植樹問題

劉盈盈

《植樹問題》是人教版實驗教材五下《數學廣角》的內容。在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想——建模思想，通過本課的學習引導學生學會尋找在實際問題中“什么是樹？什么是間隔？”。

本課的設計，主要根據教學內容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數與間隔數之間都存在一定的關系。通過學生的體驗，建構植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。

一、教學目標：

1、通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用建模的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。

二、教學重難點：

理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

三、教學過程：

大家知道3月12日是什么節日嗎？今天這節課我們就一起來研究植樹中的數學問題。

1、創設情境，理解概念

（1）出示：學校準備在一條20米長的小路一邊植樹，共需要準備多少棵樹？

a. 讀題，從題中你獲取了哪些信息？根據已有的信息你能解決這個問題嗎？還需要補充什么信息呢？

b. 理解 “間隔”的意思：每兩棵樹之間的距離叫間隔。

師：在數學中，我們把間隔的數量叫做間隔數。那如果間隔是4米，間隔數又是多少？怎么算呢？小結：我們發現要求間隔數只要將總路程除以間隔就可以得到。

2、主動探索，發現規律

（1）你設計的植樹方案到底需要準備多少棵樹苗呢？請拿出你的作業紙，首先確定間隔長度，再畫出種植情況示意圖，最后將植樹方案補充完整。

（2）交流反饋：①5米 ?②4米 ?③10米 ?④2米

①5米（投影儀展示學生作品）

⑴兩端都種

師：如果采用兩端都種的植樹方式，請你到黑板上來種一種！

師：可以用算式表示嗎？

師：這里的20÷5表示什么？

師：為什么要+1？

（老師黑板上比劃“一個間隔對應一棵樹”，發現多了一棵樹。）

⑵只種一端

師：如果采用只種一端的植樹方式，誰會種樹？

師：你又是怎么想的？可以用算式表示嗎？

⑶兩端都不種

師：你們同意他的方法嗎？這里的20÷5表示什么？為什么要-1？

（老師黑板上比劃“一個間隔對應一棵樹”，發現少了一顆樹。）

⑷觀察三種情況

a. 三種不同的栽法有什么相同之處？

b. 那有什么不同之處？

師：端點的種植情況不同，因為有三種不同的植樹類型，所以棵數不同。

師：這條小路的間隔除了5米，還可以是幾米？

②4米 ?③10米 ?④2米

師：老師也收集了這幾種方案，你能來介紹介紹嗎？

重點反饋：a、間隔數是多少？ ? ? b、棵數是多少？

（3）組織討論：觀察這幾種方案，你發現什么規律？可以仔細看看棵數和間隔數的關系？發現規律的小朋友和同桌輕聲說一說。

（板貼）兩端都種時，棵數=間隔數+1

? ? ?只種一端時，棵數=間隔數

? ? ?兩端不種時，棵數=間隔數-1

小結：原來植樹問題中還蘊含這這么多的秘密，我們在解決植樹問題時，不僅要審清題意，分析屬于哪一種植樹情況，還要找到解題的關鍵——間隔數。

欣賞生活中類似于植樹問題的事件

像這樣的植樹問題在生活中還有很多，你能來說說看嗎？

除了大家說的，老師也帶來了一些生活中的類似于植樹問題，請欣賞：排隊、掛燈籠、跨欄、方陣、圍成圓形做游戲、圍成愛心型等。

原來在生活中也有這么多植樹問題，大家要嘗試用數學的眼光去觀察生活。5、今天你有什么收獲？