土壤水分特征曲線Gardner模型參數預報研究

李浩然 樊貴盛

摘要：為實現基于土壤基本理化參數的土壤水分特征曲線預測，以黃土高原地區農田土壤為研究對象，進行土壤水分特征曲線的系列試驗，并配套測定了土壤基本理化參數，獲取了G ardner模型參數與土壤基本理化參數間一一對應關系的數據樣本。在分析研究各土壤理化參數與G ardner模型參數間單因素關系的基礎上，創建了以土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機質含量為輸入變量的水分特征曲線G ardner模型參數多元非線性預報模型。結果表明：以土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機質含量為輸入因子，對G ardner模型參數進行預測是可行的，建模樣本的擬合相對誤差平均值小于11%，用檢驗樣本進行預測的相對誤差平均值小于10%，預測精度較高。

關鍵詞：土壤水分特征曲線;非線性模型;Gardner模型;參數預測;樣本檢驗

中圖分類號：S152; TV93

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019. 04.033

土壤水分特征曲線是土壤水基質勢或土壤水吸力隨土壤含水率變化而變化的關系曲線，反映了土壤水的能量與數量之間的關系，是研究土壤水分的保持和運動所用到的反映土壤水分基本特性的曲線[1]。

目前，常用的土壤水分特征曲線模型的獲取方法分為直接法與間接法。直接法即傳統的負壓計法、壓力膜儀法、砂性漏斗法，這些方法能夠在實驗室中利用相關的儀器，較準確地測得相應的土壤水分特征曲線，但成本較高、操作繁瑣、耗時較長而且試驗結果存在不確定性。隨著土壤傳輸理論的發展和計算機科學的進步，以建立土壤傳輸函數[2]為核心獲取土壤水分特征曲線的間接法成為研究熱點。土壤傳輸函數是以易獲取的土壤基本理化參數（如土壤質地、密度等）為輸入變量，通過某種算法，建立土壤基本理化參數與水分特征曲線模型參數之間的函數關系，從而實現對土壤水分特征曲線的預測。國內外學者針對土壤傳輸函數的研究甚多，Vereecken等[3]運用線性函數對土壤水分特征曲線進行了研究，對模型參數進行了線性函數預測：韓勇鴻等[4]利用土壤傳輸函數，針對田間持水率建立神經網絡預報模型，并建立了準確的預報模型;李曉鵬等[5]使用多種不同的土壤傳輸函數，對不同地區土壤的飽和導水率進行了預測，并得出適合不同地區的土壤飽和導水率。

當前，在眾多土壤水分特征曲線經驗或物理一經驗模型中，Gardner模型因形式簡單、參數少、預測精度高而廣泛應用。宋孝玉等[6]通過不同區域土壤Gardner模型的建立與比較，證明了Gardner模型的準確性與適用性。肖恩邦等[7]使用Gardner模型進行擬合，對陜北地區的土壤水分特征曲線與土壤水勢特征進行了研究：杜紅普等[8]結合Gardner模型對多孔介質毛細水上升進行預測，獲得了多孔介質毛細水上升的具體過程：伍海兵等[9]采用Gardner模型對上海市土壤進行了植被類型與土壤物理性質的分析和研究，得出不同植被類型的土壤供水能力。

但是，縱觀國內外研究成果，綜合考慮土壤質地、結構以及有機質含量對土壤水分特征曲線模型參數影響的研究鮮有報道。本研究以黃土高原地區土壤水分特征曲線試驗為依據，在分析土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度以及有機質含量對Gardner模型參數影響的基礎上，建立基于土壤理化參數的Gardner模型參數非線性預報模型，以實現對土壤水分特征曲線模型參數的預測，為黃土高原地區土壤水分研究提供技術支撐。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

本試驗所用的土壤全部取自區山西省中西部地區農耕田。試驗區屬于典型的溫帶大陸性氣候區，春秋季干燥多風，夏季炎熱潮濕，冬季寒冷干燥，全年降水主要集中在7-8月。試驗所用土壤的各理化參數見表1。

1.2 試驗方案

1.2.1 試驗設計

根據土壤基本理化參數對土壤水分特征曲線模型參數的影響，對不同土壤條件下土壤質地、土壤干密度、土壤有機質含量進行測定，從而獲得土壤水分特征曲線Gardner模型參數。具體試驗的設計如下。

土壤水分特征曲線：土壤水分特征曲線利用壓力膜儀進行測定，并利用Gardner模型對實測數據進行擬合，進而得到模型參數。

土壤質地：對試驗區深度為0 - 20、20 -40 cm的土壤黏粒含量、粉粒含量、砂粒含量進行試驗測定。

土壤密度：由于本次試驗的土樣樣本為擾動土，因此需要配置不同的密度值。為了讓密度水平基本涵蓋黃土高原土壤密度變化范圍，設計10個密度值，分別為1.00、1.10、1.20、1.30、1.350、1.40、1.450、1.50、1.60、1.70 g/cm。

土壤有機質含量：測定0～20、20 -40 cm土層土壤的有機碳含量，經過換算得到有機質含量。

1.2.2 試驗方法

（1）水分特征曲線模型參數試驗。土壤水分特征曲線采用美國產1500F型壓力膜儀進行測定。首先，裝備試驗土樣并使其自然風干，將土樣過1 mm篩后均勻裝在體積為20 cm3、高度為1 cm的環刀中，環刀需墊濾紙，土樣的上界面與環刀頂緣齊平。其次，使土樣水分飽和，將整理好的環刀放人壓力膜儀中的陶土板上，并在陶土板下加入適量水，以保證土樣吸水達到水分飽和，24 h后進行土樣飽和含水率測定。然后，對土樣進行加壓，按設置的壓力值逐級加壓，如0.3、0.6、1.0、3.0 bar等，最大為15.0 bar，在加壓過程中，土樣受到壓力作用排出的水分經過排水系統排出。在設定壓力下，每隔相同時間（如24 h）對土樣進行質量測定，如果前后兩次的質量差異小于0.005 9，則認為土樣在設定壓力下不能保持的水分全部排出，可以進行下一個壓力等級的試驗。最后，在所有壓力值的測定完成后，計算出不同壓力值下土樣的體積含水率，從而得到不同水吸力下的土壤含水率，通過擬合，得到相應的模型參數。

（2）其他土壤理化參數試驗。本研究建模所涉及的土壤理化參數主要有土壤質地、土壤密度、土壤有機質含量。采用激光粒度分析儀進行黏粒、粉粒、砂粒含量的測定;在壓力試驗結束后對土樣烘干稱重，測得其密度值;土壤有機質含量的則采用重鉻酸鉀容量法。

1.3 模型簡介

目前關于土壤水分特征曲線的經驗模型有VG模型、Gardner模型、F-X模型等。Gardner模型是Gardner等10-11]在1970年正式提出的，該模型結構簡單，計算方便，精度較高并且適用性強。Gardner模型的具體表達式為

h= aθ（1）式中：h為土壤水吸力（用水頭表示），cm;θ為土壤體積含水率，%;a、b均為擬合參數，無量綱且均大于0。

2 土壤傳輸函數的建立

2.1 輸入因子與輸出因子的確定

土壤理化條件的變化會引起土壤水分特征曲線Gardner經驗模型參數的變化，本研究采用土壤傳輸函數的方法，建立土壤水分特征曲線Gardner經驗模型參數與土壤基本理化參數間的非線性關系模型，從而解決土壤水分特征曲線模型參數變化大、獲取困難的問題。對于選定的土壤水分特征曲線模型，所建非線性預測模型的輸出因子為Gardner模型的參數a和b。

根據關于土壤水分特征曲線的研究可知，影響土壤持水能力的因素非常多，土壤的質地、土壤干密度、土壤有機質含量等均是重要的影響因子，這些因素會通過影響土壤的持水能力來影響Gardner模型參數的大小。土壤中如果黏粒與粉粒含量較高，則會在土壤中形成較多的中小孔隙，中小孔隙的增加首先會增大土壤中的毛管吸力，土壤的持水能力因此變強，同時中小孔隙的增加能夠增大土壤的比表面積，使得土壤顆粒對土壤中水分的吸附能力變強：對于多孔隙土壤而言，土壤密度的增大意味著土體被壓縮，土壤中的大孔隙會受到擠壓破壞，大孔隙經過壓縮后成為中小孔隙，同時中小孔隙的增加又會增大土壤的毛管吸力和土顆粒的表面吸附能力：土壤中的有機質主要指土壤內無機碳的膠結物，這些物質會增加土壤的黏性和改變土壤的內部結構，有機質含量高的土壤會在膠結物的影響下形成大量穩定性較強的中小孔隙，增加土壤的毛管吸力，從而使得土壤的持水能力增強。

綜上所述，最終選取土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度與有機質含量為輸入因子，以Gardner模型參數a與6為輸出因子，建立非線性關系模型。本研究通過大量的試算與擬合，去掉奇異值后將90組數據作為建模樣本，并且隨機預留8組數據作為檢驗樣本。建模樣本見表2。

2.2 單因素函數結構的確定

為了驗證不同土壤基本理化參數與Gardner模型參數之間的函數關系，對輸入變量進行單因素分析。通過控制變量的方法，在其他因素相同時，每種土壤基本理化參數選取5組樣本數據進行分析與擬合（見圖1、圖2），從而確定單因素的最佳函數結構。

如圖1、圖2所示，土壤黏粒含量ω與Gardner模型參數a和b成對數關系：土壤粉粒含量ψ與Gardner模型參數a和b成對數關系;土壤干密度γ與Gardner模型參數a和b成線性關系：土壤有機質含量G與Gardner模型參數a和b成對數關系。

2.3 多元非線性函數結構形式的確定

（1）非線性函數結構形式的初步確定。將各單因素的擬合方程進行簡單的機械疊加，并將各常數項合并，得到非線性函數結構的初步形式：

（2）輸入因子的顯著性檢驗。對于輸入因子的顯著性檢驗又稱T檢驗，需要將建模樣本輸入已經編寫好的程序，通過運行程序得到T檢驗的結果與方程的系數。將得到的T檢驗結果與T0.025=2.014 4進行比餃，如果|T|

由表3可知，黏粒含量、粉粒含量、土壤干密度及有機質含量的T檢驗結果均大于T0.025，證明選取的輸入因子是合理的，可以用來對Gardner模型參數進行多元非線性預測。

（3）函數方程的顯著性檢驗。對于函數方程的顯著性檢驗又稱F檢驗。除了對輸入因子的顯著性檢驗外，還需對整個方程進行顯著性檢驗。給定顯著水平a=0.05.通過查找資料得到F0.05= 3.1。通過程序計算得到的F值如果大于F0.05則顯著，反之不顯著。檢驗結果見表4。

由表4可知，參數a與b的F值均大于F0.05，因此參數a與b的函數方程顯著，可信度較高：同時得出訓練樣本對于參數a與b預測結果的平均相對誤差分別為10.07%與10.51%.誤差在11%以內，預測精度較高。

（4）根據Madab程序擬合計算，最終得出Gardner模型參數的非線性回歸方程的系數，并確定參數a與b的多元非線性預測模型如下：

3 樣本檢驗與誤差分析

使用預留的8組數據對參數a與b的多元非線性預報模型進行檢驗，樣本檢驗誤差分析見表5。

分析表5中的數據，可以發現本研究建立的關于Gardner模型參數的多元非線性預報模型對于參數a的預測相對誤差的最大值為17.1%，最小值為3.1%，相對誤差的平均值為9.5%：對于參數6的預測相對誤差的最大值為17.6%，最小值為1.3%，相對誤差的平均值為7.7%。誤差分析結果表明，基于90組樣本數據建立的多元非線性預報模型對土壤水分特征曲線Gardner模型參數的預測平均相對誤差小于10%，預測精度在可接受的范圍之內。

4 結論

（1）運用土壤傳輸函數法對土壤水分特征曲線Gardner模型參數進行多元非線性預報模型的預測是可行的，Gardner模型參數的預測誤差在可接受的范圍之內，此預測模型可以應用于黃土高原田間土壤持水能力研究中。

（2）把土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機質含量作為預測土壤特性曲線Gardner模型參數預報模型的輸入變量是可行的，試驗結果為簡便、準確獲得Gardner模型參數以及土壤水分特征曲線提供了理論上的支撐。

本研究只對Gardner模型參數進行了預測，以后的研究中可對不同模型的參數進行預測與比較，從而驗證非線性模型的準確性及適用性。同時，應嘗試主成分分析、灰色關聯理論等不同的改進算法來進一步優化預測模型。

參考文獻：

[1]雷志棟，楊詩秀，謝傳森，土壤水動力學[M].北京：清華大學出版社，1988：17-22.

[2] 朱安寧，張佳寶，陳效民，等，封丘地區土壤傳遞函數的研究[J].土壤學報，2003，40（1）：53-58.

[3]VEREECKEN H J，MAES J，FEYEN J，et al.Estimating theSoil Moisture Retention Characteristic From Texture， BulkDensity and Carbon Content[J].Soil Science， 1989， 148（6）：389-403.

[4] 韓勇鴻，樊貴盛，孔令超，田間持水率土壤傳輸函數研究[J].農業機械學報，2013，44（9）：62-67.

[5] 李曉鵬，張佳寶，吉麗青，等，土壤傳遞函數在計算土壤飽和導水率中的應用[J].灌溉排水學報，2009，28（2）：70-73.

[6]宋孝玉，李亞娟，李懷有，等，土壤水分特征曲線單一參數模型的建立及應用[J].農業工程學報，2008，24（12）： 12-15.

[7] 肖恩邦，孫保平，陳串，等，陜北黃土區人工刺槐林地土壤水勢特征[J].水土保持學報，2017，31（3）：129-133.

[8]杜紅普，劉波，王華軍，等，基于土水特征曲線預測多孔介質毛細上升過程[J].工程地質學報，2013， 21（3）：345-350.

[9]伍海兵，方海蘭，彭紅玲，等，典型新建綠地上海辰山植物園的土壤物理性質分析[J].水土保持學報，2012，26（6）：85-90.

[10]CARDNER W R，HILLEL D， BENYAMINI Y.Post-IrrigationMovement of Soil Water：I.Redistribution[J].Water Resources Research， 1970，6（3）：851-861.

[11]CARDNERW R，HILLEL D，BENYAMIM Y.Post-InigationMovement of Soil Water：P.Simulations Redistribution and Evaporation[J].Water Resources Rrsearch， 1970， 6（4）：1114-1153.