“數形結合”在初中數學課堂中的運用

繆琪

摘要：核心素養(yǎng)的提出，要求初中數學教師要更新教學觀念，突出“數形結合”思想在初中數學教學中的運用和拓展，將數和形結合起來，創(chuàng)造性地運用于課堂導入、復習和解題過程中，從而發(fā)展學生的數學思維能力，提升初中學生的數學學科素養(yǎng)。

關鍵詞：初中數學 ?數形結合 ?教學方法

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾反復強調：“學習數學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的知識發(fā)現或創(chuàng)造出來。”在數學核心素養(yǎng)的指導下，初中數學教師要突出學生數學思維的培養(yǎng)，幫助學生形成數學推理、歸納和演繹的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。這其中，“數形結合”就是一種重要的方法。形代表著數學教學中的實體目標，也就是“是什么”的問題;而數代表著數學教學中的精神實體，教師需要幫助學生在了解“是什么”的基礎上，進一步了解“為什么”和“怎么樣”的問題，從而幫助學生樹立“數形結合”的數學學習思維，并在實踐運用中培養(yǎng)數學學科核心素養(yǎng)。

一、“數形結合”的基本概念

“數形結合”主要通過數和形這兩個最基礎元素的結合，將二者之間的特點進行交融置換，以直觀的形去闡述嚴謹的數，以抽象的數去補充具象的形，通過板書、多媒體教學等方式，促進數量關系和幾何圖形之間的互相補充，讓教學和學習都變得生動和富有樂趣。“數形結合”的教學方法較之于傳統(tǒng)教學有以下優(yōu)勢：

1.傳統(tǒng)教學模式主要以書面知識為基礎，采用填鴨式教學方法。這樣使學生的注意力很難一直保持集中，加上枯燥的數理關系，更容易造成學習效率的低下。而“數形結合”的方式，能夠激發(fā)學生的學習興趣，使其對數學基礎知識的認識更加牢固，同時多角度的思考模式也能培養(yǎng)學生的自主思考能力和多向思維。

2.“數形結合”的思想，能夠使得數學知識中的定理、概念、內容等以圖形的形式直觀化呈現，能促使知識之間關聯性顯性化，對于學生關聯式學習數學和提高歸納總結能力都有良好的影響。

3.“數形結合”的教學方法，促進了數學教師專業(yè)能力的提升。以前傳統(tǒng)的教學方式以教師為中心，教師通過知識的講解，完成整個教學過程。而新的教學形式下，學生成為學習的主體，老師只是一個引導者。這符合教學方法轉變的新課改要求，也能逐步培養(yǎng)學生的獨立思考能力和綜合素質。

二、數形結合在初中數學教學中的運用

1.“數形結合”運用于課堂導入

“數形結合”在初中數學教學中的運用是多元化的，在數學教學中利用“數形結合”思想，讓學生掌握數形結合內涵，培養(yǎng)其對數和形結合的想象力，對課堂導入具有重要意義。學生數學知識的掌握情況不同，接受能力不同，數學教師要根據學生的實際情況，科學地設定數學目標，利用“數形結合”來導入，幫助學生積極地分析數學問題，從而提高數學學習的興趣和樂趣。教師在教學中，要“數”“形”并用，既要讓學生看“數”，更要讓學生觀“形”，察覺到數和形的內在相似性。

2.通過“數形結合”，簡化數量關系

通過圖形的繪制，可以很好地理清題目的邏輯關系，學生也能夠更加清晰地觀察數理變化的邏輯性，從而快速找到解題思路。在學習“變量與函數”時，數學教師可以通過三角形的動態(tài)變化設計，讓學生通過不同數值的填充，實現三角形的不同變化，從而找到對應的變化規(guī)律。然后通過不同數值的演算，讓學生對這一知識點有更深的認識和掌握。而且在不同的變化過程中，學生的興趣也能得以提升。課堂教學在一種游戲的輕松狀態(tài)下進行，效果必將得以大幅提升。在三角形中，數和形的關系最直觀、最有趣，教師要以“數形結合”為切入點，幫助學生體會到發(fā)現的樂趣，從而將數和形的概念內化于心。

3.復習過程中滲透“數形結合”思想

除了在教學過程中要不斷地導入數形結合思想，在復習過程中，也要在經常犯錯的內容中滲透“數形結合”思想，讓學生能夠在容易犯錯的地方，通過數形結合的解題方法，更好地掌握解題技巧。比如在復習不等式的內容時，通過不同形式形的組合，讓學生理解不等式的概念和數量關系。通過反復的練習，讓學生面對不等式的各種變化時，都能以形的形式找到合適的解題方式。學生通過直觀的練習，能夠加深對此知識點的理解和掌握。這樣能起到鞏固知識的作用，也能大幅提升解題的正確性，讓學生具備舉一反三的能力。

4.在數學思維歸納中滲透“數形結合”思想

初中數學知識點雖然抽象龐雜，但是很多都有極大的關聯性和相似的規(guī)律性，通過對知識點的整理和歸納，能夠提升學生發(fā)現問題、解決問題的能力。對相似的知識點，教師可以引導學生歸納出相同的“數形結合”組合，讓學生不拘泥于一個知識點的狹隘理解。如在學習多邊形的時候，教師可以制作不同多邊形的變化動畫，展示不同多邊形的邊長變化規(guī)律和面積周長的求解辦法，讓學生由眼前的圖形展示，延伸到實物的舉例，從而通過數字到二維再到三維的不停轉換，培養(yǎng)思考能力和邏輯推理能力。經過這樣的訓練，再遇到類似題目的時候，學生就能夠根據所具備的知識進行推理，從而提高自己的解題能力和數學學習能力。

5.創(chuàng)設“數形結合”的教學情境

要培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)造性，就要學以致用，學用結合。數學是一門實踐性很強的學科，很多數學的概念和內容都和社會緊密相連。在課堂教學過程中，教師要積極地將抽象的理論知識轉化為可視的圖形，加深學生對知識點的理解。創(chuàng)設方式多種多樣，教師可以利用多媒體設備、實物或者自制圖形。例如講到對稱圖形的時候，教師可以舉現實生活中對稱的動物或者其他圖案的例子，讓學生從自己的身邊找到熟悉的圖形。總之，教師要通過熟悉的事物，營造一定的教學場景，讓學生置身于數和形共生共融的場景之中，從而激發(fā)學生的數學思維能力，培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)造性思維。

三、“數形結合”思想運用在初中數學教學中的思考

在初中教學過程中，對于“數形結合”的方法并沒有硬性的規(guī)定，教師要視教學需要、學情差異而靈活采用。人們常說：“教學有法，教無定法，貴在得法。”教師在“數形結合”的實踐過程中，既要關注到學生的思維訓練，也要注重學生基礎知識的掌握，只有兩者結合，數和形的結合才能自然形成，并為學生的數學學習插上騰飛的翅膀。一般來說，在課堂中貫穿數形結合思想需要遵照一系列的教學步驟：首先，教師指導學生模擬課堂上的數形結合方法，明白數學內容可以通過這種方法進行更加直觀的想象。其次，教師需要通過多元化的展示，讓學生逐步形成“數形結合”思維，這樣他們遇見相關知識便會有意識地使用相關方法進行求解。最后，讓學生掌握舉一反三、遷移創(chuàng)新的思維方法。這三個步驟需要授課教師精心設計，靈活運用，從而逐步提升學生對“數形結合”方法的理解和掌握程度。

總之，在核心素養(yǎng)視野下，初中數學教師要更新教學觀念，要以學生數學學科素養(yǎng)為指引，加強數形結合教學法的使用，培養(yǎng)學生數學運用能力和創(chuàng)造能力。“數形結合”的運用主要以學生為主體，是學科素養(yǎng)在初中數學課堂中落地生根的重要體現，這其中需要教師作為引導者積極地進行課程設計，同時也需要學生依據自身的情況，主動進行“數形結合”的思考，并在實踐運用中內化為自己的數學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]郭蓓蓓.數形結合教學方法在初中數學教學中的應用分析[J].中學課程輔導（教師通訊），2018.

[2]陳曉峰.對初中生數學數形結合能力的培養(yǎng)[J].教師博覽（科研版），2018.

[3]陳長春.基于數形結合，構建髙效數學課堂[J].數學教學通訊，2018.