1-e(ze-z),并令f(z)=ze-z,則,f′(z)=(1-z)e-z,可知在z>1時f(z)為單調遞減函數,yo(z)為單調遞增函數,由此只需分別求出yo(z)=0.1和yo(z)=0.9在z>1的解,那么系統的上升時間tr即為兩個解的橫坐標之差的絕對值除以自振角頻率ωn。由于難以直接求出方程的解,利用MATLAB繪出曲線的圖形如圖4,可以估算出上升時間

(17)

圖4 上升時間求解

因此髖關節控制器的傳遞函數為

(18)

3 下肢康復機器人髖關節控制系統實驗

測試實驗是基于MATLAB/SIMULINK平臺上進行的,用戶可以直接調用測試的采集模塊,而且還提供了所需的實時環境,使得計算機與實物模型的數據能夠同步傳輸。開環控制SIMULINK模型如圖5所示。利用模型測得系統的開環傳遞函數,在圖5的基礎上加入了前面設計的控制器,建立了閉環控制SIMULINK模型如圖5(b)所示。

圖5 下肢康復機器人髖關節控制系統的模型

同時分別以方波信號、正弦信號、人體正常行走的關節角度值為輸入,依次得到如圖6的實驗結果。從圖6(a)看出系統無超調,計算得到髖關節控制系統的實際上升時間為0.85 s,與設計基本相符。從圖6(b)看出控制器的跟蹤效果較好,有稍微的延時。從圖6(c)看出髖關節機構的運動情況與目標角度也非常接近,故所設計的控制器能夠很好地滿足實驗要求。

4 結束語

因本文設計的下肢康復機器人各關節控制系統屬于非線性系統,無法直接利用線性控制理論進行設計控制,為此通過實驗的方法得到近似的傳遞函數,將其轉化為線性系統的控制問題。同時采用了一種簡單的極點配置方法實現了對控制器的設計。

圖6 實驗測試結果

下肢康復機器人髖關節控制系統采用上述設計的控制器進行運動控制,實驗結果表明該控制系統在速度性和穩定性上都達到了很好的效果。因設計思想簡單,可以將該配置方法推廣到其他控制器的設計上。