運用有效點撥 培養數學思維

趙慶駒

【摘要】在小學數學課堂教學中，教師要善于對學生的數學學習進行有效點撥，通過有效點撥，促進學生數學思維能力的提升?；诖?，本文對在“沖突時”點撥，預防思維斷層；在“定勢時”點撥，突破思維障礙；在“錯誤時”點撥，糾正思維偏差的策略進行探究，希望能夠達到一定的借鑒意義。

【關鍵詞】小學數學；有效點撥；培養思維

數學思維的有效性對學習數學而言至關重要，“數學是思維的體操”，只有在不斷的思維活動中，才能讓學生不斷提高自己的數學核心素養。數學思維也就是抽象化的思考，而對小學生而言，他們欠缺抽象能力，所以常常會在學習數學時思維上出現斷層。為此，教師需要在“學為中心”的背景下，發揮自身的引導作用，通過“點撥”來讓學生實現高效學習。所以，教師要在發現學生思維斷層的基礎上，針對性地進行點撥，從而跨越這一斷層，實現思維的激活，以使學生的思維向更高層次邁進。

一、在“沖突時”點撥，預防思維斷層

在建構主義理論中，對于學生學習的過程，認為其是同化新知的過程，同時在同化中對已有的知識體系進行完善。學生在學習數學新的知識時，往往會發現與已有的知識出現了矛盾或沖突，這就會激起學生內心的強烈反應，嚴重時導致“思維斷層”的出現。為此，需要教師針對斷層進行適當點撥，以帶領學生跨越難關，讓他們通過自主探究實現內化新知的目的。

以教學“用字母表示數”一課為例，由于這部分內容打破了小學生原有的思維定勢，所以對他們而言，理解“用包含字母的式子表示數量關系”是有難度的。教師只顧著“灌輸”這一知識，學生就會因此而難于攻克這一難點。所以適當地點撥就在這時能起到推動學生突破思維瓶頸的作用。

針對這一難點，一位教師以如下情境展開教學：小明比他的哥哥小3歲，那么如何讓用一個式子對他們的年齡關系進行表示呢？

生：因為他們相差3歲，所以小明的哥哥在4歲時，小明就是1歲。

生：如果小明2歲，那他哥哥就是5歲。

生：假如小明8歲，那他哥哥就是11歲。

生：當小明長到11歲時，他的哥哥就到了14歲。

從以上回答可以看出，學生對教師所提的問題沒有理解透徹，假如這時教師不及時打斷學生的回答，那就無法引導學生實現從具象到抽象的升華。針對這一情形，教師及時采取了點撥：

師：如果我們已知小明的年齡，那么可以找到一個計算式子求出他哥哥的年齡嗎？

生：小明的年齡+3=他哥哥的年齡。

通過這一問題導向，學生就從個別歸納出了一般的情況，在這種典型思維的基礎上，可以延展后續的探究活動。

師：請問這個算式，有什么簡便的表達方式嗎？

生：我們可以假設一個字母a對小明的年齡進行表示，從而得到他哥哥的年齡為a+3。

生：也可以假設小明的年齡為b，那么就可用b+2來表示他哥哥的年齡。

以上教學片段中，教師有效地把握了學生的認知沖突，并以此為基礎展開點撥，有效地帶領學生自主體驗用字母表示數的方法。而從情境來看，學生對這樣的內容是很熟悉的，并且利用學生的思維矛盾進行設計，保證了教師的點撥恰到好處地引導學生親歷數學概念地形成。既啟發了學生的思維方式，又推動學生通過質疑去構建新知識的框架。

二、在“定勢時”點撥，突破思維障礙

思維定式對學生學習新知有著較強的影響，很容易讓學生在學習數學時產生思維偏差。而當教師遇到這一情形時，切不可直接阻止學生進行思考，需要讓學生自由地展示自己的思維成果，從而抓住錯誤根源，進行針對性地引導。

以教學“能被3整除的數的特征”為例，一位教師首先讓學生對能被2或5整除的數進行探究，進而延伸到所學內容上去。

師：我們已經學過了能被2、5整除的數的特點，那么誰能來給大家講講嗎？

生1：個位數字為0、2、4、6、8這些偶數時，數能被2整除。

生2：個位數字為0和5時，數能被5整除。

生3：對比可知，個位數字為0時，數能被2和5同時整除。

師：非常好，大家用簡潔的話語說出了問題的本質。那現在讓我們同小組成員一起來對能被3整除的數進行探究吧。

生4：我們組運用了之前的探究方法進行了試算，結果發現個位數是3的數有些不能被3整除，難道能被3整除的數沒有這類規律？

從學生的疑惑中可知，他們受到已有知識經驗的影響，使思維受到了局限。

師（點撥）：大家通過舉一反三的方式來研究這個問題，非常好。不過，雖然得不到同樣的規律，那能從其他角度入手進行探究嗎？比如從數的整體上分析，能發現什么呢？我們是否能通過對一系列能被3整除的數進行分析來找到相關的規律？

學生在教師的適當點撥下，很快突破了思維局限，探究出正確的規律。

三、在“錯誤時”點撥，糾正思維偏差

學生在學習新知時，常會出現對知識的理解偏差，或者認知錯誤，而由于這些錯誤的微小性，很多教師沒有足夠地重視，導致學生的問題得不到及時地糾正，以致在后續學習中錯誤不斷積累，造成學生思維的困境。而如果教師在發現這類細小“錯誤”時就能及時點撥，那么學生的思維和認知就能及時回到正軌上，對學生的數學興趣而言也能起到保護作用。

以教學“長方體和正方體的表面積”為例，一位教師引出這樣的問題：現要制作一根橫截面為正方形的通風管，其長度為3米，截面邊長為0.2米，問要耗費多少平方米的鐵皮能做出這根通風管？原本是一道比較簡單的題，但從學生的回答中可以看到，很多學生的計算式子都為0.2×3×4+0.2×0.2×2=2.48（平方米）。對此，教師沒有評定答案的正確與否，反而讓這些學生給大家展示自己的思維過程，于是有學生回答：“由于長方體共有六個表面，所以通風管沿長度方向的四個面加起來為0.2×3×4，再加上兩端的橫截面0.2×0.2×2就可得到需要用的材料數量。”為了讓學生自主發現錯誤之處，教師提問：“按照這樣的設計，這個通風管能起到通風的作用嗎？”聽了這句話，學生恍然大悟，從而準確地理解到通風管的兩端時不需要封住的，所以需要的材料數為0.2×3×4=2.4（平方米）?？梢?，學生在教師的點撥下，進行了“自我否定”，從而理解到正確解法的含義，讓課堂的錯誤生成精彩紛呈。

以上案例中，教師抓住錯誤點展開點撥，順應學生的思維學習過程進行引導教學，既是對學生思路的“撥”，又是對其思維的“撥”，構建起了精彩的課堂氛圍。

總之，在“學為中心”教學理念下，教師是學生數學學習的引導者與點撥者，教師要善于在學生的思維關鍵處進行點撥，以此促進學生數學思維能力的有效提升。

參考文獻：

[1]王林明.例談小學數學課堂教學中的“點撥”藝術[J].數學大世界，2018（02）.

[2]杜化清.點撥在小學數學課堂上的應用[J].數學學習與研究，2017（11）.