不同的觀念，不同的設計

周軍英

“圓錐體的體積”是小學階段最后一個立體圖形的教學內容。多年里我有機會三次任教六年級，三次數學了“圓錐體”。翻閱前后三份教案，回想自己三次教學過程，感觸很深，

現摘錄推導圓錐體積公式的片斷進行分析。

設計1：（上世紀九十年代）出示掛圖，上有等底等高的圓柱和圓錐，講解他們之間的關系，得出公式，完成相關習題若干。

教學效果：學生通過大量的圓錐體體積的計算，對公式爛熟疑心，應用題正確率很高。

那時的教學以密度大，計算量足，學生習題掌握情況好為教學目標。圍繞這樣的目標，我設計了這樣的基本過程，可以清晰地看出教師對公式的生成過程是沒有教學意識的，是單純意義上的告訴學生知識和讓學生應用公式進行計算。

設計2：（本世紀初）師出示等底等高的圓柱體和圓錐體各一個，比較說明他們是等底等高后，師開始實驗：用圓錐盛水倒入圓柱，學生觀察過程，初步得出結論，教師總結得出公式。

教學效果：教師演示清晰，實驗規(guī)范，通過學生的觀察得出結論，脫離了教師單純的灌輸傳授，注重學生的自主發(fā)現。學生對圓錐體積掌握較好，但在完成作業(yè)時常有學生忘記除以3的情況。

隨著教材的不斷變化，開始注重學生的自主學習、自主獲得，課堂上出現了討論、演示等以前被教師認為是浪費時間的教學環(huán)節(jié)。當時學生對教師的演示非常感興趣，躍躍欲試，都想研究一下是否是3倍的關系。但是，教師覺得讓每個學生進行實驗是不實際的，沒有教具，花費的時間多，對應用的教學有影響。

設計3：（最近學期）學生課前準備圓柱體和圓錐學具各一個，其中圓柱體可以是茶葉罐等生活中的圓柱形物體。教師引導：我們在研究圓柱體體積的時候是把圓柱體轉化為長方體從而推導出圓柱體的體積，也就是說把“長方體”作為橋梁的，今天我們研究圓錐體的體積你們準備把誰作為“橋梁”呢？得出可以把圓柱體作為研究的橋梁。學生開始以小組為單位進行實驗。匯報交流，初步得出實驗結論“圓柱體體積是圓錐體體積的3倍”其中2組的同學沒有得出相同結論（教師提供的學具不是等低等高），討論原因，得出：在等底等高的前提下圓柱體體積是圓錐體的3 倍。師生共同歸納得出公式。

教學效果：學生動手實驗的興趣很濃，在實驗中小組的同學能合作進行，尤其是出現了不等底等高的圓柱體和圓錐體不能得出任何實驗結論時，學生能積極動腦分析原因。在以后的學習中很少出現忘記* ?的情況。

這是最近一堂校內公開課的一個環(huán)節(jié)，實踐證明，在課前讓學生進行學具制作，既為上課作了準備，又對需要學習的內容有了了解。教師給每個學生提供一個探索、操作的機會，在操作中理解概念、學會知識。同時在教師所給出的教具中，出現了不規(guī)則教具，需要學生在操作中辨析中理解。

設計反思：應該說，這三個設計都有時代的特征，在課改之前，教師們也在苦苦的思索，如何讓學生聽懂、學會。如何讓學生真正掌握知識，學會應用。是課標的出現，讓大家明白了什么是真正意義上的數學，學生應該學怎樣怎樣的數學，學生應該怎樣學數學。這樣才有了以學生探究、討論為主體的課堂教學，在新課程下的課堂上讓學生開展合理的學習活動，使學會為完成一定任務而進行設想、預設、磋商、探究、討論、辯解、思維發(fā)生碰撞，由此養(yǎng)成一種問題意識和探究活動。

由此得到的啟發(fā)是：“做”數學的“做”不是指做題目而是指在做中學數學。以前，我們理解的數學就是多做題目，強調計算的正確率，所以設計課堂教學時盡量盡快講清算理，馬上進入計算應用的階段。現在，要讓學生經歷知識獲得的過程，體現數學知識的形成與應用過程。設計3力求體現的就是這樣的數學思想，這樣的學習方式有利于學生理解并掌握相關的知識與方法，形成良好的數學思想習慣和用數學的意識，感受數學創(chuàng)造的樂感，增進學好數學的信心，獲得對數學較為全面的體驗與理解，促進一般能力的發(fā)展。