互層傾倒邊坡巖層折斷深度對撓度的影響分析

程傳閣　陳梁　呂敬清　余成　韋志遠

摘要：針對互層反傾巖質邊坡傾倒破壞問題，在綜合考慮軟巖和硬巖力學性質差異的基礎上提出了“組合懸臂梁”模型，并對各懸臂梁進行了力學分析。依據最大拉應力破壞準則建立平衡方程，計算出硬巖巖層的折斷深度，并利用“分段疊加法”給出了組合巖層坡表處撓度計算公式。根據瀾滄江苗尾水電站庫區左岸一典型反傾軟硬互層巖質邊坡巖體參數，研究折斷深度對組合巖層撓度的影響，結果表明：硬巖巖層折斷深度越大組合巖層坡表處撓度越大;折斷深度一定時，隨著軟巖與硬巖厚度比的增大、彈性模量比減小，組合巖層撓度增大：組合巖層撓度較大區域集中在巖層傾角60。附近，推測組合巖體巖層傾角接近60。時容易發生傾倒變形。

關鍵詞：組合懸臂梁模型;折斷深度;撓度;傾倒巖體

中圖分類號：P642.4

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn. 1000- 1379.2019. 04.028

邊坡傾倒破壞是反傾巖質邊坡的主要破壞模式之一，廣泛存在于水利水電、鐵路、礦山等工程邊坡中，是邊坡治理的重點之一。對于反傾巖質邊坡傾倒問題國內外學者進行了大量研究，Goodman等[1]最早將極限平衡分析法引入傾倒邊坡巖體理論分析中，該方法將傾倒體看作由若干等寬矩形條塊組成的離散集合體，通過對單個條塊的力學分析將傾倒邊坡從坡頂到坡腳依次劃分為穩定區、傾倒區、滑動區;Aydan等[2]提出了反傾巖質邊坡基于極限平衡理論的懸臂梁彎曲傾倒模型，通過對模型的力學簡化分析和迭代方法研究，建立了利用坡腳剩余下滑力評價邊坡穩定性的理論：Adhikary等[3]通過一系列試驗和力學分析對Aydan等提出的懸臂梁彎曲極限平衡理論進行了驗證和推廣：盧海峰等[4]在Aydan等提出的理論基礎上對巖體參數、層間作用力和折斷面形態等進行了修正，提出了利用層間剩余不平衡力評價邊坡穩定性的理論，同時對影響邊坡穩定的因素進行了理論分析：陳紅旗等[5]將單個巖層簡化為懸臂梁模型，考慮懸臂梁在臨空條件下受重力和側向壓力作用，推導出巖層的最小折斷深度和折斷處的撓度，通過對比計算出的撓度值和實測撓度值，判斷巖層是否發生了折斷破壞;鄭允等[6]通過對荷載作用下反傾邊坡巖層3種傾倒力學模型的對比分析，提出了荷載作用下反傾邊坡的傾倒一滑移破壞模式。目前國內外學者對反傾巖質邊坡的傾倒力學機制研究取得了一定成果，但在進行研究時往往將研究對象簡化為一種巖性巖體，實際上邊坡巖體常呈互層狀，且各層巖性差異較大，變形破壞模式不一，已有的力學模型難以揭示反傾互層傾倒巖體的變形規律，需建立新的模型和理論。

本文根據Aydan等提出的基于極限平衡理論的懸臂梁彎曲傾倒模型，綜合考慮軟巖和硬巖的力學性質，將硬巖和軟巖分別簡化為以脆性折斷和塑性彎曲破壞為主的“組合懸臂梁”模型，抽取傾倒體內具有代表性的組合巖層進行力學分析，根據最大拉應力破壞準則計算出硬巖的折斷深度，利用“分段疊加法”推導出組合巖層坡表處撓度的計算公式，并就硬巖折斷深度對組合巖層撓度的影響進行了分析。

1 簡化計算模型建立及巖層力學分析

1.1 簡化計算模型建立

在卸荷、風化、荷載等作用下，傾倒邊坡巖體結構復雜，難以進行力學推導分析，因此建立簡化反傾互層邊坡模型（見圖1，α為基準面與水平面夾角），并從邊坡模型中抽取具有代表性的組合巖層進行力學分析。

由于研究的重點是互層邊坡折斷深度與巖層撓度的關系，而巖體力學參數的各向異性影響力學公式的求解，但對研究問題影響不大，因此在進行力學分析時對邊坡進行了適當簡化：

（1）假設一坡腳走向與巖層走向一致的基準面，基準面與巖層層面垂直，傾倒巖層的根部位于基準面上[2]。

（2）假設巖層為均質材料，相同巖性巖層物理力學參數相同，考慮巖層中節理裂隙對巖體質量的劣化作用對巖層物理力學參數進行適當折減，將折減后的參數作為同一巖性巖層的參數。巖性相同且相鄰的巖層按一層考慮，厚度為各巖層厚度之和。

（3）為了便于模型受力分析，在進行力學推導計算時，不同巖性巖層間法向應力簡化為集中力，其大小為均布力總和，作用點在各接觸面中點處[7-10]，巖層間內摩擦角為定值。

1.2 組合懸臂梁力學分析思路

組合懸臂梁的力學平衡分析按先整體后局部的思路進行。為了便于未知量的求解，根據組合懸臂梁的受力情況將組合懸臂梁先看作一個整體進行受力分析，建立平衡方程，求得組合梁間力的作用關系，為最小折斷深度及組合巖層坡表處撓度的求解提供依據。由于組合梁間力的求解需建立彎矩方程，因此要考慮軟巖懸臂梁和硬巖懸臂梁的變形順序。根據巖體力學知識，軟巖的抗彎剛度比硬巖的抗彎剛度小，可認為組合懸臂梁中軟巖懸臂梁最先有彎曲變形趨勢，因此可以利用軟巖懸臂梁的彎曲力矩等于抗彎力矩的臨界狀態建立彎矩方程。

1.2.1 組合懸臂梁整體受力分析

在反傾互層邊坡成坡過程中附加應力幾乎已釋放完畢[11].因此組合梁在空間上主要受上覆巖層的推力、自身重力、與基準面間摩阻力和下覆巖層的支撐力作用。為便于建立力學平衡方程，建立如圖2所示的坐標系，其中坐標原點位于基準面上軟巖巖層中軸線處，S為軟巖巖層，H為硬巖巖層。初始狀態，組合懸臂梁x方向和y方向所受合力為0，可建立如下方程組：

2.2 組合懸臂梁撓度

懸臂梁撓度的求解方法目前有變形能量法和直接由彎矩求得的方法，本文對巖層撓度的計算采用直接由彎矩求得的方法[5]。在硬巖懸臂梁發生折斷破壞之前，組合梁以硬巖懸臂梁發生相對較小的變形為主，未折斷的硬巖懸臂梁在整個組合懸臂梁中為“關鍵層”，起到“托板”的作用，即抵抗上覆軟巖發生塑性變形，此段硬巖巖層力臂較大，承受上覆巖層作用力大，產生的彎曲變形不可忽略，因此此段將硬巖懸臂梁撓度作為組合巖層撓度判別標準。折斷后的硬巖巖層在層間剪切擠壓作用下斷裂成硬巖巖塊，繞一點發生轉動，基本不發生彎曲變形，此時組合梁變形以軟巖變形為主，將軟巖坡表處撓度作為組合巖層撓度判別標準，對組合懸臂梁撓度進行分段疊加計算。組合懸臂梁撓度示意見圖5（ω為撓度）。

3 組合巖層撓度影響因素分析

通過以上分析可以看出，硬巖巖層折斷深度與組合巖層撓度的計算有相關性，此外，巖層厚度、巖層傾角、巖層力學性質的差異也影響撓度的計算，因此選取瀾滄江苗尾水電站庫區某典型互層傾倒邊坡巖體參數（見表1）建立概化模型，分析折斷深度分別為10、20、30、40、50 m等5種情況下組合巖層中軟巖與硬巖厚度之比、彈性模量比及巖層傾角對組合巖層撓度的影響。計算時將各物理量依次代人式（3）、式（5）、式（10），聯立求得層間力，代入式（24）求得組合巖層坡表處撓度。在分析時采用MATLAB軟件對復雜公式進行求解和計算。

3.1 巖層厚度比對組合巖層撓度的影響

考慮到計算分析的復雜性，選取硬巖巖層厚度b =0.5 m，分析b/b分別為0.25、0.50、1.00、2.00、4.00時，硬巖折斷深度對組合巖層撓度的影響，計算結果見圖6。

由圖6可以看出，硬巖巖層折斷深度對組合巖層撓度的影響受巖層厚度比控制，隨著軟巖巖層厚度所占比重的增大，組合巖層撓度增大，其原因是，組合巖層的傾倒破壞與硬巖巖層的抵抗彎曲折斷作用有很大關系，硬巖巖層厚度的減小極大削弱了組合巖層承受彎矩能力，這與陳從新等[15]提出的隨著巖層厚度的減小，巖層抗傾倒折斷能力急劇降低的結論一致。從組合巖層撓度變化趨勢看，巖層厚度比較小時，組合巖層撓度隨硬巖巖層折斷深度的增加近似呈線性緩慢增大，說明此時組合巖層抗彎折能力較強，組合巖層破壞以硬巖巖層變形為主。隨著硬巖巖層厚度所占比重的減小，組合巖層失去抗彎折優勢，變形加劇。折斷深度對組合巖層撓度的影響，巖層厚度比是一個重要因素，軟巖厚度占的比重越大，組合巖層撓度越大。

3.2 巖層彈性模量比對組合巖層撓度的影響

選取硬巖巖層彈性模量Eb =0.85 GPa，研究E/E分別為1.6、1.8、2.0、2.2、2.4等5種情況下硬巖折斷深度對組合巖層撓度的影響，計算結果見圖7。巖層彈性模量是衡量材料發生彈性變形情況的一個重要指標，由圖7可以看出，組合巖層撓度與彈性模量比有關，硬巖巖層與軟巖巖層彈性模量比小于2.0時，隨著硬巖折斷深度的增加組合巖層的整體撓度快速增大：彈性模量比大于2.0時，隨著硬巖折斷深度的增加組合巖層的整體撓度增大的幅度較小。說明硬巖巖層剛度越大（即彈性模量越大）組合巖層抵抗折斷能力越強，當組合巖層發生一級折斷后，其中的硬巖巖層剛度越大，發生次一級折斷的可能性越小，組合巖層撓度也越小，即巖層巖性特點是巖層發生傾倒破壞的基礎及內在條件。

3.3 巖層傾角對組合巖層撓度的影響

根據圖2中幾何關系可知，巖層傾角α’= 90° -α。巖層發生傾倒破壞與巖層傾角有密切聯系，因此選取巖層傾角分別為40°、50°、60°、70°、80°研究硬巖折斷深度對組合巖層撓度的影響，計算結果見圖8。由圖8可以看出，隨著硬巖折斷深度的增加組合巖層的整體撓度呈增大趨勢，且陡傾角巖層更容易發生傾倒破壞。巖層傾角為40° - 60°時，組合巖層的撓度變化較大，推測在40° - 60°存在一臨界角度控制著撓度增長速率的突變：巖層傾角大于60°時，組合巖層撓度雖有所增大，但增量相對較小，說明傾倒巖層在60°左右易發生傾倒破壞。該結論與左保成等[16-18]研究反傾巖質邊坡發生傾倒時巖層傾角臨界值及危險值范圍有很好的一致性。此外，對比巖層厚度比與巖層傾角對組合巖層撓度的影響發現，巖層厚度比對組合巖層撓度的影響更為顯著，曲線更為分散，與陳從新等[15]利用數值模擬研究巖層傾倒影響因素時提出的邊坡變形對巖層厚度更為敏感的結論一致。

4 結語

反傾互層巖質邊坡巖層傾倒破壞程度與巖層巖性差異有很大關系，巖層抗彎剛度、不同巖性巖層厚度分配等都影響組合巖層的傾倒破壞。組合巖層坡表處撓度與硬巖巖層折斷深度有直接關系，折斷深度越大組合巖層坡表處撓度越大。

本文從建立簡化模型和理論推導的角度研究了硬巖巖層折斷深度對組合巖層撓度的影響，但未考慮卸荷、地震、蓄水等外力作用，因此計算出的撓度較實際撓度小。

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【責任編輯呂艷梅】