數學思想方法對中學數學教學的作用

李大春

1? 引言

隨著基礎教育改革的不斷深入，素質教育的全面推進，數學素質的培養也迫在眉睫.在注重顯性的數學知識（如基本概念，重要的數學事實，基本技能等）的同時，隱性數學知識（如數學思想方法）也是我們關注的熱點.因為，使中學數學教育充滿生動活潑的數學思想方法是變應試教育為素質教育的基本方向，是數學學習的一種指導思想和普遍適用的方法.數學思想方法作為數學知識內容的精髓，它能使人們領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題;有助于教師在中學數學教學過程中把知識的學習和培養能力，發展能力有機地聯系起來，從而突出堅持“以人為本”的教學理念;有利于教師提高教學水平，改進學生的學習，提高學業成績，提高數學素質;對培養智能型，創新型人才起到積極的推動作用.

2? 數學思想方法研究的意義

2.1? 有助于數學思維品質的提高

在數學教學中運用數學思想方法是培養學生思維品質和能力的有效途徑之一.我們知道，學習數學能培養一個人思維的嚴密性、邏輯性、層次性，這也是數學最重要的功能特性.如何培養這些思維特性，除了自身從學習數學的過程中去體會，更多的是要從課堂教學中，在老師的引導下去感受，去加強.然而，作為教師一方面要在講解數學知識中展現一些能充分體現數學思維特性的數學思想方法，另一方面在習題教學中同樣需要通過對題目的分析，滲透數學思想，給學生呈現解題過程的同時體現數學的嚴密性、邏輯性與層次性.因此，我認為能讓學生思維品質得到提高的數學教學才是成功的數學教學.

2.2? 有利于新課程理念下的數學教學

高中數學新課程標準指出：有效的數學教學不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律.強調從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分地從事數學活動的機會.在活動中激發學生的學習潛能，促使他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法.獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力，學會學習，再進一步應使學生的意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展.

綜上所述，無論是從數學思維品質、還是為順應新課程理念的數學教學都離不開對“思維”的探討，而對“思維”的培養的重要途徑之一就是把數學思想方法貫穿于數學教學始終.

3? 數學思想方法在中學數學教學中的運用

數學思想方法是數學知識在更高層次的抽象和概括，具有廣度的概括性，隸屬性，層次性，遷移性等特點.中學數學中有一些數學思想，它們滲透于各類知識中，在教學的各個階段都起著重要的作用.因此，我認為教師在講授數學知識的同時，更應注意數學思想方法的滲透和培養貫徹，把數學思想方法和數學知識技能融為一體，不斷提高學生的思維能力和解題能力以及聯系實際運用的能力.下面就中學數學中重要的幾種數學思想方法加以探討，以突出數學思想方法對中學數學教學的重要作用.

3.1? 函數與方程思想

函數與方程的思想方法，幾乎滲透到中學數學的各個領域，在解題中有著廣泛的應用.就中學數學而言，函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值，解（證）不等式，解方程以及討論參數的取值范圍的問題;二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的.此外，運用函數與方程的思想還可以研究數列，解解析幾何，解立體幾何，處理二項式定理問題以及解實際應用題等.

3.2? 數形結合思想

數形結合的解題方法特點是有直觀性，靈活性，深刻性，并跨越各科的知識界限，有較強的綜合性.數形結合解題就是在解決與幾何圖形有關的問題時，將圖形信息轉換成代數的信息，利用數量特征，將其轉化為代數問題.在解決數量有關的問題時，根據數量的結構特征，構造出相應的幾何圖形，即化為幾何問題.從而利用數形的辨證統一和各自的優勢盡快地得到解題途徑，這對提高分析和解決問題的能力將有極大的幫助.

3.3? 分類討論思想

分類討論思想是數學發現的重要手段，通過分類討論可化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，使思維目的明確.分類思想是一種依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為具有一定從屬關系的不同種類的數學思想方法.掌握分類討論思想，有助于學生提高理解知識，消化知識和獨立獲得知識的功能，完善認知結構，形成嚴密的數學知識網絡.

3.4? 轉化與化歸思想

轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法，數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸.數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程思想體現了函數，方程，不等式間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現.各種變換方法，分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段，所以說，轉化與化歸是數學思想方法的靈魂.

結束語

古人云“授人以魚，不如授之以漁”，它說明了思想方法的重要性.數學思想方法是數學中聯系各項知識的紐帶，只有在教學過程中長期滲透，才能收到較好的效果.而加強數學思想方法教育的關鍵在于教師，一個合格的中學數學教師應有扎實的基礎知識與基本技能訓練，有較強教學能力，科研能力與管理能力，同時還應有豐富的數學思想方法的素養.我認為，對于一名中學數學教師來說，應充分考慮運用數學思想方法于課堂教學當中，而不能一味地灌輸數學基本知識，解題技能的訓練，重點是培養學生的數學思維能力，掌握數學思想方法，讓學生從“學會”數學到“會學”數學.