從數學課本習題挖掘基本圖形

張喜峰

內容摘要：在當前新課改實踐中，大部分教師特別是農村教師把教材當成了課堂的唯一資源。他們在進行教學時按照教材的教學順序將知識點講得面面俱到，不敢將教材內容進行刪減或添加，由于對教材的挖掘存在比較嚴重的問題，導致學生中出現了“一聽就懂，一過就忘，一做就錯”的現象。本文從一個相似中的基本圖形的變式為例，嘗試給教師提供教材挖掘的一個視角。

關鍵詞：基本圖形? 變式? ?教材挖掘

復習課擔負著知識結構的組織和數學知識應用、數學思想方法提煉的雙重任務，前者為了建構知識之間的關系，后者為了鞏固知識，培養知識的應用能力和解決問題的能力，發展數學思維。在復習活動中教師需要提供蘊涵數學思想方法的問題（或問題系列），讓學生經歷用數學知識解決問題的過程，從中體驗數學思想方法的應用過程，為進行數學思想方法的概括準備經驗。

一、不同解題情境下的基本圖形的運用，提高學生應有所學知識解決實際問題的能力。

變式一：如圖（3），在正方形ABCD中，AB=4，P是CD的中點，PQ⊥AP于P，PQ與BC交于點Q，則BQ的長是____________。

這個變式，讓基本圖形分別出現在正方形、矩形和梯形三種不同的情境中。有的比較明顯，有的需要添加輔助線加以構建。只有把基本圖形設置到具體的解題情境中，讓學生去發現、去運用，才能有效地發揮基本圖形的作用，也只有這樣，才能讓學生去體會它的價值所在，悄無聲息中，學生的求同思維和化歸能力都得到了很好的培養。

二、以似是而非的基本圖形，創設發揮學生主體作用的條件。

變式二：梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，已知DC=4，AD=3CD，AB=9，E是AD上一個動點，如果以B、C、E為頂點構成的三角形是直角三角形，求DE的長。這個變式的結論均具不確定性（即我們通常所說的開放性問題），由于題目有似曾相識之感，學生練習時具有濃厚的興趣，同時，這樣的練習方式可以促使學生展開聯想和想象的翅膀，從多方位尋找答案.

三、在變化中創造性把握基本圖形的本質，培養學生發現規律、探求模式的能力。

變式三：如圖，已知等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=600，BP=1，CD=________，則△ABC的邊長為________。有了變式三的基礎，該題的解決難度就有了很大的降低，從本題中學生會更進一步的把握住基本圖形的本質特征，因而就能創造性地解決一般性的問題。

上述這個變式與基本圖形的組合，形成了新課改理念下的一類新題型即信息遷移題，在這里，基本圖形給出的是一個求解模型或解題思想方法，而這三個變式給出的是一個待求解的問題。這就要求學生通過閱讀、觀察、分析、歸納和領悟基本圖形的有關規律，獲取有效的解題信息.

四、中考壓軸題中的基本圖形，讓學生實現“以簡馭繁”

變式四：如圖，在平面直角坐標系內，點A和C的坐標分別為（4，8），（0，5），過點A作AB⊥x軸于點B，過OB上的動點D作直線y = kx + b平行于AC，與AB相交于點E，連結CD，過點E作EF∥CD，交AC于點F。①求經過A，C兩點的直線解析式;②當點D在OB上移動時，能否使四邊形CDEF成為矩形，？若能，求出此時k，b的值;若不能，請說明理由;③如果將直線AC作上下平移，交y軸點C’，交AB于點A’，連結DC’，過點E作EF’∥DC’，交A’C’于點F’，那么 能否使四邊形C’DEF’成為正方形？若能，請求出此時正方形的面積;若不能，請說明理由。

假設四邊形CDEF是矩形，聯系到當前的新課改，有些教師說，現在的學生是“一聽就懂，一過就忘，一做就錯”這一 現象的形成是多方面的原因，究其一、是不少教師（特別是農村教師）到，不敢將教材內容進行刪減或添加，所以對教材處理力度很小，當遇到某節課的內容偏多偏難或偏少偏易時，就很難達到理想的教學效果。

如何挖掘教材是擺在教師面前的一個迫切問題。教師可以從這幾方面作些探索：一方面，教師要依據標準來選擇教學內容，而不應以教材的教學來體現標準的要求。這就要求教師一定要熟悉“標準”，明確“標準”中的具體要求，將“標準”中的具體要求與教材中的教學內容反復對照，形成“標準”要求與知識點的一一對應。對“標準”中有的而教材中沒有的要作適當的補充，對教材中難度較大的要敢于放低難度。總之，教師應從教學的實際情況出發，對教材作適當的修改增刪;另一方面，教師要深入地研究課本例題及相關練習，課本中的例題是課本內容的重要組成部分，既是對課本知識的詮釋，也是對某些解題方法的演示，所以深入研究課本例題，對于理解課本知識的內涵，掌握基本解題方法有著重要的意義，而對于例題或練習中蘊含的數學思想進行變式得到新的習題，是發揮例題的潛在作用、凸現例題的解題思想的重要手段。

參考文獻：

1、許芬英《初中數學新課程實驗區課堂教學現狀及其分析》

2、趙庚新《初中數學課程實施階段性小結》