追根溯源培養學生數學思想

嚴斌

在教學中，許多教師把數學教學變成了單純的“解題教學”，忽略了對學生“數學思想”的培養。若數學教學只停留在“公式”的表面，丟失了支撐“公式”的數學思想，將難以讓學生由此及彼。下面，以小學數學人教版教材四年級上冊“烙餅問題”一課為例，談談我們在培養學生數學思想方面的一些嘗試。

設置熱點，激活思想

小學階段的數學思想方法滲透，需要嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，以生動有趣的事例呈現，讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等，感受數學思想方法的奇妙，受到數學思維的訓練。筆者通過對教材的分析，發現在這一課中，不管烙幾張餅，實際都是烙“2張餅”與烙“3張餅”的方法組合。如果直接將“烙3張餅”拋給學生，可能一下子就把學生難倒了。因此，筆者先以“烙2張餅”來開啟學生的思維。

【教學片斷1】：體會烙2張餅

生1：鍋里每次只能烙2張餅。

生2：餅的兩面都要烙，而且每面要烙3分鐘。

師：那么烙2張餅最少要用幾分鐘？

生3：烙2張餅最少要用6分鐘。

學生在動手中，愉悅地感受著蘊含在烙餅問題里的數學思想?！稊祵W課程標準》明確提出：讓學生在生動具體的情境中學習數學。充分運用教材提供的教學資源，利用多媒體教學課件為學生展現帶有活動情節的畫面，引發學生的學習興趣，調動學生的情感投入，激活學生原有的知識和經驗，學會計算方法。

尋找基點，優化思想

數學思想方法的學習與其他數學知識的學習一樣，要經歷順應、同化的過程，要實現從舊平衡向新平衡的轉化。但是這一轉化更多的是一個內在的、主動參與的過程，需要學生通過大量的學習活動去體驗。數學思想方法的滲透應當依據學生的這一認知特點，通過學生的主動參與、體驗積累，實現思維方式的轉變?！袄?張餅”的最佳方法，是解決烙餅問題的關鍵，也是優化思想的基礎點。在這個環節中，筆者先組織學生操作探究，讓學生演示烙餅過程，再進行比較分析，最后組織討論交流，幫助學生理清思路，同時也為其后續的學習打下基礎。讓學生經歷“3張餅”的烙法優化的過程，是突破本課難點的關鍵。

【教學片斷2】：烙3張餅的最少用時

師：剛才我們光顧著給小女孩和媽媽烙餅，忘了給爸爸烙了。現在一家三口，每人1張餅，烙3張餅最少需要幾分鐘？

生1：烙3張餅需要9分鐘。

生2：烙3張餅需要12分鐘。

師：在每個同學的學具袋里有3張餅，請同學們自己試著烙烙看。

學生通過自己動手操作，得出了烙3張餅最少需要用9分鐘的結論。四年級的學生，數學思維處在由形象思維逐步過渡到抽象思維的階段，應從他們生活中熟悉的具體事物入手，創設實踐操作平臺，從而使他們經歷數學的抽象過程，在動手操作中真正做到拔出蘿卜帶出“泥”，在烙餅的過程中優化數學思想。

抓住關鍵，爭辯思想

學生學習知識的最佳途徑是自我實現，每每他們在關鍵點發出的“不同聲音”都是一次思維的提升?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事須躬行?！苯虒W中，教師不僅要給學生提供更多思考探究的機會，更要讓學生用自己的思維方式大膽闡述自己的見解，并在這樣的過程中實現數學思維的跨越，進入一個更高層次的認知境界。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解，表現出一定的遞進性。而數學思想的教學需要在“辯論”中層層深入，教師需要通過組織引領激活學生的數學思維，使學生在爭辯中形成內化的數學思想。

【教學片斷3】：烙5張餅的思考

師：有了剛才的幾種烙餅經驗，你能想到烙5張餅的最少用時嗎？

生1：2+3烙法。

師：在我欣喜之時，有學生突然舉手說還有不同的烙法。這種烙法應是最簡單用時最少的方法了，怎么還會有不同的烙法？

生2：可以按照剛才烙3張餅的“交替法”烙。

師：這位學生的烙法所用時間也是最短的，符合本課“烙餅問題”鍋中不能有時間空余的優化思想。你的方法所用時間和前面同學是一樣的，你也找到了烙5張餅用時最少的方法。

生3：第二位同學的方法對是對，但好像比第一位同學的方法復雜了些。

師：從操作的角度考慮，選擇一種比較簡單的方法也是一種優化。

有了之前烙2張、3張、4張餅的思考實踐，學生對烙餅積累了一定的活動經驗。在此基礎上，引導學生想一想如何烙5張餅，學生的思維在有依托的同時又會充滿個性。因此，才有了第二位學生的“突然”表現，更有了大家的積極“討論”。學生各自體驗到的數學思想在交流中碰撞完善，學生烙餅問題的數學思想在不知不覺中得到優化。

梳理歸宿，理清思想

離開了數學思想指導的數學方法是無源之水、無本之木。因此在數學方法的學習過程中，應深究數學的基本思想。在“綜合應用”這一學習活動中，學生通過實踐活動初步獲得了數學活動的經驗，了解了數學在日常生活中的應用，學會了綜合運用所學知識解決問題的方法，加深了對所學知識的深入理解。

在“綜合應用”的過程中，學生經歷“提出問題、分析問題、建立數學模型、求解、解釋與應用”的解決問題的基本過程，實現了對數學思想方法的融會貫通。課堂教學如果僅止于例題的教學顯然是單薄的，需要教師引導學生不斷地將學習推向縱深，由此及彼激活思維。為此，教學目標的達成應該落實在不同的、變式的情境中，使學生領悟優化思想，滲透統籌思想，學習潛藏在烙餅問題中的數學思想。

【教學片斷4】：研究稍復雜烙餅問題

課件出示：張大媽的鍋一次能烙10張餅，現在有個客人想買15張餅，要求張大媽10分鐘內烙好，張大媽能做到嗎？

師：請解釋一下烙餅的方法。

生：張大媽能做到?？梢园?張餅當作一個大餅，15張餅就相當于3個大餅，所以只要烙3次（3×3=9分鐘）。

試想如果學生只是死記硬背“公式”，碰到這樣的問題就無從下手了。其實，“烙餅問題”的解決是一種數學思想方法的學習，目的是讓學生在解決實際問題中理解優化的思想，樹立從多種方案中尋找最優方案的意識。此題作為知識學習后的一種延伸，旨在提高學生利用所學知識靈活解決問題的能力，這也是數學思想的核心價值。

通過“烙餅問題”一課的學習，學生不僅學會了烙餅知識，而且學到了解決問題的方法，這是我們的課堂教學應該思考和研究的。實現從“雙基”到“四基”的轉變，需要人們更深層次的思考，這節課的教學也許會帶給人們一些啟發。

（作者單位：浙江省杭州市明德小學）

責任編輯：姜乃強