透明光學材料折射率的快速簡易測量方法*

陳茂添， 梁富恒， 吳宗旺， 鄭鴻鵬， 李永強， 王文華

(廣東海洋大學 電子與信息工程學院，廣東 湛江 524088)

0 引 言

光學材料通常有折射率等參數需要測量[1,2]。折射率是描述光學材料性質的重要參數，是幾何光學中最重要的一個概念，是光學設計、研究光學材料性質及其應用的基礎。隨著光學系統在各個領域的滲透和日益廣泛的應用，以及對光學系統成像質量的要求不斷提高，快速精確的測量光學材料的折射率顯得更加重要。光學是一門古老的學科，人們提出并實現了各種各樣的折射率測量方法[3～7]：干涉法和測角法。干涉法和測角法都可以達到較高精度的測量，但是對儀器設備和被測樣品形狀等要求也很高[8,9]，比如：干涉法通常要求兩個反射面嚴格平行、面形偏差甚至高達λ/100，對平行光管提出了非常高的要求；測角法以折射定律為基礎，需要將材料加工成棱鏡形狀，加工工藝相對復雜，而且高精度的測量需要大型的精密測角儀，在測量時需要校正溫度和壓力產生的影響。

本文提出了一種對透明光學材料折射率進行快速測量的簡易方法，操作過程簡單，克服了目前折射率測量實驗的繁瑣操作過程，對實驗裝置和待測材料的加工要求較低，獲得了國家專利的授權[10]。這種方法以折射定律為基礎，把待測材料加工成平行平板，其平行度的要求依據折射率測量精度而定，激光束從平行平板待測材料出射后，利用電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)在不同位置測量到的出射光信號實現折射率的測量。

1 測量原理

1.1 實驗裝置

實驗裝置示意圖如圖1所示，通過載物臺和線陣CCD支架的鎖緊螺絲，電機可以獨立地帶動CCD支架或載物臺轉動，載物臺上面放置平行平板的被測元件。假設實驗裝置所用的線陣CCD光敏元尺寸直徑為d，其大小為11 μm，光敏元總數為2 700個。

1.2 測量原理

本文提出的折射率測量方法的光路原理如圖2所示。虛線長方體是平行平板旋轉45°之前的放置方位，波長為650 nm的激光束垂直入射到光學材料表面，實線長方體是平行平板旋轉45°之后的放置方位，激光束在光學材料表面的入射角是45°。

圖1 折射率測量裝置示意

圖2 光路原理示意

圖2中i，r分別為平行平板光學材料旋轉45°之后入射光線的入射角和折射角，h為平行平板光學材料的厚度。調整好光路之后，入射光線與平行平板材料表面、線陣CCD接收表面垂直，因此，激光束經光學材料出射之后入射到線陣CCD，CCD的輸出信號由示波器顯示如圖3(a)所示。

可以根據圖中的t1和t2,以及線陣CCD的參數計算出入射光束在線陣CCD上的具體位置，t2為示波器上線陣CCD輸出信號的起點到波峰(平行平板出射光束的位置)之間的時間。隨后，在電機帶動下，平行平板光學材料順時針旋轉45°，則此時入射光線在材料表面的入射角為45°，經平行平板光學材料折射后，出射光線與入射光線平行，示波器顯示的CCD信號波形類似于圖3(a)所示，則此時從波形起點到波峰峰值的時間為t3。由以上參數即可計算出x1的數值。平行平板光學材料旋轉45°之后，經光學材料的反射和折射，在光學材料表面可以形成出射光線1和1′，此時如果將線陣CCD逆時針旋轉90°角，則CCD輸出信號的示波器波形的一個周期內將有2個甚至更多個波峰，如圖3(b)所示。

測量出兩個波峰之間的時間t4，利用t1和線陣CCD的參數即可計算得到x2的數值。

圖3 平行板轉動前后CCD輸出波形

(1)

(2)

根據折射定律有

(3)

因此，根據光路原理可測量計算得到x1和x2，最終可計算得出平行平板光學材料的折射率n。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗結果

本文實驗選用熔石英玻璃為待測材料，將其加工成平行平板，然后將其放置在實驗裝置上測試。按照實驗原理，首先測得線陣CCD的周期時間t1，然后調整好光路，保持光線入射垂直于材料表面，測得時間t2。隨后，順時針轉動平行平板材料45°，根據CCD輸出信號波形測得時間t3，則可由t1，t2和t3計算得到x1。然后逆時針轉動線陣CCD 45°，根據圖3(b)的CCD輸出波形測得時間t4，由t1和t4即可計算得到x2。為了減小偶然誤差的影響，t1～t4都重復測量6次，如表1所示，取其平均值作為計算結果。

表1 實驗測量結果

根據線陣CCD的參數以及表1的測量結果可計算得到x1=2.277 mm，x2=3.96 mm。因此，由式(2)和式(3)可計算出折射率n=1.462 8。

2.2 測量的不確定度分析

本文提出的方法采用示波器顯示，直接測量的是線陣CCD輸出波形的時間參數，根據誤差理論，直接測量量的標準偏差為

(4)

式中n為測量次數。用標準偏差近似表示為直接測量量t的A類不確定度，則t1～t4的A類不確定度分別為0，6.32×10-4，6.83×10-4和0。儀器的B類不確定度為

(5)

根據CCD的參數、時間t的不確定度以及間接測量量的不確定度傳遞公式

(6)

則可推導并求出折射率n的不確定度為0.001。因此，根據本文提出的方法，測得熔融石英玻璃的折射率為

n=1.463±0.001

(7)

3 結 論

本文詳細報道了一種透明光學材料折射率的快速簡易測量方法，裝置基于折射定律設計，把待測材料加工成平行平板，通過對線陣CCD探測到的光信號進行測量。作者利用波長為650 nm的半導體激光器對熔石英玻璃的折射率進行了測量，線陣CCD敏感元的尺寸為11 μm，用于顯示和測量CCD輸出信號的示波器的最小可調時間是20 μs，測量結果表明該裝置測量折射率的不確定度為10-3，如果采用更小可調時間的示波器和CCD敏感元的尺寸，則可以獲得更高的測量精度，但是對平行平板的加工要求較高。