妙哉！多題一解

蔣紅英

摘 要：整體法、隔離法是處理力學(xué)問題的重要方法。特別是在處理連接體問題時(shí)常用到整體法和隔離法，很多學(xué)生對(duì)于此方法掌握不好。其實(shí)，有很多整體法、隔離法的題目本質(zhì)上都是一樣的原理，掌握了處理這一類問題的方法會(huì)讓我們收到事半功倍的效果。現(xiàn)就這類問題做一個(gè)分析總結(jié)。

關(guān)鍵詞：整體法隔離法連接體

一、概念闡述

1、連接體：指研究的問題中涉及多個(gè)物體，這些物體或疊放在一起，或并排擠放在一起，或用細(xì)繩、細(xì)桿、輕彈簧連接在一起組成的系統(tǒng)。

2、隔離法：把系統(tǒng)中某個(gè)物體單獨(dú)“取”出來作為研究對(duì)象（分析受力情況，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解答案）的方法。

3、整體法：若系統(tǒng)中各物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，把所有物體看成一個(gè)整體作為研究對(duì)象（分析受力情況，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解答案）的方法。

點(diǎn)評(píng)：在這兩種情況下，A、B之間的彈力表達(dá)式形式是一樣的。外力作用在A上，則A、B之間的彈力大小為B的質(zhì)量與外力的乘積再除以A、B物體總質(zhì)量;外力作用在B上，則A、B之間的彈力大小為A的質(zhì)量與外力的乘積再除以A、B物體總質(zhì)量。

2、斜面上的連接體問題

例2、如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面，置于斜面上的A、B兩物體在平行于斜面的推力F的作用下以相同的加速度沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，已知A、B的質(zhì)量分別為M、m。

（1）若斜面光滑，求A和B間的彈力FN1。

解析：先用整體法求出物體所受的合力，進(jìn)而求得加速度，然后再用隔離法對(duì)P、R兩物體進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律即可求得k。如果套用例題的結(jié)果我們知道有無摩擦的情況結(jié)論應(yīng)該是一樣的。研究R、Q間的彈力時(shí)可將P、Q看作整體，此時(shí)由于外力作用在P上則彈力大小為R的質(zhì)量與外力的乘積再除以總質(zhì)量，既F/2;研究Q、P間的彈力時(shí)可將Q、R看作整體，此時(shí)由于外力作用在P上則彈力大小為Q、R的質(zhì)量與外力的乘積再除以總質(zhì)量，既5F/6，比值K=3/5。正確答案為BD。

2、如圖所示，有材料相同的P、Q兩物塊通過輕繩相連，并在拉力F作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，輕繩與拉力F的方向均平行于斜面。當(dāng)拉力F一定時(shí)，Q受到繩的拉力（ ）。

A.與斜面傾角θ有關(guān)

B.與動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)

C.與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)

D.僅與兩物塊質(zhì)量有關(guān)

解析：先對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離對(duì)mQ分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子的拉力大小，從而判斷拉力大小與什么因素有關(guān)。如果直接根據(jù)例題結(jié)論則很快能得出結(jié)果。此時(shí)由于外力作用在P上，則繩的拉力大小為Q的質(zhì)量與外力的乘積再除以總質(zhì)量，既mQF/mQ+mP。由此式可知繩子的拉力與斜面傾角無關(guān)，與動(dòng)摩擦因數(shù)無關(guān)，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，僅與兩物體的質(zhì)量有關(guān)。所以D選項(xiàng)是正確的，ABC錯(cuò)誤。

類似的連接體問題在高中階段的學(xué)習(xí)中還會(huì)碰到很多，如果每次碰到都能想到直接用結(jié)論問題會(huì)很快解決。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳慶中. 整體法與隔離法在連接體問題中的應(yīng)用技巧[J]. 試題與研究，2014（22）：14-17.

[2] 段世強(qiáng). 整體法與隔離法在求解物理問題時(shí)的妙用[J]. 數(shù)理化解題研究，2017（7）：70-70.