中學數學教學中的變式

鄒慶忠

在數學課堂活動中，教學目標是培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的空間思維和猜想、歸納、推理與證明以及運算等數學思維能力，發展學生的創新意識和應用意識。其中，在分析與解決問題這一環節，經常遇到如何設計例題與變式訓練的問題，在此，提出幾種變式訓練的類型，并談談這些變式設計的一些看法。

一、“模仿型”變式

“模仿型”變式，是在例題的基礎上，略為改動數據作為變式訓練。

這是簡單的模仿變式，適合在新授課中使用，學生剛接觸新的知識，在理解和運用都還不完全熟練的情況下，講完例題之后，采取此類變式，所用的方法思路都沒有太大變化，有利于學生較快掌握新知識的基本運用。

二、“漸進型”變式

“漸進型”變式，是在例題的基礎上，逐步增加條件，作為變式訓練。

例2 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點。

本例題是立體幾何的線面平行的證明，比較簡單，在變式1中增加條件，轉而提出線面垂直的問題，難度有所提升，變式2又繼續增加條件，轉變為體積問題，使問題逐步加深。這種變式的特點是題目的背景不變，隨著條件的增加，由簡單到復雜，前一個問題所用的方法思路，對下一個問題有啟發作用，通過層層推進，使題目的難度得到分解，對于一些難度較大的題目比較適用。有利學生對所學知識加深理解，把握知識之間的聯系，提高學生的邏輯思維能力，也有利于分層教學。

三、“化歸型”變式

化歸型”變式，所涉及的內容、知識背景完全不相同，但最終解決方法一樣。

本例子中，例題是與三角、向量相關的問題，通過三角的倍角公式、正余弦定理以及向量平行的條件，一一轉化，最后用基本不等式求出最值;而變式中，主要是用了“1”的轉化技巧，最后也是用基本不等式求出最值。例題與變式的問題背景相差極大，但是我們還是可以找到共同之處，就是同屬最值問題，通過不同方式的轉化，最終都是利用基本不等式來解決問題，正所謂殊途同歸。這類變式，難度有點大，可以培養學生通過不同的外表發現本質，有利于提高學生的識別能力、轉化與化歸的能力。

四、“一題多解型”變式

“一題多解型”變式，列出某一問題，要求不同解法。

（1）寫出直線 的普通方程和圓 的直角坐標方程;

（2）在圓上求一點，使它到直線的距離最短，并求出點 的直角坐標。

變式：你能用不同的方法解決例題4的第（2）小題嗎？

在本例中，我們可引導學生在例題中用直線的參數方程去解決問題，在變式訓練中用數形結合法，把普通方程聯立方程組去解決問題，然后通過對比，發現兩種方法的優劣。此類變式，通過對比，使學生十分直觀地感受到不同的解法的優劣性，提高學生對解題方法的優選意識，更重要的是培養了學生的發散思維。

五、“逆向思維型”變式

“逆向思維型”變式，把條件與結論交換，得出并探究逆命題。

在例題中，通過求導，利用導數的幾何意義，由導數求出切線的斜率;在變式中，則反過來，通過求導，利用導數的幾何意義，由切線的斜率求出切點的橫坐標。這種變式，在平時的教學活動有較廣泛的運用，它能引導學生從正面去分析問題，又從反面去分析問題，使學生對原問題所涉知識理解更加透徹明了，提高學生對該部分知識的運用能力，并且培養了學生逆向思維這種良好的思維方式。

六、“參數型”變式

“參數型”變式，是從無參數到有參數的一種變式。

本例是一道典型的二次函數的最值問題。例題是定軸定區間無參數，變式1引進參數，仍為定軸定區間;變式2則變為動軸定區間;變式3又變為定軸動區間;變式4則變為拋物線開口與對稱軸都不定，通過不斷改變參數，使拋物線的位置由不動到不斷地向左右移動，掌握不同形式的最值的求法，達到不同層次的思維訓練。這種變式，主要是使學生深刻體會數形結合這一種重要的思想方法，通過引入參數，圖形的不斷變化，體會運動變化的思維方式。

在數學教學中，設計變式訓練時，不能沒有目的隨意使用，要根據本課教學內容和目標，分析學生學情，采取適當的變式訓練。在構建問題時，先要認真研讀教材，精心挑選，把握好題目的難易程度，注意知識之間的聯系，使學生掌握基礎知識與基本能力，培養學生的空間思維、邏輯思維和運算能力，要對學生的思維能力具有鍛煉價值，注意把主要的數學思想、數學方法融入到所設計的題目中去，使我們的學生具備應用意識和創新意識。