談微積分思想在高中數學中的應用

金燕子

伴隨新課程標準進程的不斷深入，曾經大學數學內容中的微積分理論已應用于初等數學，在高中數學課堂教學中為函數、變量問題的研究提供了便捷的途徑，在許多問題上起到化繁為簡、事半功倍的作用。本文主要就導數（含極限理論）和定積分（含極限理論）、微積分基本定理在高中數學中的一些應用作出說明和探討，為學生解題帶來新的解題思路和眾多技巧，幫助學生快速、準確解題。

導數、定積分、極限理論、微積分基本定理、應用

微積分本是高等數學中研究函數的重要工具，它是數學的一個基礎學科，新課標將一元函數微積分的部分內容拿到高中教材中，主要包括導數（含極限理論）、定積分（含極限理論）和微積分基本定理等。其中微分學包括求導數的運算，是一套關于變化率的理論，它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論運算，下面就舉例說明。

1、導數幾何意義的應用是高考命題的熱點問題之一。主要命題角度有：（1）利用導數的幾何意義求參數值或范圍;（2）求切線傾斜角的范圍。

導數在函數研究中的綜合應用是歷年高考考查的熱點，問題多涉及單調性、極值、最值、不等式證明、方程根的討論，以及不等式恒成立或存在問題，體現了分類討論、數形結合、函數與方程、轉化與化歸的數學思想的運用。

利用導數解決恒成立問題主要涉及以下方面：

（1）已知不等式在某一區間上恒成立，求參數的取值范圍：一般先分離參數，再轉化為求函數在給定區間上的最值問題求解;

近幾年各地高考命題將定積分與概率、數列、二項式定理等知識結合起來交匯命題，下面我們通過例題來感受一下定積分的創新交匯問題。

總結：微積分的創立是數學發展中的里程碑，它的發展和廣泛應用為研究變量和函數提供了重要的方法和手段。本文從高中教材中涉及到的導數幾何意義的應用、導數在函數研究問題中的綜合應用、定積分的創新交匯問題等幾方面，舉例說明了微積分在高中數學中的應用問題，希望能為學生帶來全新的解題視角和解題技巧，同時也由衷希望讀者能由簡入繁、舉一反三，能夠真正掌握微積分的真諦和精髓所在，感受數學世界的奧妙和魅力！

人民教育出版社課程教材研究所，普通高中課程標準實驗教科書《數學》（選修2-2）.人民教育出版社.2009

韓清海，《高中總復習導與練》理科數學，第一輪，A版.新世紀出版社.2015