層狀巖體變形模量參數全過程確定方法研究

趙順利　杜衛長　朱永和

摘要：針對層狀巖體現場變形試驗中一個綜合變形模量指標無法準確反映全過程變形特征的問題，引入自然應變的概念，從單裂隙結構出發，推導了適用于層狀巖體結構的壓力變形關系曲線解析方程，并進一步建立應力與變形模量的負指數模型。為驗證負指數模型的有效性，通過幾內亞蘇阿皮蒂水利樞紐工程壩址區層狀巖體變形試驗成果進行驗證。研究結果表明，提出的確定層狀巖體變形試驗全過程變形模量的方法可以高精度擬合試驗數據，并可以較好地表達應力與變形模量的非線性關系。

關鍵詞：層狀巖體：變形試驗;變形模量;自然應變

中圖分類號：TV221.2

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019. 04.019

在水利水電工程中，準確獲取巖體的變形特征參數對于保證工程的安全性具有重要意義。目前，獲取巖體變形參數的方法較多，總體而言有經驗法和現場試驗法兩類。張占榮等[1]指出經驗法作為一種經濟實用的方法，可以在現場試驗條件受限時，提供可供參考的巖體變形模量值。目前國內外對經驗法均有較多的研究，Hoek E開創并發展了地質強度指標（GSI），建立了GSI與巖體變形模量之間的函數關系[2-3].基于GSI的方法得到了廣大國內外學者的一致認可[4-5].常用的經驗法指標還包括BQ、RQD、波速等[1.6-7]，除了上述單指標方法，目前還提出了基于神經網絡的多指標方法[8]。

經驗法估算巖體變形模量相對經濟便捷，但由于其存在誤差難以估計的劣勢，因此經驗法的工程應用受到了較大的限制，僅適用于初步設計階段或中小型巖土工程[7]。隨著水利水電工程對工程穩定性的分析日趨精細，以及計算機技術、數值方法的迅速發展，對巖體參數的可靠性提出了較高的要求[9].現場試驗法依舊是目前最常用的確定巖體變形模量的方法。

在現場試驗法中，剛性承壓板法是水利水電工程中獲取巖體變形參數的一種重要試驗方法。但是對于層狀巖體而言，鑒于其各層力學性質的復雜性，通常承壓板法得到的巖體等效變形模量不能準確反映各個單層的變形性質[9]，更加突出的問題在于，層狀巖體的層間結合部位通常存在較多的張開裂隙和軟弱夾層，在施加法向應力的過程中，受裂隙和軟弱夾層的閉合效應，巖體的變形模量隨著法向應力的增大而增大，在只提出一個變形模量綜合指標的情況下難以表征層狀巖體的變形特征。目前，科研工作者針對層狀巖體的問題開展了一定的研究工作。周火明等[IO]通過數值模擬的方法研究了層狀巖體變形的尺寸效應。李迪等[11]則創新性地提出分層模量的計算方法。但是已有的研究成果依舊沒有提出層狀巖體模量隨應力增大的理論解析式。

為了解決層狀巖體試驗中一個綜合變形模量指標無法準確反映全過程變形特征的問題，筆者通過引入自然應變的概念，建立了壓力p與變形W的負指數模型，提出了適用于層狀巖體變形試驗全過程變形模量的確定方法。

1 層狀巖體變形分析

剛性承壓板法試驗是利用承壓板進行巖體變形參數原位測試方法的一種，用千斤頂通過承壓板向半無限巖體表面施力測量巖體變形。假定巖體為均勻、連貫、各向同性的半無限彈性體，可按布西涅斯克公式計算巖體的變形參數。具體試驗布置如圖1所示。

在層狀巖體的變形試驗中，其層間結合部位通常存在較多張開裂隙和軟弱夾層，如圖2所示。其壓力p與變形W的關系曲線通常為b型，呈現出明顯的層間壓密特征，典型的曲線類型如圖3所示。

在試驗成果整理的過程中，依據《水利水電工程巖石試驗規程》（ SL264-2001）[12]，此種曲線的變形模量需要分級計算，具體計算公式為

通過式（1）和圖3不難發現，隨著壓力的增大變形模量呈現逐漸增大的趨勢。但是具體到設計部門進行工程驗算時，不同的工程部位和不同的施工階段面臨的工程應力并不一致，分級計算產生的變形模量難以滿足不同工程應力條件的需求，不具有連續性。當采用數值模型進行穩定性分析時.更是難以表達出低應力下的壓密特征，在只提供最高應力條件下的變形模量時，通常會造成計算的變形值偏小。

2 層狀巖體變形模量確定方法

2.1 單裂隙結構的負指數模型

為解決室內巖石試驗中巖石微裂紋壓密模型構建問題，彭俊等[13]在參考了單裂隙法向變形規律的基礎上，提出了負指數模型，在具體模擬計算過程中得到了較好的應用效果，但主要是通過經驗直接提出的，并未闡明模型中參數的物理意義。

為進一步研究負指數模型的理論適用性和物理力學意義，筆者通過圖4的物理力學模型，在文獻[14]的基礎上引入自然應變的概念，構建了適用于單裂隙結構的負指數模型。

區別于被廣泛應用的工程應變εe，自然應變εt能夠更精確地反映材料的變形規律，兩種應變的表達式分別為[15]式中：L為巖體結構在當前應力狀態下的長度;L0為沒有應力作用時巖體結構的初始法向長度。

在總結自然應變和工程應變研究的基礎上，Freedc16]提出對于法向剛度較小的材料（流體、斷層帶、裂隙、軟土等）不適宜采用公式（2）計算應變。筆者在文獻[14]的基礎上進一步提出應力剛度比σ/K的概念，其中σ為材料所受法向應力、K為材料的剛度。研究表明，當應力剛度比滿足σ/K< 10%時公式（2）和公式（3）可以等效，反之則用公式（3）精確表達材料的變形特性。

通過巖體變形特征分析，其變形主要由高剛度的巖塊和低剛度的裂隙、軟弱夾層組成。結合圖4的單裂隙巖體結構，可以推導出用工程應變εe表達的應力應變關系方程：

通過上述研究可以發現，剛度較高的材料應力應變關系符合線性關系，而低剛度材料的應力應變關系則需要通過負指數模型計算。

2.2 層狀巖體的變形模量負指數模型

層狀巖體中往往包含較多低剛度材料，為了分析的方便，將低剛度材料綜合為一種剛度，高剛度材料應力應變具有線性可加性，同樣可以假設為一種綜合剛度指標，這樣，在保證層狀巖體變形性質得到較好表達的基礎上，不會增大巖體變形模量模型的復雜性。適用于層狀巖體的壓力p與變形W的負指數模型為式中：Ee為高剛度材料的彈性模量，層狀巖體通常對應于相對完整的巖石結構的模量，在壓力變形曲線中對應著直線段模量。

需要特別注意的是，Ee與規范中的彈性模量存在一定的區別，規范中彈性模量按照可恢復的變形進行計算，但是實際卸載過程中，鑒于裂隙、巖石基質耦合過程中的能量損耗等原因，在有限的穩定時間內，彈性變形無法完全恢復，導致按規范計算的彈性變形偏小，對應的彈性模量偏大，式（5）中彈性模量主要與加載過程有關，主要考慮巖體變形的線彈性特性，包含不可恢復的變形，因此計算的彈性模量偏小。

根據式（5）可進一步推導出下式：

具體到試驗數據處理時，可根據加載曲線和式（5）確定不同的工程參數，得到層狀巖體變形試驗的變形模量與工程應力之間的關系，充分考慮層狀巖體加載初期的大變形特征，并且可進行編程，便于開展工程穩定性分析。

3 工程實例

利用實際開展的層狀巖體現場試驗數據進一步驗證提出的層狀巖體變形模量確定方法的有效性。

3.1 工程概況

幾內亞蘇阿皮蒂（Souapiti）水利樞紐工程壩址區右岸屬于典型的砂巖層狀構造，揭露出來的巖性表明砂巖層之間包含遇水易軟化的泥質粉砂巖，且層狀節理發育。為研究層狀砂巖的變形特性，布置了3組（E-1、E-2和E-3）現場巖體變形試驗，試驗方法采用剛性承壓板法，試驗區域的地質切面如圖5所示。最大法向應力為3.0 MPa，等分5級加載，巖體泊松比μ采用室內試驗成果，取0. 25.承壓板直徑D為50.5cm.測得的壓力p與變形W的關系曲線如圖6所示。

3.2 變形模量確定

根據式（5），采用MATALB軟件進行編程，只保留加載點數據，求得對應的層狀巖體變形參數，見表1。表1中的綜合指標為3組變形試驗結果的綜合，綜合方法為：將各級同一應力狀態下的3組變形值進行平均，平均后的變形值與應力值組成綜合意義上的壓力變形曲線，通過式（5）進行編程擬合。實測數據與擬合曲線見圖7。由表1中的參數可進一步按照式（6）求得應力與變形模量的全過程曲線，如圖8所示。由圖7、圖8不難發現，提出的層狀巖體變形模量確定方法可以很好地模擬現場巖體試驗的應力變形過程，并且很好地表達變形模量與應力之間的非線性關系。

需要注意的是，負指數模型主要適用于具有明顯硬軟分層的層狀巖體，并且要求巖體在加載過程中沒有發生屈服破壞，長期工程實踐顯示，試驗過程中施加的法向應力一般不會造成巖體發生屈服破壞。在模擬其他巖層時，如果出現b型曲線，那么原則上可通過負指數模型進行模擬，如果沒有出現典型的b型曲線，負指數模型則不適用，對于不同類型的曲線，通常對應著不同的巖體變形機理，需要探尋適合的連續性方程。

4 結論

通過引入自然應變的概念，推導并建立了適用于層狀巖體的確定變形模量的負指數模型。經過研究得到以下結論。

（1）負指數模型可以很好地擬合層狀巖體的試驗數據，并且可以較好地表達變形模量與應力之間的非線性關系。

（2）負指數模型可以模擬層狀巖體的壓密特征，并且可進行編程，便于開展工程穩定性分析。

（3）層狀巖體變形模量確定方法中的彈性模量與規范中的彈性模量存在一定的區別，按規范計算的彈性模量偏小。

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【責任編輯張華巖】