橢圓及其標準方程教學淺析

鄧超

【摘要】：在目前教育改革不斷發展過程中，需要針對數學教學過程出現的問題，制定具體的應對方案，并將新課改教學理念融入到數學教學中，不僅能夠有效提升數學教學質量和效率，同時也為數學教學發展奠定堅實的基礎。本文圍繞橢圓方程教學方式展開討論，目的是能夠為學生建立良好的橢圓方程解題思路，從而為今后的學習奠定堅實的基礎。

【關鍵詞】：橢圓方程 課堂教學 反思

前言：

在不同階段數學教學過程中，需要學生能夠具備良好的數學基礎。此外，并能夠在實際數學解題過程中，充分展現所學知識應用效果。在進行橢圓方程教學過程中，根據坐標法和曲線方程學習基礎，能夠使學生形成橢圓方程基本概念，進而為學生今后的學習獲得良好的基礎。

1講授橢圓內容的教學思路

1.1復習提問

教師在講解橢圓方程過程綜合，根據橢圓方程解題方式，為學生增加復習提問內容，并按照解題步驟進行題目解答。

1.2展示圖片

結合多媒體教學方式，將具有橢圓形狀的物體，通過多媒體向學生展示，能夠使學生了解橢圓的形狀和特點。

1.3演示

在向學生進行橢圓特點展示過程中，首先教師通過多媒體教學方式，能夠準確清晰的進行橢圓的畫法展示；然后根據固定的兩個端點，通過無伸縮性細繩分別繞兩個點畫橢圓。根據橢圓畫法展示過程發現，需要按照固定的兩點完成橢圓畫法，并確定兩點間的距離能夠符合橢圓畫法要求。

1.4理解橢圓的定義

通過教師向學生展示橢圓的畫法，能夠使學生建立初步的橢圓特點意識。因此為提升學生掌握橢圓知識點能力，需要按照以下幾點方式，使學生對橢圓理解能力不斷提升：（1）在平面內進行橢圓的學習，結合實體形狀的分析，能夠使學生形成有效的橢圓形狀；（2）根據橢圓畫法特點，能夠確定兩個定點距離相加，能夠獲得具體的數值，并按照橢圓形狀的變化，能夠使學生掌握數值變化的規律；（3）按照固定兩點數值變化特點，能夠按照兩點距離組成一個三角形，并根據三角形三邊特性，能夠確定橢圓兩點變化具有正常數特性；（4）根據橢圓兩個定點產生的常數特性，能夠使學生掌握橢圓方程解題方法；（5）教師在課堂教學過程中，需要學生根據橢圓產生的方式，能夠準確掌握橢圓的定義要求。

2講授橢圓標準方程的教學思路

2.1建系設點

在進行橢圓方程講解過程中，要求橢圓內兩點能夠通過直線，并確定為x軸或者y軸，并根據垂直平分線，分別確定y軸和x軸。根據橢圓兩點建立的直角坐標系，在橢圓曲線上任意一點作為M，并按照坐標建立方式制定解題方式。

2.2列出方程

按照橢圓建立直角坐標系具有的特點，并結合橢圓兩個定點距離和具有常數要求，最終按照公式|MF1|+|MF2|=2a，完成橢圓公式方程的建立。

2.3列出代數方程

根據橢圓兩點間加和產生的常數，教師要明確橢圓方程建立基礎，從而最終向學生展示方程建立方式，能夠列出代數方程。在進行橢圓方程講解過程中，需要教師將橢圓方程中兩個根式之和產生進行講解，并通過根式等式，能夠對簡化方程內根式的產生，從而最終確定橢圓方程。在原有橢圓方程中，教師要將a2進行對稱消除，并將b作為引入關鍵，從而得到簡化方程 。 在上述公式中，能夠確定橢圓方程，并按照橢圓兩點要求，在直角坐標系內，通過x軸確定的焦點，能夠實現方程進行驗證，同時在進行橢圓繪畫過程中，能夠準確實現橢圓具有的準確性。按照不同方式獲得橢圓方程，通過x軸或者y軸實現橢圓畫法，并根據產生的坐標位置，使x軸或者y軸通過橢圓兩個點，實現橢圓直角坐標系的正確建立。

3講授橢圓及其標準方程時應注意的問題

3.1講授橢圓的定義時應注意的問題

在進行橢圓方程講解過程中，需要根據橢圓兩點距離之和產生的常數性質，并要求常數不能小于|F1F2|值，目的是防止學生在進行橢圓方程解題中出現錯誤。因此根據|F1F2|產生的變化，需要針對具體的數值，實現橢圓軌跡的確定，并確保橢圓具有良好的解題過程，從而提升學生對橢圓定義的理解。

3.2求橢圓的標準方程時，應注重的問題

為提升學生進行橢圓方程解題準確性，需要教師根據橢圓標準方程具有的特點，向學生重點介紹解題過程需要注意的問題，并按照以下幾點要求，實現橢圓方程正確的解答：（1）在橢圓內建立合適的直角坐標系，并通過正確的直角坐標系，能夠培養學生建立良好的解題思路，同時按照x軸和y軸在橢圓內產生的位置，能夠獲得正確的橢圓方程；（2）在橢圓產生焦距過程中，按照2C數值，并通過橢圓上兩個焦點位置，確定兩點距離和為2a。并依照解題方式，能夠得到簡單有效的橢圓方程解答過程；（3）在進行橢圓方程解題過程中，需要教師針對學生出現的問題，能夠明確橢圓方程解題過程出現的錯誤，從而有效提升學生解題能力。在目前進行拖延方程解題過程中，按照簡化解題方式，能夠獲得準確解題答案；（4）根據橢圓方程正確解題方式，需要將得到的數值重新在橢圓上進行解答，并能夠降低解題出現的失誤；（5）在不同橢圓解題方式中，根據橢圓形狀變化規律，能夠在直角坐標系內得到準確的解題答案；（6）完成橢圓方程解答后，需要學生重新進行答案復合。

結束語：

綜上所述，在目前橢圓教學過程中，需要教師不斷增加多種教學方式，目的是能夠提升學生橢圓解答能力，不僅為學生提供良好的解題方式，從而為橢圓教學起到機的作用。此外，在進行橢圓教學過程中，要求教師根據學生出現的解題錯誤，從而制定相應的解決措施，進而使學生能夠獲得良好的解題能力。

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