以“問”強(qiáng)“解”

李洪

摘 要：培養(yǎng)問題解決能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。本文就如何強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);問題教學(xué);問題解決能力

數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)與強(qiáng)化離不開思考、邏輯推理以及創(chuàng)新思維等能力的全面提升。眾所周知，問題是思考的開始，是創(chuàng)新的鑰匙，是推理的基礎(chǔ)。因而，教師要組織問題教學(xué)，讓學(xué)生在問題教學(xué)的環(huán)境中不斷地迸發(fā)思維活力，不斷地思考探索，不斷地求新求異，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得千錘百煉，從而生成強(qiáng)大的數(shù)學(xué)問題解決能力。

一、以“問”拋“問”，培養(yǎng)學(xué)生思考習(xí)慣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要具備強(qiáng)大的理性思維能力。說到理性思維能力，就不得不提“思考力”。思考力是理性思維的核心動(dòng)力。因而，思考力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、成功解決數(shù)學(xué)問題的前提條件。那么，如何提高學(xué)生的思考力呢？教師可以組織問題教學(xué)，用一些可質(zhì)疑的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，提出新的問題，在潛移默化中培養(yǎng)思考習(xí)慣，增強(qiáng)思考力，使學(xué)生具備解決問題能力的基本條件，最終增強(qiáng)問題解決能力。

例如，在教學(xué)“充分條件和必要條件”時(shí)，我組織了問題教學(xué)，通過一些可以質(zhì)疑的問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提出一些新的問題，一方面，促使學(xué)生深刻理解知識(shí);另一方面，培養(yǎng)學(xué)生思考習(xí)慣。具體來說：

師：x>0、x2>0，x>0是x2>0的什么條件？x2>0、x>0，x2>0是x>0的什么條件？（目的：提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生提出新的問題。）

生1：x>0是條件，x2>0是結(jié)論，如果x>0此條件成立，那么x2>0結(jié)論一定成立。所以，x>0是x2>0的充分條件。

生2：你怎么知道x>0是x2>0的充分條件，而不是必要條件？判斷的依據(jù)是什么？（經(jīng)過問題誘導(dǎo)，學(xué)生提出了新的問題，奠定了下一步思考探究的基礎(chǔ)。）

在整個(gè)問題教學(xué)過程中，通過不斷提出新的問題、解決新的問題，學(xué)生培養(yǎng)了思考習(xí)慣，增強(qiáng)了問題解決能力。

二、一“問”多“解”，強(qiáng)化舉一反三能力

條條大路通羅馬。由于知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系緊密、融會(huì)貫通，解決數(shù)學(xué)問題的方法往往是靈活多樣的。但是，由于數(shù)學(xué)視界較窄、內(nèi)部知識(shí)體系不健全、邏輯思維能力較差，學(xué)生無法舉一反三地應(yīng)用知識(shí)，高效解決數(shù)學(xué)問題。鑒于此，教師可以組織問題教學(xué)，利用一些知識(shí)較為綜合的問題強(qiáng)化學(xué)生發(fā)散思維、舉一反三能力，最終增強(qiáng)問題解決能力。

例如，在教學(xué)“拋物線”時(shí)，我組織了問題教學(xué)，通過實(shí)際問題的多種求解訓(xùn)練來幫助學(xué)生發(fā)散思維、舉一反三，增強(qiáng)解決問題的實(shí)力。比如，“過拋物線y=ax2（a>0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)。若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則1/p+1/q等于多少？”這一問題，首先，要求學(xué)生讀題，找出解決問題的關(guān)鍵信息，即，拋物線的焦點(diǎn)為F、直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)、線段PF長(zhǎng)為p、線段FQ長(zhǎng)為q;之后，根據(jù)這些關(guān)鍵信息，展開聯(lián)想想象，將文字信息變成數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。在想象的過程中，有的學(xué)生想到了幾何知識(shí)，建立平面直角坐標(biāo)系，求解出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后，根據(jù)拋物線定義求解;有的學(xué)生想到了極坐標(biāo)方程;還有的學(xué)生想到了三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，豐富了解題方法。而在一“問”多“解”的訓(xùn)練中，學(xué)生建立了知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系，提高了發(fā)散思維、舉一反三的能力，有效強(qiáng)化了問題解決能力。

三、基“問”求“創(chuàng)”，增強(qiáng)創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能力是問題解決能力的重要組成部分。如果不具備思維創(chuàng)新能力，學(xué)生永遠(yuǎn)都是單一角度看待問題，不利于問題解決能力的提升。因而，增強(qiáng)創(chuàng)新思維能力也是高中數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。那么，基于問題教學(xué)，教師該如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力呢？教師可以基于某個(gè)主題問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，提出創(chuàng)新性的問題并進(jìn)行求解，從而增強(qiáng)創(chuàng)新思維能力，提升問題解決能力。

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，在鞏固練習(xí)階段，我組織了問題教學(xué)，以“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”為主題，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性的提出問題，輔助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化創(chuàng)新思維和問題解決能力。具體來說，首先，提供樣例，引導(dǎo)學(xué)生模仿，設(shè)計(jì)新的問題。樣例為：已知數(shù)列{an}中a1、a2、a3、a4…an…構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列a1、（a2-a1）…（an-an-1）…此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為13的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是多少？其次，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，開動(dòng)腦筋，提出創(chuàng)新性的問題。如學(xué)生A：隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，電力汽車逐漸要代替燃油汽車。假設(shè)2019年電力汽車投入使用128輛，以后每年投入量比上一年增加50%，那么，到2030年，投入了多少輛電力汽車？最后，深度探討創(chuàng)新性問題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)并加以解決。在整個(gè)過程中，通過自主設(shè)計(jì)問題、討論解決問題，學(xué)生加深了等比數(shù)列的理解，增強(qiáng)了創(chuàng)新思維能力，強(qiáng)化了問題解決能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂上，問題教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生解決問題能力的有效教學(xué)方法。教師可以活用問題教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生思考、邏輯推理以及創(chuàng)新思維的能力，最終培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 居文超.淺談如何提高學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)問題的能力[J].新課程·下旬，2017，（2）.

[2] 李成.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略[J].小作家選刊·教學(xué)交流（上旬），2012，（007）.