高中數學概念教學的方法探究

吳加火

摘 要：在教學過程中，通過創設生活情境導入概念教學法、分解概念關鍵詞教學法、“說”概念的教學法、概念類比教學法、概念辨析教學法、任務驅動概念教學法，使概念教學貫穿整個教學過程，達到能在具體的數學問題中清晣地識別和靈活運用數學概念的目標。

關鍵詞：概念教學;方法探究;“說”概念;概念辨析;任務驅動

福建省已經開展普通高中新課程實驗有十來年的時間，我省的教師也已經開展了多年新課程教學的實踐與研究。《普通高中數學課程標準》指出：“數學教學中應強調理解和掌握基本概念和思想，并逐步理解核心內容.通過具體實例引導學生抽象數學概念，在初步運用中逐步理解概念的本質”。部分學生學習數學感覺到困難，最直接的原因就是概念不清，以致無法熟練應用，因此如何幫助學生理解數學概念的教學方法研究是十分必要的。

長期以來，不少教師為了讓學生能夠獲得更多的分數，采用題海戰術，讓學生反復操練，忽視對數學概念的理解，只要求學生記憶，這樣就造成了數學的解題與數學概念的脫節，學生對概念的理解一知半解，不能很好地運用概念理解題意，造成學習數學的困難。最終高中數學的課堂里只剩下大量的練習，學生只是按照一定程序解題，根本不理解為什么要這么做。這嚴重限制了學生思維的發展，阻礙了學生能力的提高，學生探究能力和創新精神更是無從談起。那么如何才能更好地幫助學生深刻地理解數學概念;如何在解決數學問題的過程中靈活地應用數學概念。在教學過程中，為了使學生能系統的掌握數學知識，透切理解數學知識的含義和重要性，概念教學的效果如何是關鍵點。下面就談談數學概念教學中的一些做法與體會。

一、創設生活情境導入概念教學法

高中數學的概念是相當抽象的，每一個數學概念的提出都依賴于對生活實例的認知，從感性認識到理性認識是學生的學習知識的必經過程。概念教學過程中，課題通過各種圖象、實物、動畫、視頻等具有很強畫面感的生活實例，讓學生在學習的初級階段對概念產生直觀認知。引導學生觀察和分析與此概念有關的具體實物，逐個描述實例的數學特征，并歸納相同屬性。

例如在講解數列概念時，可以用小石子擺成一個三角形或正方形，數一數需要用到的石子個數，并讓學生思考其中的數字會具有怎樣的規律。在講到不等關系的時候，可以通過比較手指的長短，身高的高矮，物體的輕重，面積的大小等等，歸納得到在現實世界中各種客觀事物在數量上存在的不等關系，進一步得出運用數字化來比較各事物之間的差異，培養學生用數學的語言表達世界的能力。在生活中會遇到很多有關測量的問題，比如在航行途中如何測出海上兩個島嶼之間的距離，如何測量底部不可到達的建筑物的高度，又是如何測得地球與月亮之間的距離。

類似這樣的直觀形象的講述概念符合學生的認識規律，很容易吸引學生的注意力，給學生留下了深刻的印象，能更好的幫助學生獲得數學概念的初步認識，具有很強的置身與數學知識的海洋中的感覺。

二、分解概念關鍵詞教學法

對概念的深度理解是概念教學中的主要內容，如何幫助學生理解概念？數學概念的獲取是學生經過辨析、抽象、歸納和概括的結果。在引入數學概念后，應仔細分析，找出概念中的關鍵詞，在對關鍵詞進行逐個辨析的過程中，讓學生逐漸向概念的本質靠近，理解概念不可能一步到位，需要不斷的改變關鍵詞的說法。

例如對三角函數的定義進行辨析，概念中的關鍵詞有“比，角，邊，函數”，邊角關系是三角函數的實質，在概念的教學中要始終圍繞著這個核心。在教學過程中，可引導學生思考：三角函數是一個比值，那么這個比的對象分別代表怎樣的幾何元素的比？與邊的長度有關嗎？比值與角的大小有關嗎？比值與角能建立函數關系嗎？單調性如何？函數值的值域是什么？具有奇偶性嗎？它的圖象又如何做？

三、“說”概念的教學法

在學習中記憶數學知識是不可缺少的重要過程，但卻有不少學生認為對數學的學習只要理解就可以了，因此對概念的記憶并不是完整的，而是模糊的，能說出個大概，當要學生說出概念的時候，都是用自己的語言來描述，不能使用數學的語言來敘述概念。數學核心素養之一就是培養學生“說”出來，說概念、說思路、說問題、說感悟、說理解等，只有不斷的讓學生“說”，才能真正掌握數學的本質。在課堂中生成性的資源是最好的資源，因此強調概念的記憶是讓學生“說”出來的第一步，如前面提到的三角函數的概念，雖然理解概念中的核心內容，但如果不能及時加強記憶，在解決具體問題的時候就無法明確該問題的研究對象是什么，還是無法抓住問題的本質，容易受到表面的影響，造成對問題的理解淺層次，讓解題的思維受到阻塞，答非所問、句不達意。

例如必修五第43頁的例1中，為了弄清楚題意就要明確研究的對象是什么？首先明確了這是一道求和問題;根據數列的定義進一步確定研究對象，這是一個數列求和問題;根據等差數列的定義進一步確定研究對象，這是一個等差數列求和問題;這是一個首項為500，公差為50的等差數列求和問題;這是一個首項為500，公差為50的等差數列前10項和問題。通過對具體事例的概念識別明確了研究對象，這樣解題的思維就一目了然，培養了學生分析問題的解題能力，因此，數學概念的記憶是十分重要的，當然，理解和記憶是相互依存的關系。我們在教學過程中，對學生還是要有足夠的耐心，必須給學生概念記憶的時間，在充分理解的基礎上加強學生對概念的記憶。

四、概念類比教學法

為了能夠清楚的掌握數學概念的內涵，類比是一種很好的教學法，只有通過類比才能發現其中的異同點，降低記憶的難度，增強辨識能力，才能在不同的問題情境中識別出來，確定研究的對象。正是由于數學的概念和規律的抽象性，在對學生發散思維的培養上有很大的幫助，既提高了學生的數學理論水平，又能讓學生掌握學習數學的一般方法。

例如在立體幾何中關于“線面平行”和“線面垂直”這兩個概念中，要掌握并不是很容易的，因此可以通過類比這兩個概念中的共同特征：立體幾何線面位置關系問題轉化為平面幾何中的線線位置關系問題，這樣學生就容易理解平行和垂直的概念。同時，可以讓學生觀察生活中的實例，比如教室里的日關燈影子和日關燈的位置關系，旗桿的影子和旗桿的位置關系等，便可發現：將日關燈和旗桿都抽象成直線那么就是線面的位置關系中的兩種不同的形式，都是轉化成已知直線和平面內的直線的位置關系，可以得到概念中的共同點：已知直線，平面內的直線，垂直，平行，這樣學生對“線面平行”和“線面垂直”兩個概念就理解得相當透徹了。

五、概念辨析教學法

在一個數學概念初步形成之后，如何引導學生理解一些抽象的概念？要解決這個問題應該從改變概念的表述方式，對學生的思維加以引導，這樣不僅加深了概念本質的理解，同時又提高了學生數學語言的規范性和準確性。

例1：為了幫助學生認識“球面上兩點間的距離”這一概念，設置如下試題

下列說法正確的是：

①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線;

②球的直徑是球面上任意兩點間的連線;

③用一個平面截一個球，得到的是一個圓.

例2：為了幫助學生認識“棱柱”這一概念，設置如下試題

下列命題中正確的是（ ）

A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱

B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐

D.棱臺各側棱的延長線交于一點

通過解決這兩個問題，認識到了同一概念可以有不同的表述方式，但有的表述是正確的，有的表述卻是錯誤的，這就需要對教材中提供的數學概念再次進行回憶，尋找其中的關鍵點，從而加深了對概念的深刻理解，進而能準確的排除干擾項，作出正確的選擇。

六.任務驅動概念教學法

“任務驅動”概念教學法是一種以問題為導向，培養學生自主探究、合作交流的教學方法。在一個或多個學習任務中隱含數學概念，在問題的指引下，類似于探究性學習活動，學生通過合作學習小組共同完成學習任務，并形成一些自己的結論。

教師可以根據當前教學進度，設計一個主題或者學習目標，圍繞提出的任務，合作小組內可以采用多種方式開展任務，比如草稿演示或黑板講解等方式，分解概念學習的任務給小組成員，并討論出完成任務的具體思路、步驟、方法和預設結論。在活動開展過程中，教師的作用也不可忽視，指導學生獨立或協作完成，在學中做，在做中學，隨時修改預設方案，真正掌握概念的內涵和外延，達到讓學生學會學習，掌握學習方法的目的。

綜上所述，培養學生高中數學的核心素養，高質量、高效率完成高中數學概念的教學，應重視融合信息技術開展教學是現代化的教育教學手段，圍繞高中數學的教材為學生構建自主探究合作的教學模式，采用多種的概念教學手段，引導學生通過自主探究形成自己的學習成果，并不斷的進行思考和總結，這是培養數學學科核心素養的孕育點、生長點，激發學生學習數學的興趣，從而掌握學習數學概念以及運用數學知識解決具體問題的一般方法。

基金項目：大田縣骨干教師專項小課題“高中數學概念教學的方法探究”成果之一，課題立項號ZXKT18002

參考文獻

[1]王志海.高中數學自主探究式學習教學模式的探究，[J].延邊大學，2011（4）

[2]劉道倫.中學數學概念有效記憶的教學研究，[J].福建師范大學學術論文研討，2009（11）