理清數量關系建構知識脈絡

蔣際佑

分數應用題教學是小學數學中的一個難點，學生學習起來比較吃力。題型千變萬化，解法多種多樣，數量關系抽象又較難分析，不易理解。做為一節復習課根本不可能面面俱到，我上《分數應用題的整理和復習》這節課，采用選擇一種題型，理清一種題路，掌握一種解題方法來教學。

數量關系 知識脈絡

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）04-0088-01

1.溫故知新

任何新知識的產生都離不開舊知識的滋養。在課前我就安排學生回憶：在解決分數應用題中，要注意些什么，復習課一開始我就設置了兩道復習題：看到關鍵句你想到什么；對應量除以對應率求出的是什么。這樣的設計不僅指導學生聯系舊知，而且還以“溫故”喚醒學生的認知需要，鏈接了學生固有的基礎知識。緊接著出示一道分數應用題（如圖）讓學生回想對其的印象，讓學生復述出來（一桶油、一批貨、一本書、一條路等）。并引導學生在黑板上的線段圖中尋找到了這題的原型。并以此為基礎通過改變條件，讓知識不斷發展。每一次條件的改變，都引導感受其原型（課中說的影子）。學生在整個學習過程中不僅感受到新知識的產生與發展，也明白了分數應用題雖然千變萬化，但總是有著緊密聯系的，其實萬變不離其宗的道理，感受到哪怕是類似這樣題型的奧數我也能挑戰。

2.數形結合

數形結合能使有效教學的策略更豐富，更清晰；能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。解決分數應用題的難就難在找對應關系上。何謂對應？這概念形象、抽象，學生難以言說，無從感知。平時教學我們也只是呈現“對應”概念，而忽略了讓學生體驗“對應”。在課中為了有效的讓學生明確對應的道理，我設置了這樣的情境：

師：現實生活中有很多對應的例子，你能說一說嗎？

師：請同學們互相觀察同桌的嘴唇，我們的線段圖多象自己的小嘴唇呀！請大家閉---合--閉--合嘴唇，感受一下：小上唇下面對應著下唇 下唇上面對應著上唇。

師：如果上唇表示分率，下唇表示數量，那么上面的分率應當對應下面的數量，下面的數量應當對應上面的分率。而后再讓學生緊跟老師用手勢來感知對應。

這一情境的創設，使學生視覺、感覺、手、腦等全身心的投入到學習數學中來，讓抽象的數學概念“對應”成了看的見、摸的著的東西，讓數與形有機的結合在一起。整節課緊緊圍繞線段圖---小嘴唇---手勢來感知量與率的對應，這樣無形的“對應”概念，自然而然在頭腦中建立起有形的“對應”模型，在《分數應用題的整理和復習》這節課，學生輕松的理清了一種題路，掌握了一種解題方法。

無形的概念有形的教學，學生不僅順利的、高效率的學習數學知識，還能使抽象枯燥的數學知識形象化具體化，使得數學學習充滿樂趣，使得教學收到事半功倍的效果。相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。

《分數應用題的整理和復習》這節課，我通過多次變換題中條件，讓知識一步一步發展，在整個教學過程中，學生始終參與到（新知識由何而來？對應關系如何確定？）學習探索活動中來，親身經歷知識的形成、發展過程，知其然，更知其所以然。

3.授之以漁

分數應用題型千變萬化，其解題方法也多種多樣，因其具有很強的抽象性和復雜性，一部分學生學起來感覺非常難，盡管師生付出了不少的努力，但對一般的學生而言，還是難以掌握。我為提高課堂效率，我采取如下措施：

（1）抓住關鍵句，培養學生的審題能力。多數分數應用題都有一個“量率對應”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應著一個具體的數量，而每一個具體的數量，也同樣對應著一個分率，因此，正確地查找并確定“量率對應”是解題的重要。對關鍵句的理解角度不同，就會產生不同的解法。平時課前提取出關鍵句，經常進行訓練。如：

某班男生是女生的 倍，看到這關鍵句你想到了什么？要求學生變換角度來敘述：一是男生與女生的比是4：3。二是女生是男生的 。三是男生占全班的 。四是女生占全班的 。五是男生比女生多 。六是女生比男生少 通過這樣長期的訓練，這樣不但可以促進學生對已有知識結構的進一步聯結、轉化，而且學生思維會更加敏捷，思路會更加開闊。

（2）教學生找準單位“1”的量。單位“1”是小學數學分數應用題數量關系中的一個標準量，正確認識和理解單位“1”，是解答分數應用題的關鍵。找準題目中的單位“1”，其中的數量關系就一目了然，問題也就迎刃而解了。對應的量除以對應的率求出的就是單位1的量。本節課每出示一道題目，都先讓學生先找準單位“1”。由于經常性的訓練，學生摸索出找單位“1”的規律（一是有分率的關鍵句才有單位“1”二是、占、相當于的后面，分率的前面是單位“1”）。明確：單位1不只用除法；單位1不同的率不能相加；分率與數量是不同的概念，不能相加減的道理。

（3）借助線段圖，幫助理解題意。畫線段圖是解答分數應用題的一種重要思考方法，因為畫線段圖，可以把抽象的數量關系變得具體化、直觀化，可以加速學生的抽象思維向形象思維發展，從圖中能容易看出對應的一組數據（確定量率對應，找出對應分率），即一個數量對應相應的分率。因此，在教學中，為突破應用題教學的難點，我指導學生從看懂線段圖到學生能根據題意自主畫線段圖解題，抓住這個環節，運用圖的直觀性理清題意，化抽象為形象，從而找到量與率的對應。