初中數(shù)學(xué)解題思維的探究

應(yīng)素娜

（浙江省寧海縣桃源中學(xué)，浙江 寧海 315600）

一個(gè)好的數(shù)學(xué)題，常常是培養(yǎng)能力的好素材，許多問(wèn)題教師如能分析引導(dǎo)得法，就能培養(yǎng)與提高學(xué)生的能力，因此一個(gè)數(shù)學(xué)教師如果經(jīng)常性地給學(xué)生以適合他們的程度的問(wèn)題去引導(dǎo)，并且用一些合適的方法來(lái)幫助他們鑰匙，就會(huì)引起學(xué)生們對(duì)獨(dú)立思考的興趣。本文是筆者經(jīng)過(guò)研究與實(shí)踐，認(rèn)為訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的解題能力可以從以下幾個(gè)方面著手：

一、培養(yǎng)學(xué)生能正確、迅速、靈活地運(yùn)用解題模式與典范解法的能力

對(duì)各種類型數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解法進(jìn)行細(xì)致剖析，提煉出它的本質(zhì)特征，總結(jié)各種數(shù)學(xué)解題的模式和典型解法，讓學(xué)生模仿、實(shí)踐是提高學(xué)生解題能力的有效途徑。在幾何證明中證明兩條線段之和等于第三條線段時(shí)，常常采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法，而在遇到有關(guān)中線問(wèn)題時(shí)，常用到“加倍法”或“減半法”等都有其典范性。

例1：如圖1已知AD//BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4。直線DC過(guò)E點(diǎn)交AD于D，交BC于C。

（圖1）

求證：AD+BC＝AB

分析：如果在AB上截取AF，使AF＝AD，那么，只需證明BF＝BC即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問(wèn)題，可考慮證△BFE≌△BCE。

二、培養(yǎng)學(xué)生善于分析，變換問(wèn)題的能力

教師在分析一道題目后，如果能適當(dāng)?shù)刈儞Q一下問(wèn)題的條件或結(jié)論，則可能得到新題目，并引導(dǎo)學(xué)生尋找出其中有規(guī)律的東西，可以起到舉一反三的作用。

例2：已知三點(diǎn)，求解析式，一般情況下用它的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c(a≠0)較方便

拋物線經(jīng)過(guò)(2, 0)，(0,-2)，(-2, 3)三點(diǎn)

解：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c 由題意得

三、培養(yǎng)學(xué)生善于把一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一種等價(jià)的簡(jiǎn)單形式，抓住一個(gè)問(wèn)題的核心的能力

有時(shí)為了探索問(wèn)題的解決途徑，常要改變問(wèn)題的形式，使探索易于進(jìn)行，這就是轉(zhuǎn)化。換句話說(shuō)，我們發(fā)現(xiàn)所給的問(wèn)題屬于我們不熟悉的類型，對(duì)于這種類型我們不知道解它的一般方法，那么我們下一步應(yīng)該怎么做呢？只有設(shè)法轉(zhuǎn)化為熟悉的，以前解過(guò)的問(wèn)題，當(dāng)然關(guān)于這種轉(zhuǎn)化不熟悉的問(wèn)題為熟悉的問(wèn)題。并沒(méi)有一定的規(guī)律，但是，如果教會(huì)學(xué)生留意觀察所有那些用來(lái)找出了解決問(wèn)題的辦法，那么學(xué)生就會(huì)逐漸地形成這種轉(zhuǎn)化的能力。

例3：若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的兩根都比2大。求實(shí)數(shù)m的范圍。

分析：方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的兩根都比2大的圖形有下列兩種情況：[記f(x)=x2+(m-2)x+(5-m)]。

同樣地，我們可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一元二次方程ax2+bx+c=0的“兩根都在α與β之間(α<β)”或“兩根至少有一個(gè)在α與β之間(α<β)”或“兩根至多有一根為負(fù)”的等價(jià)條件。

四、培養(yǎng)學(xué)生多角度，多方位思考問(wèn)題的能力

解題是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)，僅僅具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能還是不夠的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于從不同角度、不同方位思考問(wèn)題，探索解題思路；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、最大限度地搜集有助于解題的各種信息、充分利用已知條件，挖掘?qū)忸}有用的隱含條件；引導(dǎo)學(xué)生回想與問(wèn)題直接有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及曾經(jīng)解過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；從中使學(xué)生獲得從聯(lián)想中尋找與熟悉相似的問(wèn)題。以及與問(wèn)題接近的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)提高解題的能力。

分析：此題可引導(dǎo)學(xué)生考慮運(yùn)用比例性質(zhì)，也可采用一般連等式常用的比值為k，于是得到：