類比思維在高中數學教學和解題中的運用

劉雄安

【摘要】 ?類比思維是數學教學中涉及最廣泛的解題思維，運用類比思維進行教學和解題，能夠降低學生對知識的陌生感，加強新概念和新知識的理解，培養學生邏輯思維能力和解題習慣，強化教學內容，提高教學效率。筆者結合自身教學經驗，分析了類比思維在高中數學教學中的應用策略。

【關鍵詞】 ?類比思維 高中數學 教學 解題 應用

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）03-141-01

高中數學教學是高中教學中的難點，數學本身的抽象性和較強的邏輯性，讓教師的教學具有一定的難度和挑戰，學生在學習時也會感到吃力。在高中數學教學和解題中運用類比思維，可以幫助學生進行新舊知識的對比，對知識的架構和特征有更深的把握，還能夠形成完整的知識體系，便于學生對數學知識進行更深入的研究。

一、類比思維在高中數學教學中的有效應用

（一）在概念、定義以及定理教學中的應用

在高中數學教學活動中，教師要重視對數學基礎知識、定義及定理的講解，幫助學生打好數學學習的基礎，能夠在接下來的數學學習中起到事半功倍的效果。數學概念、定義及定理的學習具有一定的抽象性，需要學生運用邏輯思維來進行學習，為了便于學生更好地理解，教師可以將知識進行遷移，運用數學圖形，通過類比的方式將抽象的概念直觀的展示給學生。例如，簡化此題：b=sin2asin2bsin2c+sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b.運用類比思維，具體解答如下：sin（m±n）=sinm±sinn;cos（m±n）=cosm±cosn;sin（m±n）=sinmcosn±cosmsinn;cos（m±n）=cosmcosn±sinmsinn。在指導學生解答此題的過程，避免讓學生出現弄混狀況，清晰分辨出對錯。

（二）培養學生數學思維

在進行高中數學教學時，教師要充分了解每個學生的思維習慣，并進行類比，培養他們的數學思維。從分析中可以發現，學生的思維有著明顯的不同，有的是“由表及里”，有的是“由淺入深”，有的善于運用逆向思維，針對學生的不同思維結構和思維習慣，教師要在他們回答問題、解釋問題的過程中進行類比，讓他們能夠理清思路，形成自己獨特的思維習慣和思維方法。

（三）教學模式與類比思維的融會貫通

在高中數學教學過程中，教師要善于把教學模式和類比思維相結合，增加師生之間的互動，幫助學生提高類比思維，提高教學效率，高效的完成教學目標。只有把“教”與“思”進行有效的融合，才能夠實現教學與學習的雙贏。隨著新課改的發展，高中數學教學模式和方法有了很大的改變，出現很多新的教學模式，如，情境教學法、多媒體教學法、微課等，教師可以在教學過程中，將類比思維滲透到教學模式當中，并不斷的進行優化，幫助學生提高數學學習效率。例如，在學習“二面角”相關知識時，會涉及到空間幾何的知識。在教學過程中，教師可以通過多媒體的形式，將二面角和相關的空間幾何圖形進行展示，通過啟發學生類比思維，讓學生更直觀的了解二面角的定義和知識。

二、類比思維在高中數學解題中的應用

（一）在解決位置關系類型問題的應用

高中數學中，關于圖形位置關系的內容豐富且具有一定的抽象性，這在一定程度上增加了學習的難度。為了能夠有效的解決這類問題，教師可以引導學生在解題時使用類似思維。類比思維的運用，能夠讓學生對同一類的數學問題形成系統的認識，通過對同類數學知識的相同點和不同點進行對比，加強記憶。因此，在運用類比思維時，要準確把握知識點的異同來解決實際問題。例如，在解決“線面垂直”這類問題時，教師提出這樣的假設：已知直線 L 和平面 α 中的任意一條直線垂直。證明直線 L 和這個平面 α 垂直。如果單就書本上線面垂直的定義來說，無法在實際操作中證明這個定理。但是之前學過“兩條相交的直線構成一個平面”這一知識點，通過兩個新舊知識的類比可以得出線面垂直的判定定理是正確的。

（二）在解決概念類型問題的應用

在概念類問題的解題過程中，我們也可以運用類比思維來解決問題。以代數為例，在學習的過程中，很多抽象的概念需要學生進行理解并運用到解題過程當中。有些概念相似度比較高，難以有效區分，對學生的解題造成一定的困擾。通過類比法對這些概念進行區分，能夠找到他們之間的相同點和不同點并加以區分。例如，在學習“推理與證明”這一知識點時，演繹法和歸納法兩個概念比較類似，在學生利用這兩種方法進行解題時，容易把二者的使用方法搞混，在解題時產生誤區，降低解題效率。教師要指導學生通過類比的方法進行區分，得出兩種概念不同的解題思路：演繹法是從一般到特殊，歸納法是從個別到一般，這兩種解題思路有明顯的不同，通過類比，學生能夠在解題時理清思路，科學的選擇解題方法。

（三）在解決圖形特征類問題的應用

立體幾何在高中數學教學中占有一定的比重，對于學生的邏輯思維能力要求更高。如果不能對立體幾何基礎知識進行把握，就不能很好的解決數學問題。因此，在數學學習的過程中，學生要通過圖形間的類比，牢牢把握住圖形間的異同，并以此來解決數學問題。例如，在解決三棱柱截面面積問題時，教師可以通過類比，幫助學生將三棱柱和三棱錐的知識進行結合，在不能直接求出三棱柱截面面積時，通過三棱錐知識來解決三棱柱的問題。

結束語

通過在教學和解題中運用類比思維，學生能夠加強對新舊知識的對比以及數學知識的梳理，形成系統的學習，并在學習中不斷的發揮創造性思維，發現問題，分析問題，解決問題，培養數學思維能力。因此，教師要在教學中多進行類比思維的培養，不斷提高學生的解題能力，促進數學成績的提高。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]沈華芳. 類比思維在高中數學教學解題中的具體應用[J]. 數學學習與研究， 2017（7）：131-131.

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