數(shù)學(xué)教學(xué)中不容忽視的“解得”

郭光錢

在中學(xué)數(shù)學(xué)教材及有關(guān)復(fù)習(xí)資料中，常見有“解方程得、解方程組得”。即使我們的老師認(rèn)真?zhèn)湔n，挖掘它解的過程展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生在作業(yè)，考試中出錯率也很高。所以我們的老師應(yīng)該而且必須認(rèn)真地挖掘解的過程，將它完整地奉獻(xiàn)給學(xué)生，教學(xué)中不要輕易地說“解得”。下面以“直線與圓”為例，說明數(shù)學(xué)教學(xué)中不容忽視的“解得”，加強(qiáng)解題過程的訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

例1：已知兩條直線 和 若 且坐標(biāo)原點到兩條直線的距離相等，求 的值。

，

思考：這是怎么解得的呢？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，真正地解這個方程組還有一定的技巧，否則解的過程將會比較復(fù)雜。較好地解法是由①得： 代入②得： ， 從而得 ，如果用○1得： 代入②得：

， 顯然這一解法比上述解稍復(fù)雜一點，且在絕對值問題上易出錯。

例2：為必修2，第119頁例2， 的三個頂點的坐標(biāo)分別是 ， ，求它的外接圓的方程。

解：設(shè)所求圓的方程為 ，

，

的外接圓的方程為

點評：此方程組解的過程是：①-②得： ④，③-②得： ⑤，由④⑤得：

點評：如果我們的老師在教學(xué)中用“解得”一筆帶過，但我們的學(xué)生卻是“解而不得”。

例3.已知圓 和圓 相交于A、B兩點，求弦長AB的長。

， ，

點評：此方程組的解法是②-①得： ③，得 代入①得：： ， 即 ，從而

例4.求與圓 外切且與直線 相切于點 的圓的方程。

解：圓C的方程可化為： 則圓心為 ，半徑為1.設(shè)所求圓的方程為：

所求圓的方程為：

點評：此方程組解法如下：由②③得：

（1）當(dāng) 時， 代入①， 得 解得：

（2）當(dāng) 時， 代入①得 解得：

在解此方程組時，若對方程③平方去絕對值符號，將出現(xiàn)“ab”項，增大運(yùn)算量。

綜上，除我們老師認(rèn)真?zhèn)湔n，挖掘教材，充分地展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程外，還應(yīng)鼓勵學(xué)生在平時的作業(yè)中，加強(qiáng)解題過程的細(xì)化訓(xùn)練，以提高學(xué)生的心算、口算、筆算，以及運(yùn)算方面的綜合能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。