初中數學分類討論思想在解題中的應用分析

李宏

摘 要：近年來，隨著新課程的不斷改革，社會各界對于初中數學的要求越發提高，這也就要求初中數學教師要不斷創新教學模式，提高教學質量。數學是初中教育體系中不可缺少的一部分，有利于培養學生的思維邏輯能力，然而由于數學知識的復雜性和枯燥性，很多學生都缺乏學習數學的興趣，分類討論思想在初中數學教學中，對于學生解題能力的提升有著重要的幫助。基于此，本文針對分類討論思想在初中數學解題中的應用價值和應用對策作出簡要分析。

關鍵詞：初中數學；分類討論思想；解題應用

引言：在初中數學教學中，培養學生的解題能力是一項至關重要的環節，由于數學是一門需要較好思維邏輯的學科，再加上初中數學的知識點較為分散和復雜，這也給初中數學教師帶來了一些教學上的困難。而在當今的初中數學教學中，教師為了培養學生的解題能力，分類討論思想被廣泛應用，并且已經逐漸成為重要的教學指導思想。分類討論思想可以有效將零散的數學知識化整為零、積零為整，將數學知識進行有效的整理和歸類，幫助學生更高效地掌握數學知識，并且能夠在解題過程中靈活應用。如今經過實踐表明，分類討論思想已經被初中數學教師重視并應用，對優化教學質量、提高教學效率具有非常大的推動價值。

分類討論思想在初中數學解題中的應用原則

首先，要遵循互斥性和多層性的原則。互斥性原則指的就是將知識進行分類之后，各個子項之間要相互排斥，具有矛盾，不能出現邏輯性錯誤；與此同時，再分類討論的過程中要加強各個討論對象之間的聯系，不能出現概念模糊，分類不清的情況，要保證兩個小分類之間的相對矛盾，要將知識進行分層討論，這樣有利于將枯燥的數學知識形象化，吸引學生的注意力和積極性。其次，要遵循統一性和對稱性的原則，教師想要在初中數學教學中，提高學生的解題能力，正確應用分類討論思想，一定要注意步驟：第一要明確需要分類討論的目標，接下來進行相關分類，在分類的過程中要注意分清主次、不要將對象疊加，也不要將對象遺漏，要做好分類討論的準備工作；另一方面就是教師在進行分類討論的過程中一定要保持分類的對稱性，也就是說子項的分類并集要與母項的子集相對稱，不能出現邏輯不通，互相包含的現象。

分類討論思想在初中數學解題教學中的應用價值

初中數學是一門重要的課程，學生在是生活中可以應用數學知識解決很多實際問題，為學生今后的學習和成長都將起到一定的引導作用，因此，初中數學教師必須要培養學生的解題能力，并促進學生解題能力的不斷提升。教師要注意的是，初中生新鮮事物具有強大的好奇心和求知欲，因此，教師在初中教學過程中，一定要采取靈活多樣的教學方式、更新教學思想，以此來吸引學生的注意力，培養學生的學習興趣，促進學生積極主動的學習數學，從而提升數學解題能力。在初中數學的解題過程中，有許多地方需要應用到分類討論思想，培養學生的分類討論能力，可以有效提高學生的思維邏輯能力，對于學生在實際生活中靈活應用數學知識具有重要的促進作用。教師在初中數學教學中，想要正確應用分類討論思想，進而提高學生的解題能力，一定要以教學內容為基礎，充分考慮學生的心理特征和認知能力，在解題教學過程中潛移默化地向學生灌輸分類討論的思想，讓學生將這一思想應用在解題過程中，提高解題的準確性。

分類討論思想在初中數學解題教學中的應用對策

在應用題解題過程中的應用

例題：某家具廠端午節搞促銷活動，桌子100元/張，椅子30元/張，廠家為加大優惠力度提出兩種促銷方案：第一種是買一張桌子送一張椅子；第二種是桌子和椅子均打9折（備注：兩種優惠方案不同享），張老板想要買10張桌子和不定量的椅子（超過10張），怎樣購買最劃算？

分析：由于題干中并沒有規定椅子的具體購買數量，因此解題的切入點要從椅子數量為重點進行思考。

解：設張老板購買的椅子為x張，一方案：100x10+（x-10）x30=700+30x（元）；二方案：（100x10+30x）x 90%=900+27x（元），則y=（700+30x）-（900+27x）=3x-200（元）

那么：當y>0時，3x-200>0，x>66.67，當y<0時，3x-200<0，x<66.67

總結：當椅子數量大于10小于67時，方案一較為劃算；當椅子數量為67張時，兩種方案一樣劃算；當椅子數量多于67張時，方案二比較劃算。

應用題是初中數學的重點和難點之一，許多學生對于應用題的理解和計算掌握的都不夠理想，因此初中數學應用題教學對于教師來說也是一件難題，將分類討論思想應用于初中數學應用題的解題過程中，既能夠培養學生的應用題解題能力，又能夠幫助學生應用數學思維解決生活中的實際問題，從而讓學生通過生活中的實際應用，來發現數學的價值和魅力，從而激發學生的數學學習興趣，提高教學效率和教學質量。

在函數問題解題過程中的應用

例題：為了將一批水果合理裝入紙箱內，有兩種紙箱供應方式，第一種是購買紙箱，一個紙箱5元，第二種是自己制作，設備租賃費用是15000元，每個紙箱的成本是2元，假設需要紙箱x個，那么請分別寫出方案一總費用y1元與方案二y2元與紙箱數量（個）之間的函數關系，并制定出一個最佳方案。

解：根據題意可知，y1=5x，y2=2x+15000

若y1=y2，可得x=5000；若y1y2，可得x>5000

總結：制作的紙箱若在5000個，兩種方案都可以；制作的紙箱若少于5000個，則方案一最佳；制作的紙箱若多于5000個，則方案二最佳。

函數問題同樣也是初中數學教學中的重難點之一，是中考必考的知識點，函數知識較為抽象，學生很難理解和掌握，因此教師在初中數學函數解題教學過程中，一定要給予學生正確的引導，借助分類討論思想培養學生的函數解題能力，幫助學生掌握函數解題技巧。

結束語：

總而言之，在初中數學教學過程中，科學合理地將分類討論思想應用在解題過程中，既滿足當代學生的發展需求，又符合新課改的教育要求，有利于激發學生的學習興趣，培養學生的解題能力，幫助學生更好的掌握解題技巧，培養學生的思維邏輯能力和自主思考的能力。教師在一些數學重點難點的解題過程中一定要善于借助分類討論思想的優勢，提高學生的解題效率。總而來說，分類討論思想不僅是一種數學思維，更是一種數學認知能力，教師要不斷提高自身的專業技術和綜合素養，為學生今后數學的學習和應用提供保障。

參考文獻：

[1]李躍文. 初中數學分類討論思想在解題中的應用解析[J]. 教育（文摘版）：00148-00148.

[2]劉春艷. 分類討論思想在初中數學解題中的應用[J]. 新課程導學（八年級中旬）， 2017：57.