從反思中探索《圓的周長》

匡艾文

這是一節六年級的數學公開課——《圓的周長》。

回想去年上這一內容，筆者感到非常遺憾：一是課的開始，學生對“圓的周長”不理解，以至于“怎樣測量圓的周長”時，部分學生很茫然，老師只能再講解圓的周長。即便如此，還是有學生不理解“將圓在直尺上滾動一周，量得的就是圓的周長”;二是事先沒有讓學生直觀感知圓的周長與直徑的關系，就讓學生動手測量周長與直徑，算周徑之比。最后學生雖能記住周長公式，但對公式缺乏理解。

針對去年課堂中存在的問題，這次我進行了精心策劃，力求讓學生主動參與知識的建構，多讓學生自我反思和領悟。

上課了，我發現學生有點緊張（因教室后有督導聽課），為了放松，我問“誰知道目前正在我市舉行的體育盛會是什么嗎？”學生們馬上興奮地談論起正在深圳舉行的省運會，緊張的氣氛已經消除。這時我話題一轉：“這幾天你們觀看了運動會，今天老師再請同學們看一場動物比賽。”接著，我出示了多媒體動畫。大意是：公雞和小狗賽跑，公雞選擇了正方形跑道，小狗選擇了圓形跑道（正方形的邊長與圓的直徑相等），最后，小狗贏了，但公雞不服氣，它覺得自己跑的路程比小狗的長。（課件中，我特意設計了動物跑過的路線依次變色，讓學生從視覺上感覺“周長”）。

顯然，學生們被這個故事吸引了。聽完，我問學生：“公雞跑的路程就是正方形的什么？”（將屏幕上公雞跑的路程再一次閃現）。學生順利回答后，為了讓學生類推出圓的周長，我趁勢說：“那小狗跑的路程呢？” （將屏幕上小狗跑的路程再一次閃現）。如我所愿，學生們脫口而出：“是圓的周長。”我馬上追問：“那你覺得圓的周長是哪條線的長？”有的學生說：“圓的周長就是圍成圓的那條曲線的長?！睘榱俗寣W生有更深的體驗，我讓他們拿出課前準備的有圓面的物體，讓學生摸一摸圓的周長。

接著，我問：“怎樣測出這些圓的周長？”學生們有的詳細介紹了繞線法，有的說用軟尺測量，有的說把圓放在直尺上滾動一周。我竊喜，為了確保每位學生都理解滾動法，在學生介紹的同時，我演示了課件：屏幕上動態出示了圓在刻度尺上徐徐滾動一周，量出圓的周長。也許是受課件的感染，我發現一名平時被老師們公認為“理解能力較差”的學生，居然也模仿著測量起來。隨后，有學生竟然想到：用軟布或紙做的圓可以對折若干次后，再通過測量圓弧的長來算出圓的周長。也有學生提出：電風扇的尖端旋轉而成的周長如何測量？立即有學生想到可以先量出半徑再用圓規畫在紙上，然后測量。

學生對“周長”的測量有著極大的興趣。我又播放了一個小猴甩小球的動畫，讓一名學生上臺表演，在學生表演時，我一會兒要求讓小球旋轉而成的圓的周長大一些，一會兒要求讓小球旋轉而成的圓的周長小些，學生通過調整繩子的長短滿足了我的要求。游戲做完后，我問學生：“從剛才的活動中，你發現了什么？”學生有的說：“小球旋轉而成的是一個圓?！庇械恼f：“繩子的長度就是圓的半徑。”有的說：“圓的半徑（或直徑）越大，圓的周長就越長，圓的半徑（或直徑）越小，圓的周長就越短。”有的說：“圓的周長與直徑有關。”

我順水推舟讓學生根據自己的觀察猜測：圓的周長大約是直徑的多少倍？學生們有說兩倍多些，有說三倍多一些，有的說三或四倍，有學生說：“別爭了，我們量一量，就知道了?！庇谑?，學生們饒有興趣地開始測量起來……

這節課在歡快的音樂中結束了。由于在課堂中注重了讓學生自己通過觀察、實驗獲取信息，得到猜想，最后探討出圓的周長公式，學生們也自始至終都對這一內容表現出莫大的興趣。

課后領導和老師們的評論是：教師根據教學內容和學生的年齡特點，設計多種情景，讓學生理解、領悟圓的周長，感悟周長和直徑的關系，猜測周長和直徑的關系并通過實驗驗證，最后得出圓周長的公式。注重了數學知識形成的過程，活動的設計處處體現了“以生為本”這一教學理念。