初中數學思維有序性的培養

戴火珠

摘 ?要：在數學教學中，教師要注重培養學生的有序思維，在思考中有序，在循序中漸進。按照一定的線索以及步驟去分析、探索解決問題的出路，從而有效地掌握數學知識，形成數學技能，提升綜合素質。

關鍵詞：數學思維;有序性;培養策略

【中圖分類號】G 633.6 ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2019）36-0116-01

“有序思維”是指遵循一定的規則、秩序，有條理、有邏輯、系統化地進行思考并解決問題的一種思維方式。而數學是一門規律性、系統性、有序性的學科，這就決定了有序思維在數學運用中占據著非常重要的地位。“思路清晰，行動方能有序”，在數學教學中，教師要注重培養學生的有序思維，在思考中有序，在循序中漸進。引導學生遇到問題要思路清晰，有條理地進行思考，按照一定的線索以及步驟去分析、探索解決問題的出路，提高解題效率。從而有效地掌握數學知識，形成數學技能，提升綜合素質。下面以北師大版數學教學為例，就培養思維有序性拋磚引玉談談點滴體會。

1.在引導中設計有序

“雜施而不孫，則壞亂而不修”，施教者倘若沒有按照一定的順序進行教學，打亂了條理，那么教學效果就會大打折扣，教學應該是循序漸進，而不是雜亂無章。教學內容的安排是有理有序的，學生思維的發展也是由淺入深、由簡到繁、由表及里、由易至難的，要根據教學內容的順序與學生的思維發展特點進行有序教學。在教學中，按照知識的內在邏輯體系、學生的發展規律設計有序的教學內容，發揮教師在課堂中的引導作用，調動學生的自主積極性，注重對學生的引導，并啟發學生的思考，讓學生在教師的引導下與積極思考下法扎有序思維。

例如，教學“平方差公式”一節課，對于平方差公式的推導和應用是學習關鍵力。除了說明公式的意義，還要引領學生提高探索能力。采用創設問題情景導入，讓學生經歷知識形成過程，啟發其積極思考。通過對學習伙伴思維的思辨，以“問”之方式啟思。自主探究（x+1）（x-1）=？學會用文字和符號語言表達。課后質疑問難（2y-x）（2y-x）是否適用平方差公式，把應用領域拓寬。

2.在比較中體驗有序

數學對結構、空間、數量等方面的研究，決定了它是一門抽象性與邏輯性并具的學科，想要學習好數學，就要培養觀察、分析、邏輯、抽象等思維。教師要引導學生善于觀察，勤于分析，樂于比較。指導學生按照一定的順序進行觀察，從整體到局部也行，從局部到整體亦可，由遠及近又或是由表及里，養成按順序觀察的習慣，將抽象的數理與形象的、有序的事物結合，對所觀察的事物進行分析，比較事物的異同。在有序的思維中進行觀察比較，在觀察比較中進行思考，使言之有序，讓思之有路，從而培養學生數學思維的有序性，發展學生有條理地分析、解決數學問題的能力。

例如，教學“相似三角形”一節課，學生已學習了線段的比，在比較中學習探索三角形相似的條件，有比較才有鑒別，從生活實例的角度出發，給出不同層次的圖形，可以提高解決問題的能力。

比較是有序思維的基礎，這樣子才可以認識求同存異的辯證關系，符合學生認知規律。誘導學生“已知、求證”后，比較上節課“相似多邊形”，有條理地歸納、運用過程，可由學生自己完成，滲透比較法水到渠成了。

3.在練習中指導有序

“學以致用，學練結合，以學促練，以練推學”，學生將所學到的知識運用到實際練習當中，在練習中檢驗的自己知識掌握程度，并進行自我調控，必要時采取相應的措施，從而增強學習效果。練習是數學課堂的必要環節，是知識鞏固與延伸的必要手段，形成數學技能的必要途徑。教師要注重練習作業的設計與開發，重視練習作業的有序性、層次性。考慮到學生的能力差異，了解學生的最近發展區，設計有層次、有梯度的練習作業，并進行相應的指導，讓學生在有序練習中讓每個學生都能得到不同程度的發展。

例如，教學“角平分線性質”一節課，在幾何里證明常常用到。借助于練習題的刺激，練習中體驗數學活動的探索性，靈活運用角平分線性質，從實踐中獲得知識：線上點到兩邊距離相等，由斯臺沃特定理導出角平分線定量關系，體現了師生學習共同體作用。折紙證明、軟件演示讓學生易于接受和理解問題：三角形內外角平分線性質。通過練習題鞏固定理的應用，凸顯化歸思想，對后續學習推波助瀾。

4.在操作中經歷有序

“人的知識來源于動作”，人們通過一定的動作來感知事物，獲取知識，發展思維。重視學生的動手操作能力，對培養學生思維、提高數學能力大有裨益。所謂動手操作，就是在教學中要鼓勵學生動手，用手去擺、畫、剪、拆、拼，讓學生在動手中體驗，于體驗中思考，在思考中獲得。但是，缺乏指導的操作往往達不到高效。因此，在教學中，教師要以有序操作為出發點，有意識地創設操作課程，合理地安排操作環節，指導學生按照一定的步驟與順序進行操作，使學生在操作中碰撞出有序思維的火花。

例如，教學“圓的對稱性”一節課，在認識建構數學知識過程中，創設實踐操作的環境，利用圓的旋轉不變性，讓學生自己探索，在動手中感知領悟，將兩圓重疊，利用多媒體演示操作后，發現圓的另一個特性，適時點撥學生推理，引導回憶等弧的概念，教會學生獲取方法，師生共同總結逆命題，對原命題進行變化，使抽象的知識形象化，充分讓學生動手操作，豐富數學活動經驗。

培養學生數學思維的有序性的重要性不言而喻。教師要設計有序的教學過程，指導學生在有序練習中進步，鼓勵學生有序地動手操作。使學生思路清晰、條理分明，讓學生有步驟、有邏輯、有層次地進行數學學習，從而促進學生有序思維的發展。