試析中考數學中二次函數的解題技巧

丁向陽

摘 ?要：數學是初中教育的一門關鍵學科，而二次函數又是數學學科當中的關鍵知識點，是學生學好數學，形成數學思維，運用生活的關鍵。而在實際教學中，可以發現幫助學生們建立起二次函數的解題技巧是十分重要的，所以本文以代數推理與數形結合兩種技巧為切入點，展開討論。

關鍵詞：中考數學;二次函數;解題技巧

在初中數學教學中，二次函數是最為常見的題型之一，同時它也是學生學習其他函數的基礎。但是在實際答題中，很多學生卻經常在這個問題上“栽跟頭”，無論教師怎么認真、細致地進行講解，學生們等到實際操作時還會犯錯誤。那么，從這些反映在學生身上的問題里，我們也不難發現，解決二次函數問題的關鍵點在于幫助學生找到解題技巧，使學生在面對此類題型時能有一個系統化的理論指導。因此，本文針對問題，探討中考數學中二次函數的解題技巧。

一、二次函數的定義與性質

（一）二次函數的定義

學生通過初中數學教學可以了解到，初中二次函數的最高次須為二次，其表達形式為y=ax2+bx+c。此外，在教學中，二次函數也可以通過坐標軸來進行表現。在坐標軸上的二次函數是一個拋物線，并且是一個或對稱、或平行、或與Y軸重合的拋物線。由此也可以看出，二次函數具有的復雜性與多變性。對于一名正常的初中生而言，它無疑是困難的，是難以理解的。并且，很多人在理解二次函數時也容易存在一個誤區，那就是錯把二次函數理解為變量的最高次數為二次的多項式函數。這些錯誤理解也都在加大學生學習二次函數的難度。我們從二次函數的定義出發，學生若想要學好二次函數，首先要把握住二次函數的多變性，并學會運用數學具有延展性的思維，充分發揮想象，將數字、字母與拋物線進行結合，形成系統的數學函數理論，從而指導初中階段二次函數的學習。

（二）二次函數的性質

我們從二次函數的本質來看，其實二次函數就是一條拋物線，并且是一條無限延伸的拋物線。同時，在這條無限延伸的拋物線身上還存在著幾個特點：第一，拋物線的開口必須是向上的或者向下的;第二，拋物線必須是對稱的;第三，拋物線一定是無限延長的。此外，在拋物線的三個特點外，還存在著三個表達式，它們分別是頂點式、交點式以及一般式。這些性質共同組成了初中階段常見的二次函數，同時它們也都是學生在解決二次函數問題時必須要了解和把握的。只有看清了、摸透了，學生們才能更好地展開學習。并且，我們接下來要說的二次函數解題技巧也是與之密不可分的。

二、二次函數解題技巧

（一）代數推理

在前文中也提到了，初中數學中二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，從它所呈現的形式來看，解析式本身是十分明了且簡潔的，同時也是固定的。但是解析式不同數值所反映出來的拋物線卻是大不相同的。前文中也提到了，主要有頂點式、交點式以及一般式這三種形式。因此，在初中二次函數的實際解題當中，也要時刻注意對解析式的運用來推出方法，解決問題。例如，從解析式的角度來看，a、b、c解析式中存在的三個變量，而這三個變量有需要三個不同的條件來獲得。可是，有些時候，學生們在解題時會發現，即便自己用上了所有條件仍不能確定變量的數值。那么，這個時候，就需要學生們深入思考，考慮到條件背后所隱藏的深層條件了。學生們在實際答題過程中，可以先寫出二次函數的交點式，假設出方程來，然后以函數為基礎，先畫出圖形或者是拋物線。之后，再做出限制，其根據便是前文中提到的函數性質。并在過程中利用好二次函數的頂點式，將最值、判別式以及對稱軸進行綜合。當然這里，也會有一些學生覺得頂點式比較復雜，其實不然。反而頂點式可以說是最簡單的，只要學生等式最后的兩邊都緊扣頂點式的。那么，在不脫離頂點式方程的基礎上，依據條件來進行尋找，是一定能夠得到答案。所以，從本段落的兩個例子來看，利用代數推理解決二次函數問題，是始終要銘記二次函數的定義與性質的，只要不脫離，一定能找到答案。

（二）數形結合

在初中二次函數解題中，除了上文中提到的代數推理外，數形結合也是非常常見的解題技巧。它是將數字與拋物線進行轉化的解題方式，而拋物線本身又具備很多特性，如，單調性、凹凸性、對稱性以及延伸性。因此，學生在實際解題中，便可以很好地利用拋物線的這些特性，來進行限制，把復雜的二次函數簡單化。我們以對稱性為例。二次函數的拋物線大多數都是關于Y軸對稱的，是通過方程式一下子就能解答出來的，當然其中也會產生一些特別的關系，這就需要學生具體分析了。此外，我們再以連續性舉例。方程本身最多只能有兩個實根，那么，就一定會產生區間。利用好區間，也是學生實際答題的一個重要技巧。而在單調性上，學生還可以利用閉區間的最大值與最小值來提供答題思路。

結束語：

綜上所述，在中考數學中二次函數的解題技巧教學中，教師可以利用代數推理以及數形結合來達到教學目的。意在充分利用二次函數的定義與性質以及拋物線的幾大特性來使學生完成解題，從而增加學生的解題思路，提高學生的解題效率。

參考文獻：

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[2] 周文博. 淺析初中數學二次函數的解題方法與技巧[J]. 青年時代，2014（20）：175-175.