初中數學教學中數形結合思想的導入探尋

汪新星

摘 要：數和形是初中數學學科的重要組成部分，隨著新課程改革的推進，在中學數學中傳統的教學方法逐漸被取締，培養學生邏輯思維的數形結合思想方法逐漸被應用于中學數學課堂中。縱觀人教版初中數學教材，很多知識都蘊含著數形結合的思想。因此，將數形結合思想方法導入到初中數學課堂，對提高學生的數學基礎和邏輯思維有著重要作用。

關鍵詞：初中數學;數形結合;導入方法

對于中學生來講，隨著進入中學學習科目的增多和學習壓力的增加，導致很多學生產生厭學的情緒，尤其是對于中學數學這一相對較難的學科來說，更難以培養學生的學習興趣。因此，這就對教師的教學方法提出了更高的要求，在不斷實踐的過程中，數形結合思想方法逐漸被應用于數學課堂中，為提高課堂質量奠定了良好的基礎。

一、數形結合思想的概念和意義

（一）數形結合思想的概述

數和形是數學教學中經常遇到的基本概念，在初中教學中，數和形是學生需要掌握的重點知識。作為相互結合、相互轉化的兩個重要部分，數形結合思想也就成為了中學數學教學中的重要思想方法。所謂數形結合思想方法也就是在中學數學中將“數”的知識與“形”的知識結合起來，將這兩部分作為相互聯系的一個整體進行集中的學習，在合適的條件下，教師創造一定的聯系，讓學生可以做到這兩部分知識的合理轉化和利用的教學方法。

在初中數學教材中，數形結合可以說是這一階段教學和學習的主線，初中數學知識的展開都是圍繞這一主線進行的。例如，幾何問題、三角函數問題、函數問題等。并且對于抽象思維還不完全具備的中學生來說，不論是只講解“數”還是只講解“形”，都使得學生難以理解，也難以達到良好的教學效果。相對于傳統的、孤立的教學方式，數形結合的方式有效地實現了對知識的整合，并且這一方式在實際運用時，解法和教學方法都十分靈活，有效培養了學生的發散思維，并提高了學生的創新能力。在數形結合將多種知識整合在一起的過程中，促進了學生對知識的系統理解，便于初中高年級學生對知識的綜合復習，有效改善了中學階段學生的思維。

（二）在初中數學教學中使用數形結合思想的意義

1.提高學生思維靈敏度

相對于小學階段，中學時期的數學知識具有了更深的抽象性，雖然學生的抽象思維也具有了一定的發展，但是在具象思維占據主導地位的情況下，中學時期的數學知識還是不利于學生理解，學生尤其是學習能力較差的學生學習起來尤為吃力，進而產生厭學的情緒。而利用數形結合的教學方法，將復雜、抽象的數學知識具體化、抽象化，利用直觀的教學內容，將學生引入到課堂上來，從而逐漸培養學生的抽象思維能力和靈敏度，讓數學的核心素養在我們的課堂落地生根。

例如，利用圖形解題是中學生常見的思考題。在數學試題中，在給定的甲、乙二人相約見面，并且在任何時刻到達約定地點的概率都是相等的條件下，求二人見面的概率，這一問題屢見不鮮。在這樣的問題中，學生就可以借助利用圖形幫助自己分析數學問題，以便學生更直接地看到問題的關鍵，這一數和形之間的變化有利于提高學生的思維能力。

2.能夠有效帶動學生的學習熱情

興趣是學習的基礎，只有學生具有學習的熱情才能積極參與到課堂上來。對于中學時期的數學課程來講，其內容涵蓋了數量、函數、空間、圖形等多方面的知識點，學生在學習時難免產生學習的枯燥感，并且進入初中階段，學生的學習科目和學習壓力增多了，學生不能集中精力，產生對于數學的學習熱情。利用數形結合的教學方法，教師可以將知識進行綜合，然后利用階梯式教學的方法，讓學生循序漸進地掌握知識，增加學生學習的自信，從而提高他們的學習熱情。

例如在學習一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，因為該方程知識具有抽象性，難以使學生理解，所以教師在講授時就可以利用數形結合的方法，將這一方程理解為函數y=ax2+bx+c的圖象與常值函數y=0即x軸的交點的橫坐標。根據公共點的個數，判斷這一方程的實數解。如此，這一數形結合的方法就提高了學生主動探索數學的積極性，進而帶動學生的學習熱情。

二、數形結合思想在初中數學課堂中的導入探尋

（一）在教學導入環節引入數形結合思想

教學導入環節是課堂教學的第一步，在實際教學中，教師為了提高學生對課堂的興趣，也為了保持學生的注意力，需要在教學導入環節進行精心的設計，根據中學生的認知水平，數形結合的方法可以有效降低教學的難度，吸引學生融入到課堂上來，讓學生在對知識進行充分把握的基礎上進行更深入的學習。

例如，在整式的乘法與因式分解及勾股定理的學習中，要得到平方差公式、完全平方公式及勾股定理這些公式，教師都是利用圖形的拼接組合，通過面積恒等關系，用不同方法列式化簡計算推導出來的，由圖形得出數及式，從而讓學生更好理解與接受，學生也能對知識來源有更深入的了解，在數學活動中感悟體會數形結合思想，在教學引入中滲透數學核心素養，提升學生數學思維及創新能力。而且利用數形結合的方法，在一定程度上降低了學生學習的難度，減少了學生對學習內容的排斥感，這對于激發學生長久的學習興趣是極為有益的。

（二）在教學中展開數形結合

在教學導入、將學生引領到課堂之后，需要教師展開有效的教學活動。在傳統的教學方式中，教師處于主導地位的教學方式難以有效調動學生的積極性，也難以達到理想的教學效果。對于正在進行思維邏輯培養的初中生來說是尤為不利的，為了充分實現學生在課堂中的主導地位，教師可以將數形結合的方法引入到教學過程中，在教學的各個環節導入數形結合的知識，將數和形的知識進行整合，然后在教學中運用梯形的教學方式對學生進行教學。這樣，學生在接受知識時不僅運用了自己的抽象思維，也保持了他們的學習興趣，使得教學活動可以順利展開，幫助學生在課堂上更好地掌握重難點。

例如，在學生學習“函數”這一小節的內容時，教師就可以在教學過程中引入數形結合的方法。如在函數應用比較廣的一類題中，“某公司在銷售時具有兩種不同的方案，第一種按照每個30元的價錢售出，當超過20分時，每份就會便宜1元;還有另一種銷售方案，每個40元，超過5份，每份可以便宜2元”。這一問題是學生在考試中經常遇到的問題，因此，在課堂教學中，教師就可以為學生引入這一例題。在講解時，教師就可以借助利用數形結合的方法，在黑板上利用圖形的方式，為學生詳細地列出推理過程。同時，教師也可以畫出函數的圖形，利用圖形的方式讓學生更直觀地看到函數與圖像的結合點，讓學生在課堂上對答案一目了然。相對于教師只利用語言講解函數的方法，數形結合的方法更加簡單、直觀。在長期的教學過程中，這一方法的運用充分發散了學生的數學思維，提高思維的靈敏度。

（三）在教學中升華數形結合

數形結合的思想，除了應用于教學導入環節、教學過程中，還可以在教學結束時為學生進行數形結合思想的升華。在前兩個環節，數形結合思想可以很好地幫助學生融入到教學課堂中、理解數學知識、培養學生的學習欲望和積極性。在將數形結合知識的升華環節，可以有效培養學生的數學思維。對于初中階段的學生來說，這是培養學生數學邏輯思維的重要時期，也是培養其良好行為習慣的重要時期，教師利用數形結合的思想幫助學生構建良好的行為習慣至關重要。并且在課堂的各個環節進行的教學評價和教學反思，也是對數形結合思想的升華。

初中階段的數學教材中，很多章節都涉及到概念和基本知識點的記憶，一些中學生對這些概念的學習只能利用死記硬背的方法進行，使其不能完全理解數學概念的含義，也不能實現對知識的正確運用。因此，教師可以利用數形結合的方式對這些概念進行升華，幫助學生加深理解和記憶，從而靈活地掌握并運用數學概念。例如，在學習“數軸”這一概念時，為了加深學生理解，教師可以結合生活為學生創造關于數軸的情境，如常見的家庭、汽車站、火車站之間距離的數軸，學生完全可以通過數形結合的方式將這三點之間的距離畫出來，再對數軸的概念進行理解，就事半功倍了。經過長期的學習和訓練，學生就可以借助這一方式學習概念等知識，從而實現了對數學知識的升華。

結束語：綜上所述，對于中學生來說，數學課程是培養學生數學基礎知識和抽象邏輯思維的重要課程，需要學生進行全面掌握。然而，由于數學知識相對困難，導致學生容易產生學習的枯燥感甚至是厭學的情緒。因此，為了提高學生的學習積極性，教師可以將數形結合的思想引入到教學的各個環節中，通過在課堂上將數和形進行整合，幫助學生構建全面、綜合的數學知識體系，以提高學生對數學知識的理解能力，提高數學課堂效率。

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