基于DEM分辨率的侵蝕學坡長尺度效應研究

樊宇　郭偉玲　吳江　土祥　趙令

摘要：將DEM分辨率對流域分布式侵蝕學坡長提取的影響分為數據平滑和采樣間距兩種組分作用形式，選取陜西省安塞縣縣南溝流域為研究區，探究兩種分辨率組分對侵蝕學坡長提取的影響程度以及水平分辨率對侵蝕學坡長空間格局的影響。研究發現，DEM從2.5 m至100 m這一降分辨率過程中，坡長平均值呈現對數遞增的趨勢。對2.5 m至100 m分辨率DEM提取坡長進行不同分辨率組分作用研究發現，用不同分辨率DEM提取侵蝕學坡長時采樣間距對坡長的影響作用均大于數據平滑的。對10 m至100m水平分辨率DEM提取的坡長通過半變異函數分析其空間格局變化情況，結果表明：坡長變異函數采用球狀模型擬合效果最佳，并且隨著分辨率降低，坡長的空間結構總體變異和隨機變異減小，空間相關性范圍增大。

關鍵詞：侵蝕學坡長;數據平滑;采樣間距;空間格局;半變異函數;安塞縣縣南溝流域

中圖分類號：S157.1

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn. 1000-1379.2019. 04.017

地形是土壤侵蝕的主要影響因子[1]，而坡度和坡長是影響土壤侵蝕的主要地形指標[2]。在宏觀尺度上的土壤侵蝕預報和分析中，坡度與坡長通常基于中低分辨率數字高程模型（ DEM）提取[3]。本文所采用的坡長概念不同于地貌學坡長和水文學坡長，而是指地表徑流原點沿流水線到坡度減小至有沉積出現的地方，或者到一個明顯溝渠之間的水平距離[1].即土壤侵蝕學坡長。國內外一些研究者對坡長的尺度效應問題進行了研究：C.D.Stefano等[4]研究表明，坡長中值對DEM柵格尺寸有一定的依賴性：N.R.Prodhan等[5]研究認為在進行降雨徑流模擬時，計算低分辨率DEM上的坡長時需要考慮DEM分辨率帶來的坡長尺度效應問題：張宏鳴等[6]研究表明，坡長提取精度隨分辨率降低而降低，計算誤差明顯增大：郭偉玲等[7]對坡長尺度效應進行了研究，發現隨DEM分辨率降低，坡面中下部的坡長發生擴張，因此DEM對地表細部特征的表達能力將逐漸減弱，也不能為區域尺度水文和土壤侵蝕等模擬計算提供有效的數據支持[8-9]。目前對于坡度與DEM分辨率關系的研究較多[9-10]，而DEM分辨率對分布式土壤侵蝕學坡長（簡稱分布式坡長）影響的研究相對較少[11]。

D.M.Wolock等[12]研究認為，DEM采樣間距（即柵格尺寸）和數據平滑作用對坡度提取的影響是不同的。因此，研究DEM分辨率對地形因子的影響，可以從采樣間距和DEM建立或處理過程中的數據平滑作用兩方面來認識。為此，筆者以陜西省安塞縣縣南溝流域為研究區，對分布式坡長均值隨DEM分辨率的變化規律及其空間格局變化進行分析，重點研究不同分辨率組分對分布式坡長提取的影響程度。

1 研究方法

1.1 研究區概況

選取溝谷發育充分、地表形態復雜且水土流失嚴重的黃土丘陵溝壑區典型小流域陜西省安塞縣縣南溝流域作為研究區域。研究區位于東經lO9°12′-109°21′、北緯36°4°-36°45′，海拔990-1 440 m.平均坡角25°，平均坡長115 m。

1.2 研究方法

為了表現分辨率的兩種不同組分對坡長提取的影響，采用具有統一定位基礎的縣南溝1：10 000比例尺的數字線畫圖（DLG）數據，通過ANUDEM軟件插值生成兩組水文地貌關系正確的DEM數據集（HC -DEM） [13-14]，通過LS—TOOL工具，坡度截斷因子設置為0.7和0.5.溝道截斷河網閾值設置為50 000 m2。采用基于坡度的多流向算法來提取多流向的流域分布式坡長【6]。

數據集1：基于縣南溝1：10 000比例尺的DLG數據，通過ANUDEM軟件多次插值生成2.5 m柵格大小、5-100 m分辨率、間隔Sm的DEM數據用于提取坡長，視為不同柵格尺寸且不同平滑程度的DEM數據，進行DEM分辨率對坡長提取的總體效應研究，提取的坡長命名為len2_5～lenl00。

數據集2：將數據集1的DEM統一通過雙線性重采樣方法生成2.5 m柵格大小的DEM.即為相同柵格尺寸不同分辨率的DEM，用于分析數據平滑作用對坡長的影響，提取的坡長命名為len2_5r - lenlOOr。

數據集1用于探討分辨率總效應對坡長的影響，數據集2用于分析數據平滑對坡長的影響，將數據集2與數據集1中對應的相同平滑程度的DEM提取的坡長進行對比分析，可以探討采樣間距對坡長提取的影響。

1.3 分辨率組分作用研究

將DEM分辨率對坡長提取的影響分為數據平滑效應和采樣間距效應，探討不同分辨率DEM提取的坡長之間的衰變程度。對數據集1和數據集2的平均坡長進行統計和運算的公式為

1.4 半變異函數

數字地形分析中，根據經典統計學可以對各種地形參數的均值、標準差等進行統計來獲得地形地貌分布特征，但只能概括性地描述地貌大致特征，對一些局部特征不能有效地反映[15]。地統計學注重變量因子的空間過程及其空間自相關性分布，是分析地形因子空間特征及其變異規律的有效方法[16]。當空間點X變化時，區域變化量Z（X）在X軸方向上的變異函數記為y（x，h）：

y（x，h）=11 2Var [Z（x）-Z（x+h）]2 （2）式中：x為空間坐標。

變異函數基臺值模型分為純塊金效應模型、球狀模型、指數模型、高斯模型4種[17].通過對10 m分辨率坡長數據進行分析，發現球狀模型的殘差平方和（RSS）最小，決定系數（R2）最大，所以選用球狀模型作為坡長變異函數的擬合模型，其一般表達式為

2 結果分析

2.1 DEM分辨率與平均坡長的關系

從分析數據集1中2.5 m柵格大小、5-100 m分辨率、間隔Sm的DEM上提取的坡長平均值來看（圖1），坡長均值隨分辨率的降低呈對數遞增趨勢，其對數相關關系為：y= 31. 367lnx+119. 05（ R=0. 991 8）。從流域分布式坡長的截斷方式[18]來看，其原因可能是2.5 - 100 m分辨率DEM的溝道衰減大于坡度衰減，溝道細節的消失導致原先兩個匯水面融合成一個大的匯水面，使得坡長均值增大。

2.2 DEM數據平滑和采樣間距與平均坡長的關系

為了定量分析分辨率的兩種組分作用對平均坡長的影響，以研究區最佳分辨率2.5 m DEM[13]提取的坡長為真值，利用式（1）計算樣區數據集1和數據集2的平均坡長，結果見表1和圖2。

通過表1和圖2中各個分辨率與最佳分辨率提取的坡長均值的差值以及變率來探討分辨率總效應、數據平滑效應和采樣間距作用下平均坡長的變化情況，發現隨著分辨率的降低，各分辨率組分的坡長均值的絕對差值（r、sm、sa）都逐漸增大，采樣間距作用的坡長絕對差值比平滑作用的增幅大，說明采樣間距對坡長提取的影響大于地形平滑作用。二者變化趨勢相同，都隨著分辨率的降低而增大，且增幅逐漸趨于平緩。

通過對比各分辨率組分的坡長均值變率，發現隨著分辨率降低，各個組分對坡長影響的相對差值（ r_r、sm一r、sa_r）逐漸變小并趨于平穩，即分辨率對坡長衰減的影響程度逐漸變小。從數據平滑變率和采樣間距變率的比值來看，隨著分辨率的降低，采樣間距作用對坡長的影響逐漸變大，而數據平滑則相反。二者比值均小于1，說明在各分辨率條件下采樣間距作用對坡長的影響均大于數據平滑作用的。

2.3 分布式坡長空間變異結構分析

2.3.1 10 m分辨率坡長變異函數分析

考慮數據精度和計算處理效率等因素，以相對較為精細的10 m分辨率坡長數據為例，對其進行半變異函數計算，結果顯示球狀模型的殘差平方和最小（0.036 9），決定系數最大（0.967），所以10 m分辨率坡長的最佳理論模型為球狀模型。根據圖3球狀模型（10 m分辨率坡長）可知，變程為80 m（即10 m分辨率）坡長的最大空間相關距離為80 m，塊金系數為0.064，表明相鄰的兩個坡長之間具有強烈的空間相關性。

2.3.2 不同分辨率坡長變異函數分析

半變異函數包含的參數有塊金值C0、基臺值C0+C、變程A、決定系數R、殘差平方和RSS、塊金系數CO/（ CO+C），不同分辨率的坡長半變異函數的參數見表2。

不同分辨率的塊金系數均在0.060左右，且隨分辨率降低有減小的趨勢，說明不同分辨率的坡長結構都具有強烈的空間相關性。基臺值代表空間總變異，塊金值代表隨機變異，它們都隨著分辨率的降低而迅速減小，而變程則呈現增大趨勢，說明坡長結構的空間變異程度和變異范圍受分辨率影響較大，且影響力隨著分辨率增大而逐漸穩定。

不同分辨率的半變異函數值隨空間相關距離的變化曲線見圖4，可以看出，距離和半變異函數值均隨分辨率的降低而減小。由表2可以看出，塊金值和基臺值也有相同的變化規律，說明低分辨率坡長結構的空間總變異和隨機變異較小，高分辨率坡長結構性好，對坡長結構的描述能力比低分辨率要細膩（見圖5），原因是分辨率降低導致DEM對地形的制圖綜合作用增強，使得溝道等細節表達被概括，其上提取的坡長結構也隨之發生變化，導致半變異函數值減小，反映坡長結構的能力也隨之降低。坡長變程隨分辨率降低而增大，表明空間相關性的范圍隨分辨率降低而增大。

3 結論

（1）分析從2.5 - 100 m分辨率DEM上提取的坡長均值隨分辨率變化情況發現，坡長平均值呈現對數遞增的趨勢，其相關關系為y= 31. 367lnx+119. 05（R2 =0.991 8），隨著DEM分辨率的降低，由于侵蝕學坡長是以坡度和溝道作為截斷因子，而不同分辨率對坡度和溝道提取的影響不同，因此產生坡長截斷因子的尺度效應問題，從而導致坡長隨分辨率發生變化。

（2）將DEM分辨率劃分為數據平滑效應和采樣間距效應兩種組分，分析其對2.5 - 100 m分辨率DEM上提取坡長的影響。研究發現，兩種組分對坡長影響趨勢相同，坡長均隨分辨率的降低而增大，且增幅逐漸趨于穩定，但采樣間距對不同分辨率DEM提取的坡長影響大于數據平滑作用。

（3）對10 -100 m不同分辨率坡長空間結構進行半變異函數擬合分析，結果表明坡長值的變異函數采用球狀模型時的模擬效果最佳且空間相關性較強。隨著分辨率降低，坡長變異函數模型的基臺值和塊金值相應快速減小并達到穩定，說明坡長的空間結構變異和隨機變異逐漸減小，分辨率對空間整體變異和空間相關性作用范圍的影響力隨著分辨率的降低而減弱并趨于穩定。

在DEM分辨率對坡長提取的影響研究中，平均坡長值隨分辨率降低呈現出對數遞增的趨勢，其原因是否由分布式坡長的兩種截斷方式隨分辨率變化對坡長截斷計算的影響程度不同導致的，還有待進一步論證。本文關于DEM分辨率和不同分辨率組分對坡長提取影響的研究，只選擇典型的黃土丘陵溝壑區縣南溝流域作為研究區，而在其他地形地貌條件下的變化表現以及如何量化，還需進一步研究。

參考文獻：

[1] SMITH D D，WISCHMEIER W H.Factors Affecting Sheetand Rill Erosion[ J]. Transactions American CeophysicalUnion，1957，38（6）：889-896.

[2]LIU B，ZHANC K L，XIE Y.An Empirical Soil Loss Equa-tion[ C]//Proceedings of the 12th International Soil Conser-vation Organization Conference. Beijing： Tsinghua UniversityPress，2002：143-149.

[3]程琳，楊勤科，謝紅霞，等，基于CIS和CSLE的陜西省土壤侵蝕定量評價方法研究[J].水土保持學報，2009， 23（5）：61-66.

[4] STEFANO C D， FERRO V， PORTO P.Length Slope Fac-torsfor Applying the Revised Universal Soil Loss Equation atBasin Scale in Southem Italy[J].Joumal of Agricultural En-gineering Research， 2000， 75（4）：349- 364.

[5] PRADHAN N R， OCDEN F L，TACHIKAWA Y， et al.Scaling of Slope， Upslope Area and Soil Water Deficit： Im-plications for Transferability and Regionalization in Topo-graphic Index Modeling[J].Water Resources Research，2008，44（ 12）：57-76.

[6] 張宏鳴，楊勤科，李銳，等，流域分布式侵蝕學坡長的估算方法研究[J].水利學報，2012，43（4）：437-444.

[7] 郭偉玲，楊勤科，程琳，等，區域土壤侵蝕定量評價中的坡長因子尺度變換方法[J].中國水土保持科學，2010，8（5）：73-78.

[8] 湯國安，趙牡丹，李天文，等.DEM提取黃土高原地面坡度的不確定性[J].地理學報，2003，58（6）：824-830.

[9] 劉新華，楊勤科，中國地形起伏度的提取及在水土流失定量評價中的應用[J].水土保持通報，2001，21（1）：57-59.

[10]CAO J.Resolution and Accuracyof Terrain Representationby Crid Dems at a Micro-Scale[J].International Joumal ofCeographical Information Systems， 1997， 11（2）：199-212.

[11]楊勤科，郭偉玲，張宏鳴，等，基于DEM的流域坡度坡長因子計算方法研究初報[J].水土保持通報，2010，30（2）：203-206.

[12]WOLOCK D M， MCCABE G J.Differences in TopographicCharacteristics Computed from lOO-and lOOO-m ResolutionDigital Elevation Model Data[J].Hydrological Processes，2000.14（6）：987-1002.

[13]張彩霞，楊勤科，段建軍，高分辨率數字高程模型的構建方法[J].水利學報，2006，37（8）：1009-1014.

[14]楊勤科，MCVICAR T，VAN NIEL T G，等，用ANUDEM建立水文地貌關系正確DEM的方法研究[J].測繪科學，2006，31（6）：155-157.

[15]周啟鳴，劉學軍，數字地形分析[M].北京：科學出版社，2006：44-65.

[16]WEBSTER R.Quantitative Spatial Analysis of Soil in the Field[M].New York： Springer， 1985： 1-70.

[17]王軍，傅伯杰，邱揚，等，黃土丘陵小流域土壤水分的時空變異特征：半變異函數[J].地理學報，2000，1（4）：428-438.

[18]張宏鳴，楊勤科，王猛，等，溝道截斷對分布式土壤侵蝕學坡長提取的影響[J].水利學報，2017，48（5）：568-575

【責任編輯張華興】