活用教材實驗教學 提高學生核心素養(yǎng)

郁金萍

[摘 要：當前數(shù)學教學中，教師關注考試成績而忽視認知的過程和理解，注重“解題”而忽視在實際中的應用。由此導致學生只知概念是什么，不理解為什么，問題解決能力較弱，思維的邏輯性不強。有悖課標所提出的人才培養(yǎng)理念。本文就課標界定的四個方面為例，活用教材中的實驗，設計實驗問題，讓學生在解決問題的過程中感悟數(shù)學的一些基本思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，不斷提高核心素養(yǎng)。

關鍵詞：教材；實驗；核心素養(yǎng)]

當前數(shù)學教學中，教師關注考試成績而忽視認知過程，注重解題而忽視問題在實際中的應用。導致學生只知概念是什么，不解為什么，問題解決能力較弱，思維邏輯性不強，有悖課標所提出的人才培養(yǎng)理念。本文就“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”這三個方面的教材典型問題為例，活用教材中的實驗，設計實驗問題，讓學生在解決問題的過程中感悟數(shù)學的一些基本思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，不斷提高核心素養(yǎng)。

在課標界定的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”這三個方面的教學中，都有根據(jù)具體的課程內(nèi)容，精心設計實驗問題，引導學生強化對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。下面，筆者就這三個方面教材中的典型問題為例展開不同的活用改編。

一、活用實驗——變換教材背景

浙教版數(shù)學九年級上冊第11頁1.2節(jié)二次函數(shù)的圖象。

此設計題屬于函數(shù)內(nèi)容，是學習了二次函數(shù)圖象以后的一個鞏固設計，但是這個實驗操作性不強，需要用到打點計時器，從橫向?qū)W科來看，初中科學階段還未學到此實驗的操作，學生要到高中才會接觸到此類加速度問題。我們可以變換問題背景，從學生可以操作的生活問題為實驗，改編教材中的實驗設計。

切蛋糕問題源于學生生活實際 ，可以利用模型，可操作性強，可以讓學生探究到切蛋糕的塊數(shù)與所切的刀數(shù)之間具有的關系式，設計下述系列問題，引導學生進行實驗、思考、猜想等活動。

（1）如圖，一塊蛋糕一刀可以切成兩塊，切兩刀最多可以切成四塊，切三刀最多可以切成7塊。

如果切四刀，切五刀，最多能切成幾塊？切n刀呢？

用m表示切n刀最多可以切成的塊數(shù)，請完成下表。

[n 0 1 2 3 4 5 …… m …… ]

（2）以上表中對應的數(shù)據(jù)為為標點，描出m與n之間所對應的圖象。

（3）觀察所畫出的圖象，猜想m與n之前具有怎樣的關系？并求出m與n之間的關系式。

“數(shù)與代數(shù)”部分是義務教育階段數(shù)學課程的重要內(nèi)容，初中階段的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。通過學習本部分知識可以培養(yǎng)學生的數(shù)感、符號意識、運算能力、推力能力、模型思想、應用意識及創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)，這些內(nèi)容所涉及到的核心素養(yǎng)都可以通過實驗加以培養(yǎng)，并在實驗的過程中不斷發(fā)展和提高。

以上述教材改變內(nèi)容為例，學生通過實驗操作、觀察實驗等活動，能主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、驗證問題，最后得到問題的答案。如下：①學生通過動手切蛋糕模型，很容易得到表格中對應的數(shù)據(jù)；②在得到對應的m的值后，建立直角坐標系，通過描點，作圖，不難得到m與n之間的函數(shù)關系所對應的圖象；③學生通過觀察不難猜到，經(jīng)過這些點的圖象其實是一條拋物線在第一象限內(nèi)的一部分，由此可以得到解析式[m=an2+bn+c]，選擇數(shù)據(jù)代入可得[m=12n2+12n+1]。這就是由切蛋糕實驗得到的切蛋糕刀數(shù)n與最多可以切的塊數(shù)m之間的一個數(shù)學模型，根據(jù)這個模型，隨意給定一個刀數(shù)n的值，都可以求出對應塊數(shù)m的值。

學生在做這個實驗并建立函數(shù)模型的過程中，其數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力、幾何直觀、模型思想和應用意識等核心素養(yǎng)都將得到培養(yǎng)和發(fā)展。另外，學生通過實驗活動，還能進一步感悟數(shù)形結(jié)合的思想，體驗解決問題、應對困難的方法，不斷積累數(shù)學思考與實踐的經(jīng)驗。這些素養(yǎng)對于學生將來的發(fā)展都有著重要的意義。

二、活用實驗——串聯(lián)教材內(nèi)容

浙教版數(shù)學八年級上冊第7頁1.1認識三角形做一做。

任意剪一個三角形紙片，用折疊的方法（如圖），畫出這個三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？（請與你的同伴交流）

此習題是在三角形的初步認識新課中安排的，之后的內(nèi)容中還有很多關于角平分線的問題，在學習完相關系統(tǒng)知識之后，可以對知識進行一個串聯(lián)，這樣不僅可以探究角平分線的性質(zhì)，還可以豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展其空間觀念。

為了引導學生通過數(shù)學實驗探究角平分線的性質(zhì)，我們串聯(lián)了以下四個問題。

（1）在紙上任意畫一個∠BAC，把它沿經(jīng)過點A的某條直線對折，使角的兩邊AB與AC重合，然后把紙展開后平鋪，記折痕為AD，你發(fā)現(xiàn)∠BAC是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸。

（2）如下圖，在∠BAC的角平分線AD上任取一點P，過點P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別是點M，N，用圓規(guī)比較PM和PN的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？說明你的理由，由此你能得到什么結(jié)論？

（3）如上圖，已知∠BAC，經(jīng)過該角內(nèi)部任意作直線[l1]∥AB，作直線[l2]∥AC，使得[l2]與AC之間的距離等于[l1]與AB之間的距離。記[l1]，[l2]的交點為P，則P是∠BAC內(nèi)部一個到角兩邊距離相等的點，做直線AP。如果將∠BAC沿AP對折，你發(fā)現(xiàn)∠BAP與∠CAP重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

（4）已知一個角，你能用尺規(guī)作出它的角平分線嗎？

問題（1）的目的是引導學生利用折紙的方法探究角的軸對稱性，從而發(fā)現(xiàn)角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。

問題（2）是引導學生綜合運用合情推理和演繹推理，探究角平分線的性質(zhì)。

問題（3）是問題（2）的反向探究。通過對這兩個問題的探究得到角平分線的兩條性質(zhì)，雖然是同一事物的兩個方面，但二者涵義不同。

問題（4）的目的是引導學生探究用尺規(guī)作一個角平分線的方法，學生通過思考會發(fā)現(xiàn)，在作圖過程中的一些注意事項。

學生在完成這一系列實驗過程中不僅獲得了對角平分線性質(zhì)的認識，而且其空間觀念、幾何直觀、推力能力等核心素養(yǎng)也得到培養(yǎng)和發(fā)展。

在“圖形與幾何”中的大部分知識，我們都可以通過設計問題串的形式，讓學生通過系列實驗活動獲得這些知識，形成一些基本技能，感悟數(shù)學的一些基本思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、活用實驗——細化教材問題

浙教版數(shù)學九年級上冊第63頁簡單事件的概率目標與評定。

某政府對某項決議進行民意測驗，通過對6個區(qū)的市民作問卷調(diào)查，獲得如下數(shù)據(jù)。

（1）完成上表（精確到0.001）。

（2）估計市民贊同、不贊同該政策的概率分別為多少。

（3）該市有150萬選民，估計贊同該政策的選民有多少人，反對的有多少人。

為了讓學生在實驗、統(tǒng)計、探究等活動過程中，了解頻數(shù)、頻率的意義，學會列頻數(shù)、頻率分布表，體驗統(tǒng)計結(jié)果的隨機性，進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，筆者細化了教材中給出的問題。

（1）該調(diào)差屬于全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？如果你是該政府的人員，你是怎樣展開你們的調(diào)查的，請簡單闡述。

（2）完成上表（精確到0.001），分別計算上表中各組結(jié)果的頻數(shù)之和和頻率之和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）估計市民贊同、不贊同該政府的概率分別為多少？哪個事件的可能性比較大？

（4）觀察你完成的頻數(shù)、頻率分布表，你能得到哪些信息？你認為頻數(shù)、頻率分布表對于描述實驗的結(jié)果有什么作業(yè)？與同學交流。

統(tǒng)計內(nèi)容的教學中心在于統(tǒng)計活動，即：數(shù)據(jù)的“收集—表示—處理—推斷”過程，而不是統(tǒng)計概念的教學；概率內(nèi)容的教學以理解概率的概念為基本目標。本案例設計這幾個問題目的是為了引導學生通過試驗、分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，引入頻數(shù)和頻率的概念，接著讓學生列出頻數(shù)頻率分布表，探索調(diào)查結(jié)果中各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學生在解答這些問題的同時，將經(jīng)歷統(tǒng)計數(shù)據(jù)產(chǎn)生和分析的整個過程，通過對調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計分析和處理，得到頻數(shù)和頻率的一個重要的性質(zhì)，即各組頻數(shù)之和等于調(diào)查的總量，頻率之和等于1，這個性質(zhì)在學習本章以后各節(jié)內(nèi)容都要用到。

本案例主要在于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念和運算能力等核心素養(yǎng)，這個實驗有助于學生進一步提升處理數(shù)據(jù)的能力，增強用數(shù)據(jù)說理的意識，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習慣，這對于將來在工作中形成的“以理服人”的品質(zhì)有著重要的意義。

四、思考

在我們平時的教學中，要不斷關注教與學的改進。教學實驗是一個收集完整數(shù)據(jù)的過程，也是一個觀察教與學行為的過程，在這個過程中不僅僅關注教師的教學行為表現(xiàn)，也關注學生的學習行為表現(xiàn)。因而數(shù)據(jù)的積累不在于實驗本身，而是從教和學兩個層面，基于數(shù)據(jù)在課堂觀察和案例分析層面開展教與學改進策略研究。

以上筆者通過三個教材活用實驗說明，數(shù)學核心素養(yǎng)都可以通過教材中的實驗得到培養(yǎng)和發(fā)展。事實上，教材中大部分知識都與核心素養(yǎng)有關，這些知識都可以讓學生通過實驗來獲得。在教學中，應結(jié)合具體的教學內(nèi)容創(chuàng)設問題情境，引導學生進行數(shù)學實驗活動，讓他們在操作、思考、探究的過程中獲得有關知識，形成一些基本技能，感悟數(shù)學的一些基本思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，不斷提高核心素養(yǎng)，從而落實課標提出的課程理念，實現(xiàn)其課程目標。