淺談幾何直觀意識的培養(yǎng)

鄭翠琴

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對幾何直觀的界定：是指在圖形的基礎(chǔ)上，利用圖形進(jìn)行思考和想象，從而使學(xué)生的想象力和洞察力得到發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，通過圖形、符號語言等直觀形象能夠幫助學(xué)生把復(fù)雜的抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，從而促進(jìn)問題解決思路的探索。下面以《數(shù)圖形的學(xué)問》一課談?wù)勗诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的幾點(diǎn)做法：

一、幾何直觀意識培養(yǎng)的前提——制造沖突，觸發(fā)內(nèi)需

學(xué)習(xí)思考是需要內(nèi)驅(qū)力的，必須有內(nèi)在的需求，才會有思考。教學(xué)中，故意制造沖突的情境，激發(fā)內(nèi)在的需求是培養(yǎng)幾何直觀意識的前提。如我在教學(xué)《數(shù)圖形的學(xué)問》猜路線的多種可能時，故意營造亂的氛圍，以觸發(fā)學(xué)生記錄的需求，產(chǎn)生用圖描述分析解決問題的欲望。

教學(xué)片斷：

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1、出示鼴鼠鉆洞情境圖

理解信息：任選一個洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個洞口鉆出來，我可能會怎樣鉆呢？

2、制造沖突，觸發(fā)內(nèi)需

⑴討論鼴鼠鉆洞的路線

師：都有可能，老師聽得有點(diǎn)模糊、有點(diǎn)亂了，怎么辦？

⑵激發(fā)記錄需求，畫圖描述

師：想一想，你能用什么表示地道，用什么表示洞口呢？

二、幾何直觀意識培養(yǎng)的方法——圖示對比，凸顯特點(diǎn)

學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)決定了他們更喜歡具體形象的圖形，需讓學(xué)生充分的感受、體會幾何直觀圖形能把數(shù)學(xué)問題變得簡明與形象，而喜歡上幾何直觀圖形。如我在教學(xué)《數(shù)圖形的學(xué)問》時，特意展示學(xué)生極具個性的形象、半抽象、抽象等多種多樣地道示意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題的過程，把生活世界引向符號世界，實(shí)現(xiàn)橫向的數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生體會線段圖的簡潔美，凸顯幾何直觀圖形的優(yōu)點(diǎn)，以發(fā)展學(xué)生初步的幾何直觀。如下：

教學(xué)片斷：

操作探究，強(qiáng)化有序

1.畫示意圖，將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題

⑴學(xué)生獨(dú)立畫示意圖，師選取作品展示。

⑵展示交流學(xué)生作品：從具體形象的示意圖到抽象的線段圖。

⑶認(rèn)識線段圖

如圖：

⑷生成的不同地道示意圖進(jìn)行對比。

師：為了便于表述，我們用線段表示路線，用點(diǎn)表示洞口，標(biāo)上字母區(qū)分各個洞口，誰來說說圖中的線段AB表示什么意思？BD呢？

三、幾何直觀意識培養(yǎng)的關(guān)鍵——數(shù)形結(jié)合，突破重、難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略。它是指在解決數(shù)學(xué)問題的時候，通過數(shù)與形的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。幾何直觀中含有數(shù)形結(jié)合中的“以形助數(shù)”這一方向，在教學(xué)《數(shù)圖形的學(xué)問》時，學(xué)生匯報一共有幾種方法（幾條線段）？

我充分利用數(shù)形結(jié)合的方法來突破知識學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)：

1、數(shù)形結(jié)合，記錄想法

學(xué)生展示匯報想法，老師按學(xué)生的思路分步記錄在黑板上，語言與圖示同步，再利用形結(jié)合數(shù)加以引導(dǎo)，把有序數(shù)的過程和方法落實(shí)到位；

2、無序有序，體驗過程。

展示交流學(xué)生的想法，先呈現(xiàn)無序數(shù)或數(shù)不全的，再呈現(xiàn)有序的想法，讓學(xué)生感受無序的雜亂，體會有序思考的必要性，這樣經(jīng)歷從無序到有序，學(xué)生不僅解決了問題，同時也從中體會到了有序的重要性。

3、算式線段，溝通聯(lián)系。

教學(xué)時，老師注重引導(dǎo)算式中每一個數(shù)字與具體線段的聯(lián)系，特別是二合一、三合一線段的引導(dǎo)重點(diǎn)指導(dǎo)。

如下教學(xué)片斷：

（1）嘗試數(shù)線段，探究方法。

①理解題意，提出問題

一共有多少條不同的路線？（一共有多少條不同的線段？）

②探究方法，解決問題

師：請用畫一畫，寫一寫，算一算的方法記錄你數(shù)的過程。

③學(xué)生嘗試數(shù)線段，師巡視指導(dǎo)。

（2）比較方法，深入理解方法。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些方法，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

四、幾何直觀意識培養(yǎng)——經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，建構(gòu)知識

充分讓學(xué)生感受生活問題到數(shù)學(xué)問題的過程——橫向數(shù)學(xué)化，再深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)部的計算規(guī)律——縱向數(shù)學(xué)化，經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)化過程，建構(gòu)的知識是完整、深刻的。如下教學(xué)片斷：

延伸概括，建構(gòu)模型

1、問題延伸

小鼴鼠又打了一個洞，請問：現(xiàn)在它一共有多少條不同的路線呢？你能用剛才所學(xué)的方法幫它畫畫數(shù)數(shù)嗎？

①生獨(dú)立畫圖分析計算。

②指名上臺匯報交流。

③師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解掌握有序數(shù)線段的方法。

2、問題延伸

小鼴鼠如果又再打一個洞，現(xiàn)在一共有6個洞口。那么，一共有多少條不同的路線呢？用你喜歡的方法來數(shù)數(shù)吧！

①匯報交流

方法一：畫圖，重新數(shù)。

方法二：直接算式計算5+4+3+2+1=15（種）

方法三：直接計算10+5=15（種）

②師引導(dǎo)分析加5的道理。

有的同學(xué)連圖都不用畫，就知道了有幾種不同的行走路線，真是太棒了！如果有7個洞口呢？10個呢？大家知道嗎？（適時板書）

3、觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

⑴觀察算式，引導(dǎo)比較，感悟規(guī)律

5個洞4+3+2+1=10（種）

6個洞5+4+3+2+1=15（種）

7個洞6+5+4+3+2+1=21（種）

……

10個洞9+8+7+6+5+4+3+2+1

……

⑵評價小結(jié)：同學(xué)們真聰明，不僅會數(shù)線段了，連規(guī)律也也找出來了。以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要善于去尋找規(guī)律。

小學(xué)生幾何直觀意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，依賴于平時教學(xué)的有意識培養(yǎng)。從教學(xué)的目標(biāo)，教學(xué)的重難點(diǎn)，教學(xué)的方式方法著眼去培養(yǎng)，幾何直觀意識將深入學(xué)生心中，在探究新知，解決問題時總能想到、用到幾何直觀的策略，發(fā)揮幾何直觀的作用。