數學文化

金元

菲利克斯·克萊因有言：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

一、數學是一種文化

數學源于理性思維。數學的理性精神是人類智慧的結晶。從科學史家的眼光來看，人類社會的每一次重大進步都伴隨著思想革命，而數學的變革是其中主要標志之一。數學不僅只是理性思維，數學更是一種文化。在數學中，我們發現了一個可理解的宇宙。數學作為一種文化，已成為為全體公民服務的人類文明中的重要組成部分之一。同時，數學對象所具有的人為性、數學活動中所體現的整體性、數學發展所形成的歷史性，都確切體現了數學的文化本質。

二、數學教育是對數學文化的最好傳承

數學蘊含著數量驚人的文化價值。數學文化的巨大價值對人類在思維觀念、精神意思和思維方式的培養形成有著極為深遠的影響，尤其是它對人的求實精神、創新精神及理性精神，起到了至關重要甚至不可替代的作用。若是把教育是當作人類傳承文化的一種活動，數學教育就是對數學文化的傳承，數學教育就是數學文化的教育。把數學當作科學，只能給人以知識，把數學當作文化，卻能授人以智慧。

數學教學教給學生的不僅是數學知識，更是育人品性的良好培植。由此可見數學教學應立足于數學文化背景，返璞歸真，以人類積累的數學文化成果為主題和線索，充分挖掘其中所蘊含的教育價值，向人們展示數學知識產生的不同背景，反映數學發明創造數學知識的神奇過程，經歷其思考的全過程，注重數學文化教育中的過程性、參與性、體驗性與應用性。數學史、數學美、數學應用這樣的關聯性知識和策略性知識一般都游歷或內隱于教材體系中，以往也基本被排除于課堂之外，以數學文化為視角，數學課程就是一個開放的文化體系，讓這些鮮活的材料有機會走進課堂，在更加廣闊的文化背景下，我們討論數學發展、數學應用和數學價值，領悟數學的哲學味、歷史味、文化味，一探數學的全貌與美麗，有利于學生理解數學的巨大價值，更有利于對學生數學興趣的培養，從而更好地理解數學本質，建立起動態而有經驗的數學觀。數學文化有著強大的滲透力和感染力，數學的美與理、數學的靈魂，全面提升數學素養，讓素質教育落到實處。

三、數學教師是數學文化活的承載者

新課程重視數學文化的教學，并對教師的數學文化素養提出了更高的要求。“數學教師應該成為人類數學文化傳承的主力軍，應該成為數學文化活的代言人、解說者和承載者。”以下從一個實際案例介紹數學文化在教學中的呈現方式：在講授完新課“勾股定理”后，教師可以仔細了解、研究勾股定理的歷史與地位。此時如果只是向學生介紹書中提及的個別證明方法，或者僅僅連帶著說說畢達哥拉斯，如此好的材料就被荒廢了。如何能夠精心取材、有機結合、貫穿古今，縱覽勾股定理發展史的勾股定理專題課可以就此上演了。首先教師讓學生們猜測今天的神秘老朋友，這是一個最基本的幾何定理，它是人類最早發現和證明的數學定理之一，是數形結合的紐帶之一，而且只在直角三角形中存在。學生們懷著好奇興奮的心情猜想到是勾股定理。然后教師開始介紹勾股定理名字的由來。早在公元前5世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯就找到了這一規律的證明，當然他并不是提出這一定理的第一人，我國古代的數學專著《周髀算經》中也記載了西周開國時商高與周公討論過“勾三、股四、弦五”的問題。我們的老祖宗率先提出了如此重要的幾何定理，學生們的自豪感油然而生。

第三步介紹這個老朋友到底有多“老”以及它是全世界人民的朋友。公元前約三千年左右，古巴比倫人就開始使用3、4、5等這些基本的勾股數組。到了公元前約兩千五百年，古埃及人開始在測量金字塔及土地時使用勾股定理。公元前約兩千年，大禹在治水時也曾使用勾股定理來計算水的落差，因此勾股定理也是中國人的老朋友。公元前約250年，趙爽證明了勾股定理，東漢時期（公元2世紀），劉徽證明了勾股定理，它是古希臘人的朋友。公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里得在數學巨著《幾何原本》中給出了勾股定理的證明，它是印度人的朋友。它也是一個特別的老朋友，數學家可以研究它，別人同樣可以。19世紀美國第17任總統加菲爾德證明過它，15世紀意大利畫家達[?]芬奇也證明過它。到了當代，越來越多的人想到了新穎的驗證方法。此處教師創新性地把古往今來、古今中外的證明包含在一條時間軸之中，更直觀地反映出不同歷史時期勾股定理的發展過程。孩子們體會到，不同國度、不同歷史、不同身份的人，只要滿懷對數學的好奇之心、探究之意，就能與數學交上朋友，就能大有所獲。

第四步介紹勾股定理的應用。美妙的勾股樹，郵票、會標上的圖案，逆定理的作用，這些都體現著勾股定理的無窮價值。

當然最后一步，教師還會與學生分享討論了勾股定理的幾種新變化。無論是例題還是探究活動，無論是幾何圖形，還是代數等式，都向孩子們昭示著勾股定理的博大精深，鼓勵大家去繼續探究無窮無盡的數學世界。

短短幾十分鐘的專題課，引領孩子們進入了一個新奇、神秘、變幻無窮的勾股世界。學有余力的孩子課后針對幾個自己感興趣的問題進行了再研究，在與教師的探討中能清楚體會到他們的熱情與信心;學困生似乎也格外有興趣。“原來達[?]芬奇也能研究數學”“外星人能不能看懂勾股圖案”“除了金字塔還有沒有別的建筑里包含著勾股定理的原理”成了他們這幾天討論的焦點問題。

四、數學文化，承載數學智慧，蘊含數學之美

數學是智慧的，數學讓人變得有智慧;數學是美的，或許可以稱之為完美;數學是大眾的，研究數學絕對不是數學家的曲高和寡。數學是本歷史書，了解由來才能展望未來;數學是本哲學書，有異曲同工之妙，也有百家爭鳴之樂。讓學生感受數學之美，體驗數學文化之美，激發興趣，啟發靈感，樹立信念，吾輩數學教師必當以此為重任。

期望若干年以后，當我們的學生離別學校多年，忘記許許多多以后，留下的不僅是思維方式，更有獨特的審美之感，以及為曾經經歷、感悟過那份美好數學文化而留下的喜悅與欣慰。

（責編 ?侯 芳）