基于Copula函數的鄭州市外調水供水補償特性

張倩　吳澤寧　呂翠美　郭溪　高申

摘要：南水北調工程供水和黃河供水是鄭州市城區的兩個主要外調水源，對兩者的相互補償特性及其對鄭州市城區供水的補償特性進行分析，可為制定鄭州市城區供水方案、提高供水保證率提供參考。在發現南水北調工程供水也具有一定的頻率特性的背景下，以兩者的供水頻率分析為基礎，使用優選的Copula函數，對鄭州市城區南水北調工程供水和黃河供水進行補償特性計算分析，結果表明：①在豐枯同步組合類型中，兩種水源同枯的頻率最大，同平的頻率最小，發生同枯的風險較大，易造成供水短缺風險，此時應積極調配水源;②同豐時水量充足，可利用調蓄水庫將多余水量存蓄，供枯時使用;③在豐枯異步組合類型中，豐與枯組合的頻率最大，枯與平組合的頻率最小;④豐枯異步的頻率大于豐枯同步的頻率，說明兩水源互補性較好。

關鍵詞：南水北調工程;補償特性;Copula函數;供水量;頻率分析;鄭州市

中圖分類號：TV213.4

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019. 04.009

隨著城市化進程加快，亟需更高的供水保證率來保障社會運轉。提高城市供水保證率的有效途徑之一是對供水進行合理高效利用。水廠調度往往涉及多個水源，不同的多水源供水頻率組合會產生不同的可供水量結果，取多年平均或某一頻率的供水量無法為實際的水資源調度提供準確支持，在一定程度上降低了對水資源的利用率。對不同供水進行補償特性分析有助于解決這一問題。陳守煜等[1]采用方差分析和模糊假設檢驗對碧流河水庫汛期和非汛期來水的補償特性進行了分析，姜彪等[2]對碧流河水庫及英那河水庫的來水進行了補償分析，王妍等[3]運用Copula函數對大伙房水庫輸水工程的水源區和受水區的徑流豐枯補償特性進行了研究。

南水北調中線工程和黃河供水工程是向鄭州市城區供水的主要工程，對保障城區的用水起著重要作用。受水源地水資源條件變化、不同時節沿途蒸發及水權交易等因素的影響[4]，南水北調中線工程對鄭州市城區的供水存在年際差異，和黃河一樣豐枯情況年年不同，兩者可供水量的豐枯組合情況也不同。目前對兩者供水的補償特性分析研究較少。本文通過優選的Copula函數，對鄭州市城區的南水北調工程供水和黃河供水的補償特性進行分析，得到9種豐枯組合中兩種水源的豐枯同步、異步頻率，以期為水資源調度提供參考。

1 研究區概況與數據選取

2016年年底鄭州市成為國家中心城市，亟需良好的城市供水能力以保障經濟發展。鄭州市城區是鄭州市的核心發展區域，近年來水資源面臨諸多問題：①用水量激增.2017年總用水量比2007年增加了123.5%：②水資源量呈減少趨勢.2017年水資源總量比2007年減少了35.9%：③尖崗水庫和常莊水庫是鄭州市城區的重要備用水源，但近年來水庫來水量銳減，致使城區應對突發情況能力弱[5]。現階段主要外調水源黃河水和南水北調工程供水的豐枯情況不同，對兩者的補償特性進行分析可為解決上述問題提供幫助。

鑒于南水北調工程實際供水的時間序列較短，而《南水北調中線一期工程可行性研究總報告（2005）》的研究時段為1956-1997年，本文使用1956-1997年南水北調工程對河南省的規劃供水數據，對其進行處理后得到對鄭州市城區的供水數據。黃河對鄭州市城區的供水量序列按照“豐增枯減”的分水原則，對1956-1997年的黃河花園口水文站的來水數據進行處理后得到。

2 基于Copula函數的不同供水補償特性分析方法

Copula函數是構建聯合分布的一種有效方法，它的優勢在于能夠靈活地構造邊緣分布為任意分布的水文變量聯合分布，邊緣分布和相關性結構可以分開考慮，對正負相關性都適用[6]。

2.1 分布函數的確定

P-Ⅲ型分布函數廣泛適用于我國水文頻率的計算[7]。對于非天然河流，分別用P-Ⅲ型分布、極值分布、指數分布和對數正態分布對數據進行擬合，采用均方根誤差法（RMSE）和AIC信息準則法選定最優分布函數：

3 結果與討論

3.1 供水頻率分析

3.1.1 南水北調工程供水頻率分析

根據1956-1997年南水北調工程對河南省的規劃供水量，按下式折算可得到對鄭州市城區的可供水量：

由式（7）得到的南水北調工程1956-1997年對鄭州市城區的供水量見圖1。由圖1可知，南水北調工程對鄭州市城區的最大年可供水量為34 305萬m，最小年可供水量為20 734萬m，多年平均可供水量為29 521萬m，表明南水北調工程供水具有年際變化不均的特點。

將南水北調工程對鄭州市城區的多年可供水量代人各分布函數，對其擬合性進行檢驗，由式（1）、式（2）得到RMSE值和AIC值，見表2。可以看出，P-Ⅲ型分布AIC值最小，擬合程度最好。

黃河對鄭州市城區1956-1997年的可供水量見圖2。由圖2可知，黃河年可供水量最大值為5 131萬m3，最小值為852萬m，表明黃河水供水具有年際不均的特點。對黃河水供水序列的邊緣分布函數的參數進行估計，得到x =2 416萬m3、Cv =0.365 1.Cs=0.867 3，由式（8）可得到最優邊緣分布函數表達式。

3.2 補償特性頻率分析

3.2.1 Copula函數優選

對各Copula函數進行擬合檢驗，由式（4）、式（5）得到檢驗統計量D和離差平方和O/S的值（見表3）。顯著性水平a= 0.05、n=42對應的D（n，a）= 0.210，各函數的D值都小于0.210，通過了K-S檢驗。其中Clayton Copula函數的O/S值最小，可作為最優聯合函數。利用Clayton Copula函數計算理論頻率，將其與經驗頻率擬合（見圖3），可以看出擬合程度較好。

通過南水北調工程供水和黃河供水的邊緣分布函數擬合出最優聯合分布函數，得到二維聯合分布函數圖（見圖4）.據此可得出鄭州市城區兩水源來水分別對應不同豐枯情況時的聯合頻率，還可以得出此聯合頻率對應的南水北調工程和黃河供水量。對鄭州市城區兩水源各自豐枯情況下對應的來水量進行計算，結果見表4。

對南水北調工程供水X和黃河供水y不同豐枯情況進行組合，可以得到以下9種類型。

其中：豐豐型、平平型和枯枯型為豐枯同步，其他為豐枯異步。運用優選出的Clayton Copula函數對9種豐枯組合的頻率分別進行計算，結果見表5.對應的可供水量見表6。

兩供水水源豐枯同步的頻率為37.66%，豐枯異步的頻率為62.34%，豐枯異步頻率大于豐枯同步頻率24.68%。9種豐枯組合類型中，枯枯型的頻率最大（為15.99%），豐豐型的次之（為15.32%），豐豐型頻率僅比枯枯型頻率小0.67%，平平型的頻率最小（為6.35%）。兩水源同豐時可供水量最大，為35 125萬m3，同枯時可供水量最小，為29 687萬m，兩種情況可供水量相差5 438萬m3，兩水源同枯時可供水量有極大可能不足。豐平型和平豐型的頻率都為9. 66%.但豐平型的可供水量為34 412萬m，平豐型的可供水量為32 650萬m3，豐平型比平豐型的可供水量多1 762萬m。豐枯型和枯豐型的頻率都為12.52%，但豐枯型的可供水量為33 979萬m.枯豐型的可供水量為30 833萬m.豐枯型比枯豐型的可供水量多3 146萬m。平枯型和枯平型的頻率都為8.99%，但平枯型的可供水量為31 504萬m.枯平型的可供水量為30 120萬m3，平枯型比枯平型的可供水量多1 384萬m。豐與枯組合的頻率為25.04%，豐與平組合的頻率為19.32%，平與枯組合的頻率為19.98%。

綜上分析，南水北調工程供水和黃河供水同枯的風險最大，易造成供水短缺風險，此時兩外調水源必須和調蓄水庫聯合調度，才能保障社會生活的正常用水。同豐時，供水量充足，可以將多余水量通過水庫蓄起來，在供水短缺時使用。豐與枯組合加起來的頻率最大、平與枯組合加起來的頻率次之，該情況下兩水源供水能夠互補，可以降低供水短缺風險。

4 結語

（1）鄭州市城區南水北調工程供水和黃河供水豐枯異步頻率大于豐枯同步頻率，說明南水北調工程供水和黃河供水的互補性較好。豐枯異步中，豐與枯、平與枯組合的情況下兩水源供水能夠互補。鄭州市城區的南水北調工程供水和黃河供水豐與枯組合加起來的頻率最大，聯合供水可以有效降低一方枯水時的供水短缺風險。

（2）9種豐枯組合中，水源同枯的頻率最大、可供水量最小，對供水最不利，說明兩水源聯合供水發生供水短缺的風險較大。

（3）水源同豐頻率僅較同枯低0.67%，此時兩水源的可供水量為35 125萬m.對供水最有利，水源同枯可供水量為29 687萬m.兩者相差5 438萬m，可聯合調蓄水庫將同豐時多余水量存儲起來，以供同枯時使用。

本文所用的供水資料是根據規劃資料得到，且時間較早，隨著人類活動和氣候變化的影響，未來的來水徑流可能會發生變化，因此未來來水條件下的豐枯遭遇情況還需進一步研究。本文的研究對象是鄭州市城區，沒有涵蓋到整個市區，且只研究了外調水源，更大范圍的不同水源聯合調度也有待進一步研究。

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